期末测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．点A的位置如图所示，则点A所表示的数可能是( )A．－2.6B．－C．－D．1.42．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．x－2＜y－2B．4x＞4yC．－x＋2＜－y＋2D．－3x＜－3y3．下列计算正确的是( )A．(a2)3＝a5B．a2·a＝a3C．a9÷a3＝a3D．a0＝14．若一个三角形的两边长分别是3和6，则第三边长不可能是( )A．6B．7C．8D．95．使式子有意义的实数x的取值范围是( )A．x≤3B．x≤3且x≠0C．x＜3D．x＜3且x≠06．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )7．下列说法：①“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆命题；②命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；③命题“如果－a＝5，那么a＝－5”的逆命题为“如果－a≠5，那么a≠－5”，其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠CAF等于( )A．50°B．60°C．75°D．85°二、填空题(每题4分，共32分)9．实数－，－1，0，3中，最小的数是________．10
10．若分式的值为正数，则实数x的取值范围是________．11．化简＋的值为________．12．不等式3(x－1)≤x＋2的正整数解是________．13．已知0＜a＜2，化简：a＋＝________．14．已知射线OM.以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB＝________度．15．已知关于x的不等式3x＋mx＞－5的解集如图所示，则m的值为________．16.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝________．三、解答题(17题8分，18题9分，19题5分，20题6分，21，22题每题8分，23，24题每题10分，共64分)17．计算：(1)＋×(π－1)0－|－3|＋；(2)(－2)2－＋(－1)0＋；10
(3)(＋1)(－1)＋；(4)÷.18．解不等式(组)或分式方程：(1)≥－1； (2)(3)－＝.19．先化简，再求值：÷，其中x＝＋1.10
20．如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE.求证：△ABE≌△CDF.21．某商店用1000元购进一种水果来销售，过了一段时间，又用2800元购进这种水果，所购进的数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元．(1)求该商店第一次购进水果多少千克；(2)该商店两次购进的水果按照相同的标价销售一段时间后，将最后剩下的50千克按照标价的半价出售，出售完全部水果后，利润不低于3100元，则最初每千克水果的标价至少是多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE分别交边AB，AC于点E，D，连接BD.(1)求∠DBC的度数；(2)若BC＝4，求AD的长．10
23．在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M.(1)如图①，若直线l经过点Q，求证：QM＝QN.(2)如图②，若直线l不经过点Q，连接QM，QN，那么(1)中的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．(提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．)24．已知等边三角形ABC和等边三角形BDE，点D始终在射线AC上运动．(1)如图①，当点D在AC边上时，连接CE，求证：AD＝CE.(2)如图②，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，连接CE，(1)中的结论是否成立？并给予证明．(3)如图③，当点D不在AC边上而在AC边的延长线上时，条件中“等边三角形BDE”改为“以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE＝30°”，其余条件不变，连接CE并延长，与AB的延长线交于点F，求证：AD＝BF.10
10
答案一、1.B 2.A 3.B 4.D 5.B6．D 7.B 8.C二、9.－ 10.x＞0 11.－112．1，2 点拨：去括号，得3x－3≤x＋2，移项、合并同类项，得2x≤5，系数化为1，得x≤2.5，则不等式的正整数解为1，2.13．2 点拨：∵0＜a＜2，∴a－2<0，∴a＋＝a＋|a－2|＝a＋(2－a)＝2.14.6015.－ 点拨：合并同类项，得(3＋m)x>－5，结合题图把系数化为1，得x＞－，则有－＝－2，解得m＝－.16.58° 点拨：设∠ABD＝α，∠BAD＝β，∵AD⊥BD，∴α＋β＝90°.①∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α.∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∴2α＋β＋20°＋38°＝180°.②联立①②可得解得∴∠BAD＝58°.三、17.解：(1)原式＝4－2－3＋－3＝－4.(2)原式＝4－3＋1＋3＝5.(3)原式＝3－1＋2＝2＋2.(4)原式＝·＝·＝·＝.18．解：(1)≥－1，去分母，得3(3x＋2)≥4(2x－1)－12，去括号，得9x＋6≥8x－4－12，移项，得9x－8x≥－4－12－6，10
合并同类项，得x≥－22.(2)解①，得x＜2，解②，得x≥0.故不等式组的解集为0≤x＜2.(3)－＝，去分母、去括号，得3x＋3－2x＋2＝6，解得x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．解：÷＝·＝，当x＝＋1时，原式＝＝.20．证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AF＝CE，∴AF＋EF＝EF＋CE，即AE＝CF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(AAS)．21．解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意得＋2＝，解得x＝200.经检验，x＝200是所列分式方程的解．答：该商店第一次购进水果200千克．(2)设最初每千克水果的标价是y元，则(200＋200×2－50)·y＋50×y－1000－2800≥3100，解得y≥12.答：最初每千克水果的标价至少是12元．22．解：(1)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝×(180°－36°)＝72°.∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，10
∴∠DBA＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°.(2)由(1)得∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°－∠C－∠DBC＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD.∵AD＝BD，∴AD＝BC＝4.23．(1)证明：∵点Q是BC边上的中点，∴BQ＝CQ.∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ＝∠CMQ＝90°.又∵∠BQN＝∠CQM，∴△BQN≌△CQM(AAS)．∴QM＝QN.(2)解：仍然成立．证明：延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ＝CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM，∴∠NBQ＝∠ECQ，又∵∠BQN＝∠CQE，∴△BQN≌△CQE(ASA)．∴QN＝QE.∵CM⊥l，∴∠NME＝90°，∴QM＝QN.24．(1)证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC－∠DBC＝∠DBE－∠DBC，即∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.(2)解：成立．证明：∵△ABC，△BDE都是等边三角形，10
∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD＝CE.(3)证明：如图，延长BE至H使EH＝BE，连接CH，DH.∵BE＝EH，DE⊥BH，∴DB＝DH，∠BDE＝∠HDE＝30°，∴∠BDH＝60°，∴△DBH是等边三角形，∴BD＝BH，∠DBH＝60°.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB.∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBH＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBH.在△ABD和△CBH中，∴△ABD≌△CBH(SAS)，∴AD＝CH，∠A＝∠HCB＝∠ABC＝60°，∴BF∥CH，∴∠F＝∠ECH，在△EBF和△EHC中，∴△EBF≌△EHC(AAS)，∴BF＝CH，∴AD＝BF.10
