小学数学讲义秋季二年级第13讲尖子班教师版

第十三讲第十三讲解应用题第三级下解应用题第四级上认识倍（二年级寒假第一讲）第一级下解生活中的数学问题（一年级秋季第十三讲）第一级下解生活中的数学问题在本讲中主要让学生来学习比多比少的应用题及重叠问题的应用题。第三级下解应用题在本讲主要让学生来学习多余条件、隐藏条件、多种答案的应用题，通过学习培养学生解答应用题的好习惯。第四级上认识倍本讲中主要让学生来认识倍，并进一步学习倍数应用题。第3级下·尖子班·教师版1\n第十三讲课前故事——小八戒卖鱼小八戒下岗后，干起了卖鱼的行当，为了卖个好价钱，小八戒每天天没亮就起床．一日，小八戒刚撑好鱼摊．老狐狸和小狼崽就来了．小狼崽手搭在摊上，边瞧鱼边问：“这么新鲜的鱼，多少钱一千克？”小八戒满脸堆笑：“便宜了，3元一千克．"狐狸摇摇头：“我老了，牙齿嚼不动鱼头，我只想买点鱼身．"小八戒吱吱唔唔：“这可难办，除非有人要鱼头⋯⋯"小八戒话未说完，小狼崽蹦了起来，大声叫道：“好极了，我正想买点鱼头磨磨牙．"小八戒一想，仍有点迟疑：“好倒好，可价钱怎么定？"小狼崽和老狐狸眼珠一转，一齐答道：“鱼身2元1千克，鱼头1元1千克，不正好是3元1千克吗！"小八戒在地上用小棍儿画了画，然后一拍大腿：“好，就这么办！"三人一齐动手，不一会儿就把鱼头，鱼身分好了，小八戒一过秤，鱼身10千克20元，鱼头5千克5元．老狐狸和小狼崽提着鱼，飞快地跑到林子里，把鱼头鱼身配好，重新平分了，⋯⋯小八戒在回家的路上，边走边想："我15千克鱼按3元1千克应卖45元，可怎么现在只卖了25元⋯⋯"小八戒怎么也理不出头绪来．你知道这是怎么一回事吗？【教学说明】原因很简单，因为开始鱼3元一千克，是指鱼身和鱼头都是3元，而现在鱼身卖了2元一千克，鱼头卖了1元一千克，自然是亏了．此故事可作为课前思维训练，吸引学生的第3级下·尖子班·版2\n第十三讲注意力．课前复习1．动物园的兔笼里有黑、白两种兔子，其中黑兔子26只，比白兔子少7只，动物园的兔笼里一共有多少只兔子？2．小松鼠每天要吃6个松果，现在它已经采了19个，算一算小松鼠还要采几个松果才够它吃5天？【例题分析】课前复习简单的两步计算的应用题，总结解决应用题的一般方法：审题—分析—列式—计算—检验—写答句，为后面的学习奠定基础．⑴白兔子的只数：26733（只），一共的只数：263359（只）．⑵5天一共要吃的松果：6530（个），还需要采的松果：301911（个）．解答应用题，首先要认真看题，弄清楚已知条件和要求的问题，找出它们之间的关系，正确列出算式，细心计算，认真检验，写出答句．如果我们解答应用题都按这些步骤去做，从小养成良好的习惯，到高年级时解答难度大的应用题，就能得心应手了．第3级下·尖子班·教师版3\n第十三讲知识导航除了一般应用题外，在解应用题时我们还经常会遇到以下几种特殊的类型：1．有多余条件的应用题．经常在一道应用题里，有些条件在解题时用不上，称为多余条件，解题时就不要用它．水果店里有30千克苹果、25千克香蕉，卖了13千克香蕉，还有多少千克香蕉？想一想：这道题怎样做？2．有隐藏条件的应用题．在有的应用题中，有的已知条件表面上看不见，但是却隐藏在题目当中，需要我们认真看题才能发现．小学二年级每天上5节课，一个星期要上几节课？想一想：这道题隐藏了什么条件呢？3、多种解法的应用题．有时一道应用题，解答方法不止一种，我们要做到一题多解，并选择最简便的解法．小明有41张邮票，送给华华12张，小林又送给他17张，现在小明有多少张邮票？想一想：你能用几种方法解答这道题？不同的应用题解决问题的方法也不一样，下面我们就一起来解答一些实际问题．在解答问题的过程中，同学们要善于思考、善于总结方法．第3级下·尖子班·版4\n第十三讲【例题分析】知识导航中，老师和学生一起来总结我们常遇到的几种典型应用题，然后通过举例来进一步突出每一种类型的特点．例1：在这道题中“30千克苹果”这个条件就是多余条件，因为要求“还剩多少千克香蕉？”跟苹果没有关系，所以这个条件不用去管．只要列式251312（千克）就行了．例2：解答这道题一定要知道一个星期上了5天课，“5天”就是一个隐藏条件．这些隐藏条件，只有我们认真读题才能找出来，而这些隐藏条件也是解决问题的关键．例3：方法一：41121746（张）；方法二：41171246（张）；方法三：41（1712）46（张）．【教学说明】本节课通过解答应用题，要让学生明确解答应用题的几个基本步骤。开课的时候，通过上面的这几个例题，让学生理解应用题的几种常见类型，为后面的学习奠定基础。专题精讲例1王奶奶家喂了2只大公鸡，喂的老母鸡比大公鸡多6只，每个星期平均一只老母鸡下4个鸡蛋，王奶奶喂的这些鸡一个星期能下多少个蛋？【例题分析】仔细分析已知条件，喂了2只大公鸡，大公鸡不能下蛋，喂的老母鸡比大公鸡多6只，可求出老母鸡有几只，每个星期平均一只老母鸡下4个蛋，就可以求出这些老母鸡一个星期能下多少蛋了．题目中的“一个星期”是个多余条件，容易让学生产生歧义，因此一定要认真读题．列式：老母鸡的只数：268（只）这些母鸡每个星期下蛋多少个？