小学数学讲义秋季四年级A版第10讲列方程解应用题优秀A版

第10讲第十讲列方程解应用题知识站牌五年级春季四年级春季列方程组解应用题方程与方程组四年级秋季列方程解应用题三年级春季简易方程的应用三年级春季简易方程掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题漫画释义第8级下优秀A版教师版1\n课堂引入目前为止我们已经学过了很多类型的应用题，和差倍，年龄，盈亏，鸡兔同笼，相遇追及等等，不同的题型思路灵活多变，解法巧妙新颖，比如线段图法，假设法，对应法，年龄轴等等，方法是多种多样的，那有没有一种统一的方法去解决这些问题呢？当然有了，这就是“方程”.我们学了方程之后，就可以利用方程的“顺向思维”很容易地找到题中的等量关系列出方程，把复杂的思路转化为简单的方程等式，进而求解.今天我们就来学习如何用方程来解应用题，学完之后你就可以用方程这个“万能”的工具来面对各种应用题啦!教学目标1.掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答应用题；2.掌握根据题意找出数量间相等关系（等量关系）的方法；3.培养根据等量关系列方程的习惯.经典精讲(1)等式的性质1.等式的两边同时加上或者是减去同一个数，等式依然成立.2.等式的两边同时乘以或者除以同一个非零的数，等式依然成立.(2)解方程步骤：去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1.1.去括号：式子里面含有括号的时候，运算之前要先去括号，去括号的原则“遇减变号”.2.移项（过桥）：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号.这就是我们常说“过桥变号”.为了避免学生在移项(过桥)的过程中出现不够减的情况,可以给孩子们总结一下这样的移项的技巧：移小不移大、移减不移加.3.合并同类项：把同一侧含未知数的项或纯数的项加起来.4.将字母系数化为1.(3)列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知2第8级下优秀A版教师版\n第10讲数的值，从而解出应用题的办法．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程.一般步骤如下：(1)审题：找出已知量和未知量审题找出题目中的已知量和未知量，并且找到涉及到的各个量中的关键未知量，这个关键未知量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系.(2)设未知数：找关键量找准这个关键量之后设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量.设元的方法包括①直接设元：问什么设什么.题目中最后问的是哪个量我们就设哪个量为x.②间接设元：设小不设大，设少不设多.题目中最后让求的这个未知量不便于我们列出方程来，就要在题目中去寻找其他的未知量，这个未知量要是一个关键的量,能够通过一次运算就将其他的未知量用字母表示出来.寻找这个关键量的一般原则是：设小不设大，设少不设多，设部分不设整体.这样的话也可以避免出现减法或除法运算，可以减少运算的难度.找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述：“比……多（少）”、“是”、“共”、“等（于）”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”……出现这样的关键字的时候，那么这句话呈现的就可能是一个等量关系.②公式法：行程、工程、几何等公式也可作为等量关系存在.(3)列方程，根据等量关系列方程.(4)解方程.(5)检验，检验答案正确与否.标准：①结果是否符合实际生活，比如说我们不能得出1.5个人的结果.②最后结果还要代入方程里面，检验等式是否成立..知识点回顾1、等量代换.(1)【分析】6(2)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________★=_______.【分析】(243036)245，所以■表示的数为：45369，●表示的数为：452421，★表示的数为：453015．(3)1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？第8级下优秀A版教师版3\n【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．