小学数学讲义秋季二年级第12讲尖子班教师版

第十二讲第十二讲排队趣题第三级下排队趣题第六级上方阵（三年级寒假第二讲）第二级上排队趣题（一年级寒假第五讲）第二级上排队趣题在本讲中主要让学生来学习单列的排队问题。第三级下排队趣题在本讲主要深入研究排队问题．解答相应的计算队列总人数的应用题，在解答应用题的过程中培养学生用画图的方法来解决问题的好习惯．第六级上方阵本讲中主要学习复杂的间隔问题以及方阵排列问题．第3级下·尖子班·教师版1\n第十二讲课前活动1．寻找位置大家排队做游戏，小红队长其中站，前面同学有8名．后面同学有10名，细心的同学算一算，这列几人做游戏？2．座位几排影院门前人如海，进场对号坐下来，正数我坐13排，倒数还是13排，出个题目你猜猜，影院座位有几排？3．十字队形天蓝蓝，草青青，同学军训真高兴．队列训练最精彩，队伍排成十字形．正中站的是小玲．前面同学有四名．前后左右人相等，左转右转不变形．仔细想，算分明，军训学生共几名？【例题分析】课前通过读儿歌，来复习简单的排队问题，从而导入到今天的新课．⑴列式：810119（名），这列有19名同学做游戏．第3级下·尖子班·教师版2\n第十二讲⑵列式：1313125（排），电影院一共有25排．⑶列式：44117（人），军训的同学一共有17人．同学们，我们已经学习过简单的排队问题，今天这节课我们将继续来研究排队中的一些较复杂的数学问题（如：重叠、方阵等），希望同学们能通过学习，掌握一些关于解决这类问题的方法和技巧．大家加油吧！排队中的数学问题例1二（2）班同学排队跳高，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个．已知小华的前面是小明．这队小朋友共有多少人？【例题分析】这道题有多种解法：方法一：从图中可以看出：因为18和16里面都算了小明和小华，所以求全队人数要从18与16的和中再减去2．列式：1816232(人)想一想：还可以怎样解答？第3级下·尖子班·教师版3\n第十二讲方法二：通过读题我们知道，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个，小华的前面是小明．那么从后往前数，小华就排在第15个，经过这样分析，现在我们只需要比较小华的位置，就能求出总人数了．“从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小华就排在第15个”，这队小朋友的总人数就是：18（151）32（人）．方法三：同理，从前往后数，小华排第18个，从后往前数，小明排第16个，小华的前面是小明．那么从前往后数，小明就排在第17个．现在我们只需要比较小明的位置，就能求出总人数了．这队小朋友的总人数是：17（161）32（人）一队小朋友排队上车，从前往后数，小华排第18个，小明后面有16个同学．已知小华的后面第二个是小明．这队小朋友共有多少人？【例题分析】排队问题一般可以通过画图来观察，从后往前数，小明后面有16个同学，说明从后往前数，小明排在第17个．如图我们会发现，小华和小明中间还隔了一个人，所以这队小朋友的总人数是：1817136（人）．例2二（3）班的同学排成一队，从排头数起周晨是第15个；从排尾数起，刘畅是第23个，已知周晨和刘畅之间有4个人，这队共有学生多少人？第3级下·尖子班·教师版4\n第十二讲【例题分析】此题要考虑两种情况：情况1：从排头数起周晨是第15个，说明到周晨为止，共有15个同学；从排尾数起，刘畅是第23个，说明到刘畅为止，后面有23个，而周晨和刘畅之间有4个人，如图：则这一队共有1542342（人）．情况2：如下图所示：则这一队共有2315632（人）．这里，因为刘畅和周晨及他们中间的4个同学，这6人被算了两次，所以再减去6，就是32人．【拓展选讲】二（1）班同学排成一队去科技馆参观．从排头数起丫丫的前面有19人，从排尾数起，强强的后面还有21人．