4832（个）答：这些鸡一个星期能下32个蛋．第3级下·尖子班·教师版5\n第十三讲【教学说明】解答应用题的时候，要培养学生良好的学习习惯，算式要完整，答语也不可少．例2小红每分钟剪4朵小红花，小强每分钟比小红多剪2朵，他们两人一小时一共剪多少朵小红花？【例题分析】方法一：小强每分钟比小红多剪2朵，小强每分钟就剪了6朵小红花，他们两个人每分钟一共剪了10朵．要求他们两人一小时一共剪多少朵小红花，我们就要找到解决问题的隐藏条件“1小时=60分钟”这样我们才能用乘法计算出结果．列式：小红和小强每分钟一共剪了多少朵？42410（朵）小红和小强一小时一共剪多少朵小红花？1060600（朵）方法二：先分别求出小红和小强一小时剪了多少朵小红花，再把他们各自剪的个数加起来．列式：小红一小时剪多少朵小红花？460240（朵）小强一小时剪多少朵小红花？（42）60360（朵）小红和小强一小时一共剪多少朵小红花？240360600（朵）答：小红和小强一小时一共剪600朵小红花．例3二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【例题分析】这道题有两种思维方法：第3级下·尖子班·版6\n第十三讲方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多806515(人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多251510(人)．说明：我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了806515(人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多251510(人)．列式：806515（人）251510（人）方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加256590（人）．而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多901010人．列式：256590（人）908010（人）答：现在女同学多，多10人．二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了90个男同学和55个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？【例题分析】现在男同学比女同学多，多10人．方法一：90（2555）10（人）方法二：90552510（人）第3级下·尖子班·教师版7\n第十三讲真话国和假话国传说中有个真话国，这个国家里的人从不说一句假话，邻近真话国的是假话国，假话国的人从不说一句真话．真话国和假话国里的人们从不互相往来．有一天有个外国人来到其中一个国家，但他不知道自己走进了真话国还是假话国，他只向遇到的第一个人提一个问题，根据那人回答的“是”“或“不是”，便判断了自己到了哪个国家，小朋友，你知道他问了什么问题吗？【答案】比如这个人问“你认识我吗？”真话国的人会说真话，会说不认识，假话国的人会说假话，会说认识．这样就可以根据他们的回答判断出自己来到的是真话国，还是假话国．例4草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？第3级下·尖子班·版8\n第十三讲【例题分析】画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．列式：白兔：2739（只）黑兔：9211（只）灰兔：927（只）【拓展选讲】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多5只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？【例题分析】方法一：黑兔比白兔多5只，灰兔比白免少2只，假设黑兔比白兔多2只，那么三种兔子一共就有27（52）24（只），这样把黑兔比白兔多的2只，补到灰兔比白免少的部分，这时黑兔、白兔、灰兔共24只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数，求出了白兔的只数就可以求出黑兔和灰兔的只数了．列式：白兔：2438（只）黑兔：8513（只）灰兔：826（只）．方法二：黑兔比白兔多5只，灰兔比白免少2只，假设把灰兔的只数再减少3只，那么灰兔比白兔就少5只这时三种兔子一共就有27（52）24（只），这样把黑兔比白兔多的5只，补到灰兔比白免少的5只处，这时黑兔、白兔、灰兔共24只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数，求出了白兔的只数就可以求出黑兔和灰兔的只数了．列式：白兔：2438（只）黑兔：8513（只）灰兔：826（只）．