第一学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)k1.如图，反比例函数y＝的图象经过点A(2，1),该反比例函数的表达式为()x1122A．y＝B．y＝－C．y＝D．y＝－2x2xxx(第1题)(第7题)222．把一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x化成一般形式ax＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为()A．2，3，－1B．2，－3，－1C．2，－3，1D．2，3，1m－23．若反比例函数y＝的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是x()A．m＞－2B．m＜－2C．m＞2D．m＜2a5a－b4．若＝，则的值为()b3a2232A.B.C.D．－355315．点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在双曲线y＝－上，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是()xA．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y26．某型号手机原来销售单价是4000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为()A．10%B．15%C．20%D．25%7．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列条件后不能判定△ADB与△ABC相似的是()A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCABCBADABC.＝D.＝BDCDABAC28．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx＋2x＋1＝0的根的情况为()1
A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根二、填空题(每题4分，共32分)229．已知m是关于x的方程x＋4x－5＝0的一个根，则2(m＋4m)＝________．22202010．已知关于x的方程x＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)＝3，则(m－n)＝________．211．关于x的一元二次方程x＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．a12．如图，已知反比例函数y＝和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)xa两点，则不等式≤kx＋b的解集为______________．x(第12题)(第14题)(第16题)13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2cm，点O到AB的距离是12cm，到CD的距离是3cm，则蜡烛的高度AB为________cm.k15.设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是________．(写出所有正确结论的序号)16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．解方程：22(1)x＝3(x＋1)；(2)x－24＝2x.2
k18．已知反比例函数y＝的图象经过点(－2，－1)．x(1)求k的值；(2)完成下面的解答过程．2－x>1，①解不等式组：k>1.②x解：解不等式①，得____________________．k根据函数y＝的图象和性质，易得不等式②的解集为____________________．x把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．(第18题)所以原不等式组的解集为________________．m19．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝(m≠0)的交点分别为A(－1，6)，B(a，－2)．x(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．(第19题)3
20．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)…50607080…销售量y(千克)…100908070…(1)求y与x的函数表达式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少？21．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A1B1C1的位似比；(3)将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△A2B2C2，请在图中作出△A2B2C2.(第21题)4
1k－222．已知关于x的方程x－(2k＋1)x＋42＝0.(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边的长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．23．如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；2(2)求证：OA＝OE·OF.(第23题)24．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，∠DAE的平分线AG与CD边交于CE点G，与BC的延长线交于点F.设＝λ(λ>0)．EB(第24题)5
(1)若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．(2)连接EG，若EG⊥AF.①求证：点G为CD边的中点；②求λ的值．6