已知强强在丫丫的前面，而且中间还有2个同学，问这队共有多少人？【例题分析】方法一：从图中可以看出，从排头数起的19人，把丫丫、强强之间的这两人算了一次；从排尾数起的21人，又把丫丫、强强之间的这两人算了一次；所以在算总人数时，应该把重复数的2人减去才能算出这一队的总人数．列式：1921238（人），这队一共有38人．方法二：从排头数起丫丫的前面有19人，从排尾数起，强强的后面还有21人．可知从排头数起丫丫是第20人，从排尾数起，强强是第22人．从图中可以看出，从排头数起的20人，把丫丫、强强和他们俩中间的两人算了一次；从排尾数起的22人，又把这四人算了一次，所以在算总人数时，应该把多数的4人减去才能算出这一队的总人数．列第3级下·尖子班·教师版5\n第十二讲式：（191）（211）42（人），1124（人），42438（人），这队一共有38人．例321个小朋友排一队，从前面数小红排在第2个，小军排在小红后面第4个，那么小军从后往前数排第几个？【例题分析】从前面数小红排在第2个，小军排在小红后面第4个，说明从前面数小军排在第246（个），小军的右边还有21615（个），所以，从后往前数小军排在第15116（个）．列式：246(个)216116(个)答：小军从后往前数是第16个．第3级下·尖子班·教师版6\n第十二讲智查毒品国际贩毒组织派一名走私罪犯带着一批毒品，企图进入森林国．黑猫警长奉命来到A海关，要截获这批毒品．一天，一位打扮漂亮的狐狸小姐携带五箱药品来到A海关．黑猫警长询问了狐狸小组携带物品的情况，并打开箱子查看．只见五只箱子里都是同样的金属盒装PM药品，且包装得十分精细．警长拿起一盒仔细端详，见盒上有使用说明，上面写着“每盒重100克”、“开封后必须当天使用”等字样．黑猫警长将药盒放回原处，心想：“再开封检查是不行了．但这批药品十分可疑，其中的一箱极有可能是毒品海洛因．”黑猫警长知道，PM药品要比同样体积的海洛因重．根据这种包装盒的大小．估计装有海洛因的一盒的重量要比装有PM药品的一盒的重量轻10克．于是，警长决定要称一称这些药品．见警长要称这些药品，狐狸小姐着急地说：“飞机就要起飞了，时间很紧，请您只称一次好吗?”“好，就称一次．”警长十分干脆地说．听到警长说只称一次，狐狸小姐的脸上露出了一丝不易被人发现的奸笑．然而，黑猫警长只称了一次，就查出第二箱里装的是毒品．请小朋友想一想，黑猫警长是怎样称的呢?【答案】黑猫警长按顺序将五只箱子排好，然后从第一箱里拿出1盒，从第二箱里拿出2盒，从第三箱里拿出3盒，从第四箱里拿出4盒，从第五箱里拿出5盒．15盒一次过秤，如无毒品，应重1500克．但实际重1480克，少了20克，说明第二箱每盒的重量少10克，从而断定第二箱里是毒品．第3级下·尖子班·教师版7\n第十二讲例416位同学排成一队报数，从左边报起大兵报10．从右边报起小强报12．求：从大兵开始往左数，数到小强为止一共有几位同学？【例题分析】因为从左边起大兵报10，所以，大兵的右边还有16106（个）；又因为从右边起小强报12，所以，小强的左边还有16124（个）．从图中可以看出：从16个人中，去掉小强左边的4人，再去掉大兵右边的6个人后，就是大兵往右数到小强的人数了．列式：16106（个）16124（个）16646（个）答：从大兵开始数到小强，一共有6个解放军叔叔．【拓展选讲】一排小动物共有20只，从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18．大象和小猫之间相隔多少只动物？【例题分析】方法一：小猫的前面有：20182（个）动物，大象的后面有：20164（个）动物，从小猫到大象一共有202414（个）动物，那么大象和小猫之间相隔12只动物，14212（个）第3级下·尖子班·教师版8\n第十二讲方法二：从左往右数大象排第16，那么大象前面有15个动物．