小学数学讲义秋季二年级第10讲尖子班教师版

第十讲第十讲有趣的植树问题第三级下有趣的植树问题第六级上方阵（三年级寒假第二讲）第二级下间隔之谜（一年级春季第十二讲）第二级下间隔之谜在本讲中主要让学生来认识理解什么是间隔，然后研究间隔问题的几种情况．第三级下有趣的植树问题在本讲主要研究植树问题的几种情况，能理解并掌握植树问题中的常用数量关系．第六级上方阵本讲中主要学习复杂的间隔问题以及方阵排列问题．第3级下·尖子班·教师版1\n第十讲课前活动——我会摆一摆1．把8个圆片摆一排，然后在每相邻两个圆片中间摆一个三角形，数一数摆了几个三角形？2．把9个正方形摆一排，然后在每个正方形的左右摆一个长方形，数一数需要摆几个长方形？3．把8个三角形摆成一个圆形，然后在每相邻两个三角形的中间摆一个五角星，摆了几个五角星？【例题分析】⑴两边不摆，8个圆片中间有7个间隔，共需要摆7个三角形．⑵9个正方形在每个正方形的左右摆一个长方形，两头都要摆，摆的长方形比正方形多1，共摆10个长方形．⑶8个三角形摆成了一个圆形，中间共有8个间隔，需要摆8个五角星．【教学说明】一年级已经研究过间隔问题，课前通过摆图片的活动，不仅可以培养学生的动手能力，更重要的是学生在摆的过程中老师通过提问为什么摆了这么多个，可以引导学生复习所学的间隔问题．第3级下·尖子班·教师版2\n第十讲⑴在不封闭的线路上：两头不摆，间隔数＝图形个数1两头要摆，间隔数＝图形个数1⑵封闭线路：间隔数＝图形个数同学们，你知道什么是“植树问题”吗？如果你认为这类问题是研究“如何栽树”的，那可就要闹笑话了！植树问题是研究植树时路长、每段长、段数、棵数等数量关系的应用题．在日常生活中爬楼梯、锯木头、剪绳子、安路灯、竖电线杆等都是跟植树相关的问题．那么怎样解答植树问题呢？今天我们就一起来研究吧！间隔回顾例1爷爷从1楼爬到4楼用了3分钟，照这样的速度，他从1楼爬到5楼要用多少分钟？第3级下·尖子班·教师版3\n第十讲【例题分析】爬楼梯问题跟植树问题相似，从1楼到4楼实际走了三个间隔，走三个间隔用了3分钟，那么每个间隔需要1分钟．而从1楼到5楼中间有4个间隔，1个间隔需要1分钟，4个间隔就需要4分钟．列式：（41）31（分钟）（51）14（分钟）答：爷爷从1楼到5楼需要4分钟．有趣的植树问题例2植树问题中的间隔有四种不同的情况，只有准确判断，才能找到解决问题的方法．⑴在一条长100米的公路一侧植树，每隔10米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？第3级下·尖子班·教师版4\n第十讲⑵公路边两根电线杆之间的距离是50米，现在要在这两根电线杆之间植树．每隔5米栽一棵，一共需要栽多少棵树？⑶在“少年儿童活动中心”的门前，有一条长40米的公路，现在在公路的一侧种树，每两棵树相隔5米，一共要种几棵树？⑷学校的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8米种一盆花，一共可以种几盆花？第3级下·尖子班·教师版5\n第十讲两端都种树：棵数=段数+1两端都不种树：棵数=段数-1一端种树一端不种：棵数=段数在封闭线路上植树(如长方形、圆形等)：棵数=段数【例题分析】对于植树问题，在一年级我们已经有了初步认识，通过此题的复习，可以使学生加深对知识的理解，牢记植树问题三要素：总路线长、间隔（段数）、棵数之间的关系．在这里老师要引导学生通过画图分析对难点进行突破．⑴因为两端都要栽，所以棵数=段数1，列式：10010111（棵）⑵因为两头是电线杆，两头不用栽，所以棵数=段数1，列式：50519（棵）⑶通过看图我们可以发现，在这段路上一端植树，另一端不植（靠近门的一端），所以间隔=棵数．列式：4058（棵）⑷因为是封闭线路，所以棵数=段数，列式：80810（棵）第3级下·尖子班·教师版6\n第十讲韵律小诗“植树问题”是什么？想成“栽树”闹笑话．锯木爬楼安路灯，剪绳敲钟竖线杆，植树问题很重要，生活当中常遇到，此类问题性质同，归纳成为“植树法”，关键数量有哪些，总长段长和棵数．看清路线是前提，数量关系最关键，如果线路不封闭，请你一一来牢记，头尾两端都种树，段数加一是棵数，头尾两端都不种，段数减一是棵数，头尾只有一端种，段数棵数一样多，封闭路线有意思，头尾两端更重合，段数棵数一样多！【教学说明】例2是植树问题中间隔的四种不同情况，通过这四个题，要让学生理解并掌握这几种情况中间隔和棵树之间的关系，为后面的学习进行铺垫．例3在一条长50米的公路两边植树，每隔10米种一棵，两端都种，这条路上共种多少棵树？