\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n一、阻尼振动与无阻尼振动的比较\n\n\n(1)阻尼振动的振幅不断减小，能量不断减少，但阻尼振动的频率不变，其频率为固有频率，由系统本身决定；(2)无阻尼振动是一种理想情况，也叫简谐振动.实际中的振动都会受到阻力的作用，当阻力较小时，可认为是简谐运动.\n【典例1】一单摆在空气中振动,振幅逐渐减小.下列说法正确的是()A.机械能逐渐转化为其他形式的能B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能【解题指导】在阻尼振动中,振动系统的动能和势能之和减小.但在一段较短的时间内,动能和势能不一定都减小,关键要分析动能与势能之间是如何转化的.\n【标准解答】选A、D.单摆在振动过程中,因不断克服空气阻力做功,使机械能逐渐转化为内能,选项A和D对;虽然单摆总的机械能在逐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化,动能转化为势能时,动能逐渐减小,势能逐渐增大,而势能转化为动能时,势能逐渐减小,动能逐渐增大,所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能),故选项B、C不对.\n【变式训练】一单摆做阻尼振动,则在振动过程中()A.振幅越来越小,周期也越来越小B.振幅越来越小,周期不变C.在振动过程中,通过某一位置时,机械能始终不变D.振动过程中,机械能不守恒,周期不变【解析】选B、D.因单摆做阻尼振动,根据阻尼振动的定义可知,其振幅越来越小.而单摆振动过程中的周期是其固有周期,是由本身条件决定的,是不变的,故A项错误,B项正确.又因单摆做阻尼振动过程中,振幅逐渐减小,振动的能量也在减少,即机械能在减少,所以C项错,D项对.\n【变式备选】(2011·太原高二检测)下列说法中正确的是()A.阻尼振动是减幅振动B.实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用C.阻尼振动的振幅逐渐减小,所以周期也逐渐减小D.阻尼过大时,系统将不能发生振动\n【解析】选A、B、D.阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动,因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用,因此不可避免地受到阻尼作用,即B选项正确;由于振幅是振动系统能量大小的标志,阻尼振动过程中由于要克服阻力做功,消耗系统的机械能,因此系统机械能减小,所以振幅要减小,则A选项正确;但是振动系统的周期与振幅无关,因此阻尼振动尽管是减幅振动,但其固有周期不变,当阻尼过大时由于合外力可能为零,将不能提供回复力,则振动系统将不能发生振动,此时振动系统的周期可看做无穷大,因此C选项不正确,D选项正确.\n二、自由振动、受迫振动和共振的比较\n\n(1)受迫振动的振幅可以不变，但受迫振动的机械能是不守恒的；(2)共振不是一种振动，它是受迫振动中的一种现象，当驱动力的频率和振子的固有频率相等时，就会发生共振现象.\n【典例2】铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m，列车固有振动周期为0.315s．下列说法正确的是()A．列车的危险速率为40m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行\n【解题指导】(1)火车轮每过一根钢轨就会振动一次，所以通过一根钢轨的时间就是火车实际振动的周期；(2)“列车固有振动周期为0.315s”表示火车的实际周期必须与之不相等.\n【标准解答】选A、B、D．对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v==40m/s，A正确．为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速，B正确.由v=知L增大时，T不变，v变大，D正确．\n【互动探究】当火车的速度超过40m/s，火车的运动是不是安全的？【解析】火车在行驶中是否安全关键是看火车振动的幅度，根据受迫振动的振幅与驱动力频率的关系(如图所示)可知，当频率比较大时，受迫振动的振幅也比较小，因此当车速大于40m/s，火车行驶也是安全的.\n三、共振的进一步分析1.从受力角度来看振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时，驱动力对它起加速作用，使它的振幅增大，驱动力的频率跟物体的固有频率越接近，使物体振幅增大的力的作用次数就越多，当驱动力频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，从而使振幅达到最大．\n2.从功能关系来看当驱动力频率越接近物体的固有频率时，驱动力与物体运动一致的次数越多，驱动力对物体做正功越多，振幅就越大．当驱动力频率等于物体固有频率时，驱动力始终对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量时，振幅才不再增加．\n3.利用共振解决问题(1)在分析解答有关共振问题时，要抓住产生共振的条件分析：驱动力的频率等于固有频率时产生共振，此时振动的振幅最大．(2)在解决有关共振的实际问题时，要抽象出受迫振动这一物理模型，弄清驱动力频率和固有频率，然后利用共振的条件进行求解．\n(3)图象法解决问题直观方便，利用共振图线可以找出最大振幅，以及振动的固有频率或固有周期，然后再利用周期公式进行分析，如图所示.\n(1)当驱动力的频率与固有频率相差越大时，振动的振幅就越小；当驱动力的频率与固有频率相等时，振幅最大；(2)从受迫振动的振幅与频率的关系图象中可以得到振动的固有频率，在计算中可以利用这一条件．\n【典例3】如图所示为一单摆的共振曲线，该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时摆球的最大速度和最大加速度各为多少?(g取10m/s2)\n【解题指导】\n【标准解答】从共振曲线可知，单摆的固有频率f=0.5Hz．因为代入数据解得l≈1m．从共振曲线可知：单摆发生共振时，振幅Amax=8cm.设单摆的最大偏角为θ，摆球所能达到的最大高度为h，由机械能守恒定律得mvmax2=mgh又h=l(1-cosθ)，当θ很小时1-cosθ=2sin2解得\n摆球在最大位移处加速度最大，有mgsinθ=mamax，即代入数据解得amax=0.8m/s2答案：1m8cm0.25m/s0.8m/s2\n【规律方法】分析、解决有关共振问题的方法(1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率时产生共振,此时振动的振幅最大.