归类培优测试卷3.图形与几何和统计与概率一、填空。（每空2分，共26分）1.一个直角三角形的三条边长分别是6厘米，8厘米和10厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米，斜边上的高是（ ）厘米。2.等底等高的三角形和平行四边形的面积相差15平方米，这个三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。3.一个梯形上、下底之和是12厘米，高是8厘米，与它面积相等的平行四边形的底是8厘米，高是（ ）厘米；与它面积相等的三角形的高是4厘米，底是（ ）厘米。4.如图，平行四边形的面积是40平方厘米，阴影部分的面积是（ ）。5.钟面上，指针旋转一大格是（ ）度，指针从“2”到“5”是沿（ ）时针方向旋转（ ）度。6.把一个平行四边形按如图所示的方法剪开后（M、N是左右两边的中点），再拼成一个新的平行四边形。拼成的平行四边形的面积是（ ）cm2，周长是（ ）cm。7.如图，三角形ABC的底和高都是6厘米，从点A、C分离出点A′、C′，点A、B不动，点A′和点C′同时以0.5厘米/秒的速度向右平移，形成一个梯形。经过（ ）秒，梯形的面积将达到42平方厘米。二、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）1.三角形的底和高都缩小到原来的，面积也缩小到原来的。（ ）2.在折线统计图中，折线的倾斜程度越大，说明数量的增减变化越快。（ ）3.一个梯形的上底、下底和高都扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的8倍。（ ）4.经过平移能够完全重合。（ ）5.边长是1000米的正方形，面积是1平方千米，1平方千米＝100公顷。（ ）三、选择。（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共8分）6,1.如图，平行四边形的四个数据分别是15cm、12cm、10cm、8cm，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。A.96 B.120C.150D.1802.如图，面积最大的图形是（ ）。A.三角形B.梯形C.平行四边形D.一样大3.一个等腰梯形的周长是48分米，面积是96平方分米，高是8分米，则腰长是（ ）。A.24分米 B.12分米 C.18分米 D.6分米4.下图中的涂色部分为草坪，工人师傅在有的草坪中修了一些小路（图中白色部分），比较草坪的面积，叙述正确的是（ ）。（单位：米）A.①②相等B.①②③相等C.①②③④都相等D.都不相等四、计算下面各图形的面积。（共22分）1.计算下面每个图形的面积。（单位：厘米）（每题4分，共12分） 2.求阴影部分的面积。（每题5分，共10分）五、动手操作。（共11分）1.回忆旧知：推导三角形面积计算公式时，我们将（ ）个（ ）的三角形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底相当于三角形的（ ），平行四边形的高相当于三角6,形的（ ）。根据平行四边形的面积公式，可推导出三角形的面积＝_________________。（5分）2.阅读理解：（1）我国著名数学家傅种孙被称为“中国的波利亚”，在他编写的《初级混合数学》中巧妙地求出了三角形的面积公式。其中一种方法如图1所示：这种方法也把三角形转化成了平行四边形，形状变了，但面积（ ）。平行四边形的底相当于三角形的（ ），平行四边形的高相当于三角形的（ ），由此也推导出了三角形的面积计算公式。（3分）（2）我国南宋著名数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中详细介绍了三角形面积公式的探索过程，其中一种如图2所示，这种方法是把三角形转化成了（ ）形，也推导出了三角形的面积计算公式。（1分） 3.回顾反思：比较上面三种不同的三角形面积推导过程，你有什么收获？对你以后解决问题有什么启发？（2分）__________________________________________________________________________________________________________________六、解决问题。（共28分）1.有一块平行四边形的麦田，底是275米，高是60米，共收小麦19.8吨，这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？（5分）2.数学课上，张老师发给每名同学一张相同的长方形纸片，要求剪成一个最大的三角形，下面是三名同学的做法：你认为哪些同学的做法是正确的？并说明你的理由。（6分）3.高速公路上每1000米会设一个如图所示的公里桩。图中的G56是高速公路的路名编号，上面的118是公里数。如果我们在高速公路上遇到困难，只要告诉警察叔叔我们附近公里桩上的数，警察叔叔就能知道我们的位置。根据图中的尺寸，求出制作一个公里桩至少需要多少平方厘米的铁皮。（5分）6,4.育英小学体检后，统计本校一至六年级近视学生人数的数据，如下表：年级一二三四五六人数/人2510152335（1）请根据上表的数据，制成折线统计图。（6分）（2）哪个年级近视学生的人数最多？是多少人？（4分）（3）从上图中你还能得到什么信息？（2分）七、附加题：天才的你，试一试。（10分）下图是由两个正方形组成的，求阴影部分的面积。6,答案一、1．24 4.8 【点拨】先计算直角三角形的面积：6×8÷2＝24(平方厘米)，再利用三角形的面积公式推算斜边上的高：24×2÷10＝4.8(厘米)。2．15 30 3．6 24 4．20平方厘米5．30 顺 90 6．96 58 7．8二、1.× 【点拨】面积缩小到原来的。2．√ 3．× 【点拨】面积扩大到原来的4倍。4．×5．√三、1．B2．D3．B【点拨】96×2÷8＝24(分米)，(48－24)÷2＝12(分米)。4．C四、1．5.5×3.4÷2＝9.35(平方厘米)(6.5＋12.1)×3÷2＋12.1×4.2＝78.72(平方厘米)(10.3＋21)×11.7÷2－10.3×5÷2＝157.355(平方厘米)2．12×8－12×6÷2＝60(m2)20×12÷2＝120(cm2)【点拨】第一个图形的阴影部分的面积是平行四边形的面积减去底12m，高6m的三角形的面积；第二个图形的阴影部分的面积是最大的长方形面积的一半。五、1．两 完全一样 底 高 底×高÷22．(1)没变 底 高的一半 (2)长方3．可以将图形分割和补增，将不熟悉的图形转化成已学过的图形。六、1．275×60＝16500(平方米)16500平方米＝1.65公顷19．8÷1.65＝12(吨)答：这块麦田有1.65公顷，平均每公顷收小麦12吨。2．三名同学的做法都是正确的。理由：三名同学的做法得到的三角形的面积都是长方形纸片的一半，而且最大，所以都是正确的。(合理即可)3．50×30＋(50＋20)×15÷2＝2025(平方厘米)答：制作一个公里桩至少需要2025平方厘米的铁皮。4．(1)如图。6,(2)六年级近视学生的人数最多，是35人。(3)略(答案不唯一，合理即可)七、附加题：(8×8＋6×6)－8×(8＋6)÷2－6×6÷2－8×(8－6)÷2＝18(cm2)答：阴影部分的面积是18cm2。【点拨】两个正方形的面积之和依次减去三个三角形的面积即可求得阴影部分的面积。6