第3级下·尖子班·教师版9\n第十三讲例5小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三个人一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？【例题分析】解答这道题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件．又知“大强和小强一起称50千克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是49千克”可求出大强的体重．方法一：中强的体重：765026（千克）小强的体重：492623（千克）大强的体重：502327（千克）方法二：大强的体重：764927（千克）小强的体重：502723（千克）中强的体重：492326（千克）答：小强23千克，大强27千克，中强26千克．第3级下·尖子班·版10\n第十三讲拓展与提高三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟?【例题分析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是36312（只），第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了2只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数．列式：现在一样多的：36312（只）第一棵树上的小鸟只数：121046（只）或12（104）6（只）第二棵树上的小鸟只数：128416（只）或12（84）16（只）第三棵树上的小鸟只数：1210814（只）或12（108）14（只）答：原来第一棵树上有6只小鸟，第二棵树上有16只小鸟，第三棵树上有14只小鸟．第3级下·尖子班·教师版11\n第十三讲甲校原来比乙校多48人，为方便就近入学，甲校有若干人转入乙校，这时甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人转入乙校？【答案】利用移多补少思想思考，48224（人），当甲校转入乙校24人时，那么甲乙两校的人数就一样多，当甲校继续有同学转入到乙校时，每转入一个同学，甲校就比乙校少2人，1226，当再从甲校转入6人到乙校时，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共转入乙校24630（人）时，甲校就比乙校少12人．第3级下·尖子班·版12\n第十三讲解答应用题要按照审题、分析、列式、计算、检验、写答句这五个步骤进行，另外还要注意计算结果的单位．要严格要求自己，养成良好的习惯．分析应用题，可以从条件出发，根据两个条件可以求出什么问题，也可以从问题出发，要求这个问题必须先把什么条件求出来．对于数量关系较复杂的题目，可以画线段图找关系，会画线段图的同学解应用题的能力就强．一道题用一般方法解答出来后要再想想，看有没有更简便的解法，训练自己思维的灵活性．题目中的条件对解答问题不一定都用得上，要会排除多余条件；题目中的隐蔽条件要会找出来，不要认为条件不够无法解答，只要你发现了隐蔽的条件，问题就迎刃而解了．只要同学们多思考，多总结好的方法，自己解应用题的能力就会不断提高．第3级下·尖子班·教师版13\n第十三讲附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【例题分析】这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230（岁）．列式：（366）（66）421230（岁）方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630（岁）答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小熊比小猴少买几块糖？【例题分析】一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴的糖比小熊一共多22块，可画图分析．列式：1010222（块）答：小熊比小猴少买22块糖．粮店有大米45袋和一些面粉，卖掉30袋大米和16袋面粉后，剩下的大米、面粉相等，粮店原有面粉多少袋？【例题分析】45袋大米卖掉30袋后，还剩下453015（袋），粮店原有面粉151631（袋）．第3级下·尖子班·版14\n第十三讲爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁。小敏今年多少岁？【例题分析】依照题意，可先画出表示小敏的线段，再画出表示爸爸、妈妈年龄的线段。小敏比妈妈小23岁妈妈73岁3岁爸爸由图可以知道，爸爸比小敏大23326（岁），用三人的年龄总和减去妈妈比小敏大的岁数和爸爸比小敏大的岁数，就能算出小敏年龄的3倍是多少，再除以3，就能求出小敏今年的岁数了。23326（岁）73232624（岁）2438（岁）答：小敏今年是8岁。