2、解方程.(1)x+3=8x565=100xx5=10【分析】x5；x11；x20；x50.(2)10-5-=17xx32+1+5=14x【分析】x2;x1(3)4(x1)3(x1)2x3【分析】4x43x32x3x72x3732xxx4例题思路模块一：文字题（例1）模块二：直接梳理数量关系的应用题（例2、例3、）模块三：间接梳理数量关系的应用题（例4、例5）例1（1）一个数M与2个5的和是27，求这个数.【分析】根据题意得到方程M2527,解得M17.（2）从37里面减去X的2倍，差是19，求X.【分析】根据题意得到方程372X19，解得X9.（3）数A与23的和的2倍再减去15得59，求A.【分析】2（A+23）-15=59，解得：A=14（学案对应：学案1）例2有三个连续的整数，已知最小的数的两倍加上中间数再加上最大数的3倍的和是67，求这三个连续的整数.(学案对应：学案2)【分析】设最小的整数为x，另外的两个数为x+1，x+2，根据题意列出方程为2+xx+1+3x+2=674第8级下优秀A版教师版\n第10讲x10所以这三个数分别为10、11、12.【想想练练】有三个连续的偶数，已知最小的数加上中间数的2倍再加上最大的数的4倍的和是48，求这三个连续的偶数.【分析】设最小的偶数x，另外的两个偶数为x+2，x+4根据题意列出方程为：x2x24x448x4所以，三个连续的偶数分别是4、6、8.方程的由来方程是含有未知数的等式，使等式成立的未知数的值是方程的解.中国古代《九章算术》是世界古代著名数学著作之一，其中的“线性方程组解法和正负术”是具有世界先驱意义的首创.十六世纪，随著各种数学符号的相继出现，特别是法国数学家韦达创立了较系统的表示未知量和已知量的符号以后，“含有未知数的等式”这一专门概念出现了，当时拉丁语称它为“aequatio”，英文为“equation”.十七世纪前后，欧洲代数首次传进中国，当时译“equation”为“相等式”.由于那时我国古代文化的势力还较强，西方近代科学文化未能及时在我国广泛传播和产生影响，因此“代数学”连同“相等式”等这些学科或概念都只是在极少数人中学习和研究.十九世纪中叶，近代西方数学再次传入我国.1859年，李善兰和英国传教士伟烈亚力将英国数学家德摩尔根的《代数初步》译出.李、伟两人很注重数学名词的正确翻译，他们借用或创设了近四百个数学的汉译名词，许多一直沿用至今.其中，“equation”的译名就是借用了我国古代的“方程”一词.这样，“方程”一词首次意为“含有未知数的等式”.1873年，我国近代又一个西方科学的传播者华蘅芳，与英国传教士兰雅合译英国渥里斯的《代数学》，他们则把“equation”译为“方程式”，他们的意思是，“方程”与“方程式”应该区别开来，方程仍指《九章算术》中的意思，而方程式是指“含有未知数的等式”.华、兰的主张在很长时间被广泛采纳.直到1934年，中国数学学会对名词进行一一审查，确定“方程”与“方程式”两者意义相通.广义上，它们是指一元n次方程以及由几个方程联立起来的方程组，狭义上则专指一元n次方程.既然“方程”与“方程式”同义，那么“方程”就显得更为简洁明了了.例3一个长方形的水池的周长是96米,并且它的长是宽的2倍少3米,请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？(学案对应：学案3)【分析】设长方形的宽为x米，则长是2-3x米第8级下优秀A版教师版5\n根据题意列方程为：2x22-3x96解得：x17所以长方形的宽是17米，长是31米.【想想练练】一个长方形的水池的周长是36米，并且它的长比宽多2米，请问这个长方形水池的长是多少?宽是多少？【分析】长方形水池的宽为x米，则长方形水池的长为x+2米根据题意列出方程为：2+2xx+2=36解得：x=8即长方形水池的宽是8米，长为8+2=10米.例4甲乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原来有油多少千克？【分析】设甲桶原来有油x千克，列：4x16x14,得：x26.【想想练练】大毛原有的故事书本数和二毛相同，大毛给二毛6本之后，二毛的本数是大毛的2倍，求原来大毛有多少本故事书?【分析】设大毛原有故事书x本，则大毛给二毛6本之后，（2x6)x6，解得x18，大毛原有18本.例5一个月黑风高的夜晚，羊村的哨塔被雷击塌了一角，为了不被灰太狼乘虚而入，需要小羊们紧急搬砖垒塔.已知喜羊羊搬砖的数量是懒羊羊搬砖数量的4倍，美羊羊搬砖的数量比懒羊羊搬砖的数量多20块.