从右往左数小猫排第18，那么从左往右数小猫排第20（181）3，大象和小猫之间相隔15312（个）动物．方法三：从右往左数小猫排第18，那么小猫后面有17个动物．从左往右数大象排第16，那么从右往左数大象排第20（161）5，大象和小猫之间相隔17512（个）动物．方法四：从左往右数大象排第16，从右往左数小猫排第18，相加，大象、小猫以及之间的小动物们重复了，再减去两者，大象和小猫之间相隔1618201112（个）例5同学们排成一个正方形队伍，无论是从前往后数，还是从后往前数，小强都是第5个，这支方队有多少人？【例题分析】如图所示，这支队伍是个正方形的，说明每行和每列人数相等，无论从前往后数还是从后往前数小强都是第5个，就说明每行或每列应有5519（人），这样，这支队伍共9981（人）．列式：5519(人)，9981(人)．这支方队共81人．第3级下·尖子班·教师版9\n第十二讲【拓展选讲】同学们排成方队表演体操，小强排在正中间，他前、后、左、右都有5个同学．这一方队一共有多少个同学？【例题分析】小强左、右都有5个同学，那么每排就有55111（个）同学，小强前、后也都有5个同学，那么一共有55111（排），这样这一方队一共就有同学1111121（个）．拓展与提高81位同学排成9行9列的方阵表演体操，小红在方阵中，正左边有2个同学，正前方有3个同学，这时整个方阵的同学向右转，则小红的正前方有6位同学，正右边有5个同学．【例题分析】小红的正左边有2个同学，正前方有3个同学，那么她的正右边就有9126个同学，正后方就有9135个同学．如果整个方阵的同学向右转，那么小红的现在的正前方就是原来的正右边就是6个同学，现在的正右边就是原来的正后方就是5个同学．第3级下·尖子班·教师版10\n第十二讲小朋友在操场上做操，小俊站在左边第3行、右边第8行；假如从前往后数小俊是第6个，从后往前数小俊是第7个。如果每行的人数相同，那么一共有个小朋友在做操。【答案】根据题意：小俊左起第3行，右起第8行，可知共有38110（行），如果从前往后数小俊是第6个，如果从后往前数小俊又是第7个，可知共有67112（列），所以一共有1012120（个）。（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？第3级下·尖子班·教师版11\n第十二讲【例题分析】从左往右数茉莉花摆在第6，那么从右往左数茉莉花就是第：10（61）5（朵）花，从右往左数，月季花摆在第8，从左往右数月季花摆在第：10（81）3（朵），一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：10532（盆）．同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？【例题分析】一共有几行？列式：46111（行）一共有几列？列式：5317（列）一共有多少人？列式：11777（人）学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？【例题分析】学生排成一正方形队列表演，去掉一行一列，去掉了11人，那我们就要思考每行去掉了几个同学，因为是正方形队列，所以每行每列人数一样多，但在数的时候，站在角落的同学被数了两个，那么现在求每行的人数时就要在11里面多加一个．现在每行的人数是：（111）26（人），共6636（人）．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛,最外层的一层每边摆了10盆花,一共3层,一共用去多少盆花？【例题分析】方法一：不论是空心还是实心方阵,每向里一层,每边的花盆就少2个,每层的花盆就少8个,因此可以依次求出每层花盆的个数．最外层有花盆:（101）436(盆),第二层有:36828(盆),第三层有:28820(盆),共有:36282084(盆)．方法二：将三层花盆分成四块,形成四个相等的长方形．