1．菜场原来青菜比萝卜多7筐，现在又运来14筐萝卜和11筐青菜．现在是青菜多还是萝卜多？多几筐？【答案】方法一：7（1411）4（筐）；方法二：711144（筐）.答：现在青菜多，多4筐．2．商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？第3级下·尖子班·教师版15\n第十三讲【答案】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770（台）彩电一个星期共卖出多少台？（105）7105（台）一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70105175（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台．3．二年级男女生在一起玩猫捉老鼠的游戏，男生有12人，女生是男生的2倍．小刚已经捉到了13个同学，还有多少个同学没有被捉到？【答案】列式：全班男生、女生一共有多少人？1221236（人）有多少同学扮演老鼠？36135（人）还有多少名同学没有被捉到？351322（人）答：还有22个同学没有被捉到．4．18个同学做红花30朵，做的红花比黄花少9朵，做的红花和黄花一共多少朵？【答案】列式：做的黄花有多少朵？30939（朵）做的红花、黄花一共有多少朵？303969（朵）答：做的红花和黄花一共69朵．5．三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来每棵树上各有几只鸟？【答案】三棵树上的鸟同样多的只数：2739（只）第一棵数上鸟的只数：9427（只）第二棵数上鸟的只数：92310（只）第3级下·尖子班·版16\n第十三讲第三棵数上鸟的只数：93410（只）答：第一棵数上有7只鸟，第二棵数上有10只鸟，第三棵数上有10只鸟．6．大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？【答案】大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：（907040）2100（只）大象的年龄：1004060（岁）老虎的年龄：1007030（岁）猴子的年龄：1009010（岁）答：大象60岁，老虎30岁，猴子10岁．称手镯在9只规格相同的手镯中混有一只较重的假手镯。在一架没有砝码的天平上，最少称几次就能把假手镯找出来？【答案】最少称2次。第3级下·尖子班·教师版17\n第十三讲什么东西吹来吹去的能逛遍世界各地呢？什么东西天气越热，它爬得就越高？天上的什么东西在晚上会生出尾巴来呢？什么东西越洗越脏？晴朗的天空，为什么没有太阳？月亮什么时候不发光？什么笔不能写字？刮风的晚上，停电了，晓晓上．床睡觉时忘了吹蜡烛，第二天早晨蜡烛居然还剩很长，这是怎么回事呢？【答案】1．风；2．温度计；3．流星；4．水；5．是在晚上；6．月亮本来就不发光；7．试电笔；8．蜡烛被风吹灭了．第3级下·尖子班·版18\n第十三讲老绅士的考验一位非常富有但脾气古怪的老绅士想要找一个男仆。他的要求是，这个年轻人必须是个有教养的人。很快老绅士就收到近百封求职信，他逐一对这些孩子进行考核后，确定4个小伙子来参加最后的面试。老绅士提前准备了一间房子，要求4个人先后进屋，各自在屋内坐一会儿。查尔斯第一个进入房间。刚开始的时候他非常安静，过了一会儿，他看见桌子上摆放着一个罩子，好奇心让他很想知道这个罩子下面到底是什么。于是查尔斯站起来掀开了罩子，原来里面是一堆白色的羽毛。他急忙把罩子盖下去，可是轻轻的羽毛却被风吹得满房间乱飞。老绅士在隔壁的房间看的很清楚，结果查尔斯就落选了。亨利是第二个进入房间的人。他刚一走进去就被一盘诱人的樱桃吸引住了。“这么多樱桃，吃掉一颗，别人是不会发现的。”亨利心里想着，于是就顺手拿起了一个最大的樱桃放进了嘴里。但是这个樱桃的滋味并不像他想象的一样甜，而是非常酸涩，他忍不住把樱桃吐了出来。亨利被打发走了。接下来的是鲁弗斯·马克，他走进屋在椅子上坐了一会儿，四处打量这间装饰精美的房间。他看到柜子上有一排抽屉，其中一个没有上锁，于是决定拉开那个抽屉看看里面究竟有什么好玩的东西。但是，他刚刚把手放到抽屉的把手上，就响起了一阵刺耳的铃声。老绅士走进屋，气愤地把马克赶出了房间。最后一个进入房间的男孩名叫哈里·杰克逊。他在房间的椅子上静静地坐了20分钟，没有四处张望，也没有到处乱动。半个小时后，老绅士进来了。“我屋里有那么多新奇的东西，难道你不想看一看吗？”他对哈里说。“不，先生，没有你在场，没得到你的允许，我是不能动任何东西的。”哈里回答说，“这是我妈妈告诉我的，她说，无论何时何地都不能对别人的东西产生好奇。”老绅士热情地拥抱了哈里，说道：“好孩子，如果你愿意，请留下来吧！”哈里一直服侍着老绅士，他们像父子般一起生活了很多年。当老人去世的时候，他给哈里留下了很大一笔遗产，从此以后，哈里过上了富裕幸福的生活。第3级下·尖子班·教师版19\n第十三讲第3级下·尖子班·版20