答案一、1.C2.B3.Da5a－b5x－3x4．B【点拨】∵＝，∴设a＝5x(x≠0)，b＝3x，把a＝5x，b＝3x代入，得b3a5x2＝.55．D26．C【点拨】设每次降价的百分率为x，由题意得4000(1－x)＝2560，∴1－x＝±0.8，∴x1＝1.8(舍去)，x2＝0.2＝20%.7．C8．A【点拨】∵y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，∴k－1＞0，∴k－1＞0，解得k2＞1.又∵一元二次方程kx＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4k，∴Δ＜0，∴一元二次方程2kx＋2x＋1＝0无实数根．二、9.10222210．1【点拨】由(x＋m)＝3得x＋2mx＋m－3＝0，∴2m＝4，m－3＝n，∴m＝2，n＝1，2020∴(m－n)＝1.11．x＝1【点拨】设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系得(－2)·x1＝－2，∴x1＝1.12．x≤－1或0＜x≤413.1∶2AB1214．8【点拨】根据题意得＝，∵CD＝2cm，∴AB＝8cm.CD315．①④16．(8，0)【点拨】由题意，易得Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∵点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，∴OP1＝1，OP2＝2.∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，OP1OP212∴＝，即＝，OP2OP32OP3解得OP3＝4.∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，OP2OP324∴＝，即＝，OP3OP44OP4解得OP4＝8，则点P4的坐标为(8，0)．7
2三、17.解：(1)整理，得x－3x－3＝0，22∵b－4ac＝(－3)－4×1×(－3)＝21，3±21∴x＝，23＋213－21∴x1＝，x2＝.222(2)整理，得x－2x＝24，22∴x－2x＋1＝24＋1，即(x－1)＝25，开方，得x－1＝±5，∴x1＝6，x2＝－4.k18．解：(1)因为点(－2，－1)在反比例函数y＝的图象上，xk所以－1＝，解得k＝2.－2(2)x<1；0<x<2在数轴上表示出来略.0<x<1m19．解：(1)把点A的坐标(－1，6)代入y＝(m≠0)，得m＝－1×6＝－6，∴反比例函数x666的表达式为y＝－.将点B的坐标(a，－2)代入y＝－，得－2＝－，∴a＝3，xxa－k＋b＝6，∴B(3，－2)，将(－1，6)，(3，－2)代入y＝kx＋b，得3k＋b＝－2，k＝－2，∴b＝4，∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4.(2)设直线y＝－2x＋4与x轴交于点C，则点C坐标为(2，0)，即OC＝2，11∴△AOB的面积＝△AOC的面积＋△COB的面积＝×2×6＋×2×2＝8.2220．解：(1)设y与x的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得50k＋b＝100，k＝－1.解得60k＋b＝90，b＝150.故y与x的函数表达式为y＝－x＋150(20≤x≤90)．(2)根据题意得(－x＋150)(x－20)＝4000，解得x1＝70，x2＝100(不合题意，舍去)．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元/千克．21．解：(1)如图，点O即为所求．(2)△ABC与△A1B1C1的位似比＝OA∶OA1＝6∶12＝1∶2.(3)如图，△A2B2C2即为所求．8
(第21题)1k－222222．(1)证明：Δ＝(2k＋1)－4×42＝4k＋4k＋1－16k＋8＝4k－12k＋9＝(2k－3)，2∵(2k－3)≥0，即Δ≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根．23(2)解：当b＝c时，Δ＝(2k－3)＝0，解得k＝，22方程化为x－4x＋4＝0，解得b＝c＝2，而2＋2＝4，故舍去；1k－5当a＝b＝4或a＝c＝4时，把x＝4代入方程得16－4(2k＋1)＋42＝0，解得k＝，22方程化为x－6x＋8＝0，解得x1＝4，x2＝2，即a＝b＝4，c＝2或a＝c＝4，b＝2，∴△ABC的周长＝4＋4＋2＝10.23．证明：(1)∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，OAOB∴＝.OEOD∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，OBOFOAOF∴＝，∴＝，ODOAOEOA2∴OA＝OE·OF.24．(1)解：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F.∵AG平分∠DAE，∴∠DAG＝∠EAG.∴∠EAG＝∠F.9
∴EA＝EF.CE∵BC＝AB＝2，＝1，EB∴BE＝EC＝1.∵AB＝2，∠B＝90°，22∴AE＝AB＋BE＝5.∴EF＝5.∴CF＝EF－EC＝5－1.(2)①证明：∵EA＝EF，EG⊥AF，∴AG＝FG.又∵∠DAG＝∠F，∠AGD＝∠FGC，∴△ADG≌△FCG.∴DG＝CG，即点G为CD边的中点．②解：设CD＝2a，则CG＝a.∵△ADG≌△FCG，∴CF＝DA＝CD＝2a.∵EG⊥AF，∠GCE＝90°，∴∠EGC＋∠CGF＝90°，∠F＋∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°.∴∠EGC＝∠F，∴△EGC∽△GFC.CECG∴＝.CGCF∵CG＝a，CF＝2a，CG1∴＝.CF2CE1∴＝.CG21∴CE＝a.210
13∴EB＝BC－CE＝2a－a＝a.221aCE21∴λ＝＝＝.EB33a211