如果懒羊羊搬了a块砖，(1)喜羊羊搬了______块砖;美羊羊搬了_______块砖;他们三个一共搬了__________块砖.(2)喜羊羊、美羊羊、懒羊羊总共搬了140块砖，请根据题意列出方程_________________.(3)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的3倍，请根据题意列出方程___________________.(4)喜羊羊搬砖的数量是美羊羊搬砖数量的2倍多20块,请根据题意列出方程_________________.（学案对应：学案4）【分析】（1）喜羊羊搬了4a块砖，美羊羊搬了a20块砖，他们三个一共搬了6a20块砖.（2）根据题意列出方程：a+4++20=140aa.（3）根据题意列出方程：4a3a20.（4）根据题意列出方程：4a2a2020.6第8级下优秀A版教师版\n第10讲一天小明和小强跑到了实验室，他们看到桌子上有两个一模一样的杯子里面分别装满水和酒精，于是他们做了这样的一个实验：先从装水的A杯中倒一些水到装酒精的B杯，然后从B杯中倒同样多混合液到A杯，再从A杯中倒一些混合液到B杯……如此进行下去，一直进行了100次.你能判断此时是A杯剩下的水多还是B杯剩下的酒精多吗？【答案】一样多！杯赛提高一次考试，共15道题目，做对一题得8分，做错一题倒扣4分.小明共得72分，问他做对了几道题？【分析】设他做对了x道题，那么就做错了（15x）道题，根据题意可得：8x4(15x)72解得：x11，所以小明做对了11道题.知识点总结1.解方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化1.2.列方程解应用题的步骤：（1）审题;（2）设元;（3）找等量关系;（4）根据等量关系列方程;（5）解方程;（6）检验，答题.家庭作业1.解方程15+2（x3)5x【分析】152x65x1565x2x93xx3第8级下优秀A版教师版7\n2.根据题意列方程求解：(1)A的5倍与20的和是9的15倍，求A.(2)从50里面减去X的2倍的差与X的3倍加5的和相等，求X.【分析】⑴根据题意得到方程5+20=915A解得：A23(2)据题意得到方程50-2x3x5解得：x93.羊村要建一个长方形的围墙，要求围墙的长是宽的3倍，长方形的周长是80米，请问这个围墙的长是多少？宽是多少？【分析】设长方形的宽是x米，则长方形的长为3x米根据题意列出方程：2x23x80解得：x=10所以长方形的宽是10米，长是30米.4.培英小学有学生350人，比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?【分析】设红星小学有学生x人，列：3x19350得：x1235.商店运回苹果和桔子共250千克，苹果的千克数是桔子的4倍，运回的苹果和桔子各多少千克?【分析】设桔子有x千克，则苹果有4x千克，列：x4x250得：x50.即桔子50千克，苹果200千克.6.买4支钢笔比买5支圆珠笔要多花22角，每支圆珠笔的价钱是6角，每支钢笔是多少元?【分析】设每枝钢笔x角，列：4x5622得：x13.即13角=1.3元A版学案【A版学案1】（1）一个数的2倍加上10等于18，这个数是多少?（2）M与7的和的2倍再加上6正好等于32，这个数是多少【分析】(1)2x1018，解得x4（2）2(M7)632，解得M6.【A版学案2】有4个连续的奇数，从小到大排列，已知第一个数的2倍，加上第二个数的3倍，加上第三个数的4倍，再加上第四个数的5倍，结果是94，求这四个连续的奇数.【分析】设最小的奇数x，另外的三个奇数为x+2，x+4，x+6根据题意列出方程为：2x3x24x4+5x+6942x3x64x165x309414x529414x94-5214x42x38第8级下优秀A版教师版\n第10讲【A版学案3】羊村要建一个梯形的垃圾场，已知这个垃圾场的面积是100平方米，它的高是10米，并且要求下底要比上底长4米，请问这个梯形的垃圾场的上底和下底分别长是多少？【分析】设梯形的上底长为x米，则下底长为x4米，根据题意列出方程：x+4+x102=100解得：x8x48412（米）所以梯形的上底长为8米，下底长为12米.【A版学案4】思思买铅笔和钢笔共24支，花了64元，其中铅笔每支2元，钢笔每支4元，(1)假设思思买了x支铅笔，那么钢笔有_________支；铅笔一共花去_________元；钢笔一共花去________元.(2)思思买了铅笔和钢笔各多少支？【分析】钢笔(24x)，铅笔花去2x元；钢笔一共花去424x元.2x4(24x)64，解得x16，买铅笔16支，买钢笔8支.第8级下优秀A版教师版9