它们的长是（1037）个,宽是3个,3721个,即每个长方形中包括21个花盆,再将结果乘以4就得到总数是21484个．第3级下·尖子班·教师版12\n第十二讲1.一本书共100页，从前面数第30页是一幅漂亮的插图，如果倒过来数这张插图是第几页？【答案】100（301）71（张），如果倒过来数这张插图是第71页．2.20个小朋友排一队，从前面数小明排在第3个，小军排在小明后面第5个，那么小军从后往前数排第几个？【答案】从前面数小军排在第358（个），小军的右边还有20812（个），所以，从后往前数小军排在第12113（个）．小军从后往前数是第13个．3.一个班的同学排成一队，从排头数起晨晨是第12个；从排尾数起，小畅是第20个，已知小畅在晨晨前面第3个人，这队共有学生多少人？【答案】列式：2012428（人），这队共有学生28人．4.20只小动物排一排，从左往右数第16只是小兔，从右往左数第10只是小鹿，求从小鹿数到小兔，一共有几只小动物？【答案】小兔右边的小动物有：20164（个），小鹿左边的小动物有：201010（个），从小鹿数到小兔，一共的小动物：204106（个）。5.二(2)班同学排成6列做早操，每列人数同样多．小红站在第一列，从前面数，从后面数都是第5个．二(2)班一共有多少个同学在做操？【答案】5519（人），9654（人），二(2)班一共有54个同学在做操．6.二年级团体操表演中，小红站的位置，从前往后数她是第5个，从后往前数她是第7个，从左往右数她是第2个，从右数往左她是第4个，这个方队一共有多少个同学？第3级下·尖子班·教师版13\n第十二讲【答案】一列的人数：57111（人）；一共有多少列：2415（列）；一共有多少人：11555（个）。巧填数字把1～8这八个自然数分别填入下图2中的八个方格里，使得横行、竖行、对角线上（如下图1）任何两个相邻的方格中的数都不是连续的，该怎么填？图1图2【答案】具体填法如下：第3级下·尖子班·教师版14\n第十二讲一首歌一个人唱需要2分钟，那么5个哪种尺长?人一起唱需要几分钟？A5B4C2A卷尺B米尺C格尺下面这几种动物中，谁生的蛋最大?哪杯水多?A(1)B(2)C(3)A(1)B(2)C同样多三杆秤一样大，称着甲、乙、丙三种东西，三种物品哪个最轻？你看看哪种东西最重?A甲B乙C丙A西瓜B苹果C桃子【答案】（1）C；（2）A；（3）B；（4）A；（5）B；（6）C．第3级下·尖子班·教师版15\n第十二讲正义的警察服务于英国警界已30多年的尼格尔·柏加，在国际退役警务人员协会日内瓦周年大会上，荣获“世界最正义警察”的美誉。尼格尔·柏加，现年54岁。有一次，他到英格兰风景如画的湖泊区度假，当他发现自己在时速30公里区域内以时速33公里驾驶之后，马上给自己开了一张违例驾驶传票。他回忆道：“由于当时见不到其他警员在场，无人抄牌，而最简单的办法莫过于把车停在路旁，走下车来，写一张传票给自己了。”驶抵市区后，他立刻把这件事报告交通当局。主管违例驾车案件的法官起初大感意外，继而大受感动，他说：“我当了多年法官，从未遇到过这样的案件。”结果，他判罚尼格尔25英镑罚款。尼格尔另一件为人乐道的往事是关于他母亲的。一次尼格尔德母亲在公园散步时，不经意地从树上摘了一朵鲜花作为帽饰，不巧被正在执勤的儿子发现了，尼格尔毫不留情地把母亲当场拘控。罚款确定以后，他立刻替母亲交付了那笔钱，并诚恳地向母亲解释说：“你是我母亲，我爱你，但你犯了法，我有责任像拘控任何其他人一样拘控你”。尼格尔德妈妈不仅没有责怪儿子，相反，她为此感到非常骄傲。此后，每当她向别人谈起尼格尔的时候，就一定要讲起这个故事。注：正义就是这个世界的良心。如果天地没有正义，春天就没有花朵，秋天就没有果实；如果人类没有正义，善就得不到宣扬，恶就得不到惩罚。有尼格尔这样的人存在，我们就有理由对这个世界充满信心。第3级下·尖子班·教师版16\n第十二讲第3级下·尖子班·教师版17