(2)在解决有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解.\n【变式训练】(2011·南通高二检测)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知()A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态B.驱动力频率为f3时，振子振动频率为f3C.假如让振子自由振动，它的频率为f2D.振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3\n【解析】选A、B、C.由共振曲线知，弹簧振子的固有频率为f2，故当驱动力的频率等于f2时，振子发生共振，A正确.当振子自由振动时其频率为固有频率，C正确、D错误.当驱动力的频率为f3时，振子做受迫振动，频率等于驱动力的频率f3，B正确.\n【典例】在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是()A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率\n【解题指导】解题时注意,加配重杆的作用是改变机翼的摆长，摆长改变,则机翼的固有频率改变,那么飞机机翼抖动减轻.【标准解答】选D．飞机抖动的厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题需要使系统的固有频率与驱动力的频率差别增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确．\n一、选择题1.下列振动中属于受迫振动的是()A.用重锤敲击一下悬吊着的钟后,钟的摆动B.打点计时器接通电源后,振针的振动C.小孩睡在自由摆动的吊床上,小孩随着吊床一起摆动D.弹簧振子在竖直方向上沿竖直方向振动【解析】选B.受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故只有B对.A、C是阻尼振动，D是简谐运动.\n2.A、B两弹簧振子，A固有频率为f，B固有频率为4f，若它们均在频率为3f的驱动力作用下做受迫振动，则()A．A的振幅较大，振动频率为fB．B的振幅较大，振动频率为3fC．A的振幅较大，振动频率为3fD．B的振幅较大，振动频率为4f【解析】选B．A、B两弹簧振子都是受迫振动，谁的固有频率接近驱动力的频率，谁的振幅就大，其频率都等于驱动力的频率．\n3.如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，开始时不转动摇把，而让振子自由上下振动，测得其频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240r/min，当振子振动稳定时，它们振动的周期为()A．0.5sB．0.25sC．2sD．4s\n【解析】选B．匀速转动摇把后，振子将做受迫振动，驱动力的周期跟把手转动的周期是相同的，振子做受迫振动的周期又等于驱动力的周期，其频率也等于驱动力的频率，与振子自由上下振动频率无关．摇把匀速转动的转速为240r/min=4r/s，所以驱动力的周期T==0.25s.\n4.(2011·枣庄高二检测)如图所示是一个弹簧振子做阻尼振动的振动图象,曲线上A、B两点连线与横轴平行,下列说法正确的是()A.振子在A时刻的动能等于B时刻的动能B.振子在A时刻的势能大于B时刻的势能C.振子在A时刻的机械能等于B时刻的机械能D.振子在A时刻的机械能大于B时刻的机械能\n【解析】选D.由于弹簧振子做阻尼振动,所以A时刻的机械能大于B时刻的机械能,C错D对;由于弹簧的弹性势能与弹簧的形变量(即位移)有关,AB的形变量相等，故势能相等，所以B错;通过上述分析振子在A时刻的动能大于B时刻的动能,A错.\n5.如图所示，三个单摆的摆长为L1=1.5m，L2=1m，L3=0.5m，现用一周期等于2s的驱动力，使它们做受迫振动，那么当它们的振动稳定时，下列判断中正确的是()\nA．三个摆的周期和振幅相等B．三个摆的周期不等，振幅相等C．三个摆的周期相等，但振幅不等D．三个摆的周期和振幅都不相等【解析】选C.三个摆的振动都是受迫振动，所以振动的频率都与驱动力的频率相同，三者的频率相同，由f=知，2的频率与驱动力的频率相同，振幅最大．而1和3的振幅较小.\n6.研究单摆受迫振动规律时得到如图所示图象，下列说法正确的是()A．其纵坐标为位移B．其纵坐标为振幅C．单摆的固有周期为2sD．图象的峰值表示共振时的振幅\n【解析】选B、C、D．这是受迫振动的振幅随驱动力的频率变化的图线，纵坐标表示振幅，横坐标表示驱动力的频率.当振动的频率与驱动力的频率相同时，振幅最大，所以固有频率为0.5Hz，固有周期为2s．\n二、非选择题7.小球做受迫振动如图所示，一个竖直圆盘转动时,固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动,T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统,小球浸没在水中.当圆盘静止时,让小球在水中振动,其阻尼振动的频率约为3Hz.现使圆盘以4s的周期匀速转动,经过一段时间后,小球振动达到稳定,它振动的频率是多少?\n\n【解析】当圆盘转动时,通过小圆柱带动T形支架上下振动,T形支架又通过弹簧给小球一周期性的作用力使其做受迫振动,所以小球振动的频率应等于驱动力的频率,即T形支架的振动频率,而T形支架的频率又等于圆盘转动的频率,故小球振动的频率f=Hz=0.25Hz.答案：0.25Hz\n【方法技巧】求解自由振动、受迫振动和共振问题的技巧1.深刻理解“固有频率”“共振”概念是解决这类问题的基础.任何物体产生振动后,由于其本身的构成、大小、形状等物理特性,振动会固定在某一频率上,这个频率叫做该物体的“固有频率”.当人们从外界再给这个物体加上一个周期性驱动力时,如果驱动力的频率与该物体的固有频率正好相同,物体振动的振幅达到最大,这种现象叫做“共振”.2.掌握规律是解题的关键.掌握共振的产生条件,共振的现象及共振曲线是熟练解决共振类问题的关键.\n3.根据规律特点,用大家熟悉的成语去比拟,会收到意想不到的效果:(1)自由振动:江山易改,本性难移.(2)受迫振动:寄人篱下,身不由己.(3)共振:情投意合,心随你动.\nThankyou!\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