第3级下·尖子班·教师版7\n第十讲【例题分析】如图，在一条长50米的公路两边植树，我们先考虑一边种了多少棵，每隔10米种1棵，两端都种，50米里面有5个10米，也就是说中间的间隔有5个，那么一边就可以种：501016（棵）树，一边种6棵树，两边就是6212（棵）树．列式：501016（棵）6212（棵）答：这条路上共种12棵树．【教学说明】本题是两端植树的拓展练习，要注意的就是引导学生认真读题，弄清楚是两边植树，那么就要考虑到两边情况一样．【拓展选讲】从教学楼到学校大门口有一条长100米的小路，现在在这条路的两旁每隔5米栽一棵树（两头都不栽），一共要栽多少棵树？【例题分析】根据题意，路的每边每隔5米栽一棵树，100里面有几个5就有几段：100520（段）．因为两头不栽，所以树得棵数比段数少1：20119（棵）．路的两旁一共要栽：19238（棵）．第3级下·尖子班·教师版8\n第十讲找不同下面两幅画中有9处不同，你能找出来吗？【例题分析】右边跟左边比有9处不同，这九处分别在右图用椭圆进行了标注，如下图：第3级下·尖子班·教师版9\n第十讲例4一条林荫道从一端到另一端共栽了7棵树，相邻的两棵树相隔3米．林荫道前有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米．⑴林荫道长多少米？⑵兔子做操的队伍长多少米？（兔子本身的宽度忽略不计）【例题分析】这道题是已知间隔长和间隔数，要求总长，通过这个题的练习可以让学生进一步巩固植树问题中的三个数量之间的关系．第3级下·尖子班·教师版10\n第十讲⑴林荫道的长=两棵树之间每段的长×间隔数，因为两端都种树，所以间隔数=棵数1，列式：3（71）18（米）．⑵兔子做操的队伍长＝两个兔子之间每段的长×间隔数，列式：2（51）8（米），兔子本身的宽度忽略不计．总结：总长=每段长×段数学校有一个圆形花坛，沿花坛的周围摆上盆花，每隔2米摆1盆，共摆了8盆，这个圆形花坛周长多少米？【例题分析】花坛一周的长=每个间隔长×间隔数，封闭线路中，间隔数＝棵数，列式：2816（米）例5在一条长45米的公路两边植树，两端都种，共种了20棵树，算一算每隔几米种一棵？【例题分析】此题是上一道题的反应用，知道了总棵树要求间隔长是多少．先思考一边种多少棵？列式：20210（棵），每隔几米种一棵？列式：45（101）5（米）．【教学说明】本题是一个难点，老师要引导学生找到间隔长和间隔数及总长的关系，最后总结出：总长÷间隔数=间隔长．第3级下·尖子班·教师版11\n第十讲【拓展选讲】小猴皮皮爱吃桃子，它家门口有一条小路，它准备从门口开始每隔4米种一棵桃树计划共种10棵；现在改成每隔5米种一棵树．一共需要多少棵树？【例题分析】这道题属于一端植树问题，一端植树间隔和棵数相等，那么这条小路的距离是：41040(米)，间隔距离变化后，两地之间种桃树：4058(棵)，一共需要8棵桃树.拓展与提高森林公园中心有一个圆形鱼塘，周长是60米，每隔6米种一棵柳树，每相邻的两棵柳树之间，均匀地栽种两棵夹竹桃，问这个圆形的鱼塘四周，可以栽种多少棵夹竹桃？【例题分析】根据示意图两颗“★”之间的长是6米，且中间有两个“▲”，要求出“▲”的总数，看来先要求出有多少个这样6米长的“星线段”，再计算“▲”的总数，这样就容易知道鱼塘的四周可以栽夹竹桃的总数．列式：606220（棵）答：可以栽种20棵夹竹桃．第3级下·尖子班·教师版12\n第十讲小巧把8颗围棋子放在桌子上排成一行，每两颗围棋子之间都相隔5厘米，从第一颗围棋子到最后一颗之间一共相隔厘米．【例题分析】段数棵数1，共有817（段），共7535（厘米）．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，现在这条路上一共种了多少棵树？第3级下·尖子班·教师版13\n第十讲【例题分析】在一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，那么可知在这21棵树中有20个间隔，每个间隔长是5米，所以原来这段路长：520100（米），后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵，因为这条路是接着原来修的，所以植树的时候我们也要接着最后一棵来植，这样在30米长的这段路上，第一棵树就是原来最后的那棵树，因此在这段路上植树就变成了一端植树一段不植的问题，在这种情况下间隔数就等于棵数，这样就还需要植3056（棵），所以现在这段路一共植了21627（棵）树．