[A级 基础练]1．函数y＝的定义域为( )A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(1，2)∪(2，＋∞)D．(1，2)∪[3，＋∞)解析：选C.由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1.由此解得x>1且x≠2，即函数y＝的定义域是(1，2)∪(2，＋∞)．2．已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a＝( )A．－B．C．D．－解析：选B.令t＝x－1，则x＝2t＋2，所以f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，所以f(a)＝4a－1＝6，即a＝.3．已知f(x)＝则f＋f的值＝( )A．－2B．4C．2D．－4解析：选B.由题意得f＝2×＝.f＝f＝f＝2×＝.所以f＋f＝4.4．(2021·湖北黄冈浠水实验高中月考)已知f(x)是一次函数，且2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)的解析式为( )A．f(x)＝2x＋3B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝3x－2D．f(x)＝2x－3解析：选C.因为f(x)是一次函数，所以设f(x)＝kx＋b，k≠0，则f(2)＝2k＋b，f(1)＝k＋b，f(0)＝b，f(－1)＝－k＋b，因为所以解得k＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x－2，故选C.
5．(多选)已知函数f(x)＝则下列结论中正确的是( )A．f(－2)＝4B．若f(m)＝9，则m＝±3C．f(x)是偶函数D．f(x)在R上单调递减解析：选AD.由于－2<0，所以f(－2)＝(－2)2＝4，故A选项正确；由f(m)＝9>0知m≤0且m2＝9，因此m＝－3，故B选项错误；由f(x)的图象(图略)可知f(x)是奇函数，且在R上单调递减，故C选项错误，D选项正确．综上，正确的结论是AD.6．函数f(x)＝2＋(－2<x≤2)的值域为( )A．(2，4)B．[2，4)C．[2，4]D．(2，4]解析：选B.因为f(x)＝2＋·(－2<x≤2)，所以f(x)＝函数f(x)的图象如图所示，由图象得，函数f(x)的值域为[2，4)．7．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为( )A．(－2，0)B．(－2，2)C．(0，2)D．解析：选C.由题意得所以所以0<x<2，所以函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2)．8．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是( )A．f(x)＝fB．－f(x)＝fC.＝fD．f(－x)＝－f(x)解析：选AD.因为f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正确，BC错误．9．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________．
解析：由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝答案：f(x)＝10．(2021·江苏省高考模拟考试)已知函数f(x)＝，若f(a－1)＝，则实数a＝________．解析：当a－1≤0，即a≤1时，log2(4－a)＝，4－a＝2，故a＝4－2，不满足a≤1，舍去；当a－1>0，即a>1时，2a－1－1＝，2a－1＝，解得a＝log23，满足a>1.综上可得a＝log23.答案：log2311．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝3·f＋1，求f(x)的解析式．解：在f(x)＝3·f＋1中，将x换成，换成x，得f＝3·f(x)＋1，将该方程代入已知方程消去f，得f(x)＝－－(x>0)．12．设函数f(x)＝求：(1)f(f(2))的值；(2)求函数f(x)的值域．解：(1)因为f(2)＝，所以f(f(2))＝f＝－－2＝－.(2)当x>1时，f(x)∈(0，1)，当x≤1时，f(x)∈[－3，＋∞)，所以f(x)∈[－3，＋∞)．[B级 综合练]
13．定义两种运算：ab＝，ab＝，则函数f(x)＝的解析式为( )A．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]B．f(x)＝，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．f(x)＝，x∈(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]解析：选D.依题意2⊕x＝，x2＝＝|x－2|，则f(x)＝.由得－2≤x≤2且x≠0，所以f(x)＝，x∈[－2，0)∪(0，2]，故选D.14．(2021·广东汕头金山中学期中)已知f(x)＝求f[f(x)]≥1的解集．解：当x≥0时，f(x)＝≥0，所以f[f(x)]＝f＝≥1，解得x≥4；当x<0时，f(x)＝x2>0，所以f[f(x)]＝f(x2)＝≥1，解得x≥(舍去)或x≤－.综上，x≥4或x≤－.[C级 创新练]15．已知具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换的函数是________．(填序号)解析：对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；
对于③，f＝即f＝故f＝－f(x)，满足．综上，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：①③16．(创新型)设函数f(x)的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f(y)＝－f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝；③f(x)＝ln(2x＋3)；④f(x)＝2sinx－1.其中是“美丽函数”的为________．(填序号)解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f(x)与y所对应的函数值f(y)互为相反数，即f(y)＝－f(x)．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件．①中函数的值域为[0，＋∞)，值域不关于原点对称，故①不符合题意；②中函数的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域关于原点对称，故②符合题意；③中函数的值域为(－∞，＋∞)，值域关于原点对称，故③符合题意；④中函数f(x)＝2sinx－1的值域为[－3，1]，不关于原点对称，故④不符合题意．故本题正确答案为②③.答案：②③