还可以这样想，现在这段路总长是10030130（米），一共植树的棵数就是：1305127（棵）在某城市的市中心广场上有一口大钟，每天都整点报时，6点钟敲6下用10秒钟，那么11点钟敲11下需要多长时间？【例题分析】根据题意作图，从图中可看出，大钟敲6下，中间要停留5次，停5次共用10秒钟，说明停一次用1052(秒)，而11点时敲11下，应停11110(次)，每次停用2秒钟，所以便可求出11点敲11下用的时间了．列式：10（61）1052(秒)；2（111）21020(秒)．答：11点敲11下用20秒．周末，王宏和父母共同去郊游，他坐在汽车的一个靠窗的座位上，汽车在4分钟里走了2000米，王红共看到了201棵树，每两棵树之间的距离是多少米？第3级下·尖子班·教师版14\n第十讲【例题分析】2000（2011）200020010(米)．每两棵树之间的距离是10米．1.把一根粗细均匀的木头锯成6段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？【答案】锯成6段需要锯5次，列式：（61）315（分），一共需要15分钟．2.公园的一条林荫大道长300米，在它的一侧每隔30米放一个垃圾桶，需多少个垃圾桶？【答案】两端都要放，所以垃圾桶的个数＝间隔数+1，列式：30030111（个），需要11个垃圾桶．3.在“少年儿童活动中心”的门前，有一条笔直的公路，在公路的一侧种树，共种30棵，每两棵树相隔5米，这条马路有多长？【答案】通过看图我们可以发现，在这段路上一端植树，另一端不植（靠近门的一端），所以间隔=棵数．列式：305150（米），这条马路有150米．第3级下·尖子班·教师版15\n第十讲4.两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵雪松？【答案】列式：40410(段)，1019(棵)，一共能栽9棵雪松．5.学校有一条长60米的小道，计划在道路两旁栽树．每隔10米栽一棵，（两端都栽），共需多少棵树苗？【答案】一边的棵数：601017（棵）；一共的棵数：7214（棵）．6.一个花坛周围长60米，沿花坛周围每隔3米栽一棵柳树，两棵柳树中间栽两株月季花，花坛周围各栽多少棵柳树和月季花？【答案】封闭图形，柳树棵数可以看成点数，也等于段数，60320（棵）．又每两棵柳树中间栽两株月季花，也就是每段栽两株，月季花的棵数就是22040(棵)．数电线杆芳芳放学回家，在路上数电线杆玩.她用均匀的速度朝前走，过了6分钟，从第一根电线杆走到了第十二根电线杆，边走边数，照这样的速度，继续走，再过6分钟，她会走到第几根电线杆?【答案】这道题属于植树问题，芳芳6分钟从第一根电线杆走到了第十二根电线杆，共走了12根电线杆，这其中走了11个间隔.走到第十二根电线杆时，再继续走6分钟，又要走11个间隔.由于是从第十二根电线杆走的，那么后11个间隔还要走11根电线杆.这样一共走了121123（根）电线杆，也就是说，再过6分钟，芳芳会到第23根电线杆.第3级下·尖子班·教师版16\n第十讲有一样东西胖得快，瘦得也快，是什么东西？什么人始终不能洗澡呢？有一种东西，上升的同时会下降，下降的同时什么人怕热不怕冷？会上升，这是什么？什么样的轮子只转不走？什么车横冲直撞，警察也不会管？花花说她能在1秒钟之内把房间里的玩具都变明明被汽车撞了一下，为什么没有受伤呢？没了，她是怎么做的呢？【答案】1．气球2．泥人3．跷跷板4．雪人5．风车轮子6．碰碰车7．把眼睛闭上8．是汽车玩具．第3级下·尖子班·教师版17\n第十讲慎独，自律是最高境界的道德修养．＜释义＞慎独是说不管在什么环境下，不管有没有监督的情况下，都可以做到自律．＜小故事＞德国人伐树1944年的冬天，二次世界大战接近尾声，阿登战役之后，纳粹德国再无力量组织有效进攻和防御，盟军攻势紧逼柏林．经过几年的战争消耗和连连败局，德国能源几近枯竭，连军工能源都无法保证，更别提民用能源．在这个寒冷的冬天，柏林居民家中已经没有煤来取暖，只能到山上伐木以取暖．德国林业部门规定居民伐木时只能选取枯死或老弱病残的树木进行采伐，不得砍掉生长良好的木材．并由林业人员在可以采访的树木上做好标记，没有标记的树木不得采伐．在德国败局已定的情况下，政府机构完全瘫痪，更无社会监督力量．然而即使在这种情况下，德国居民也没有对无标记的树木进行采伐，在无人看管的山林中，自觉选择那些做了标记的树木进行采伐．第3级下·尖子班·教师版18\n第十讲第3级下·尖子班·教师版19