§2.2 二元一次不等式(组)与简单的线性规划(旧课标)基础篇【基础集训】考点 简单的线性规划1.若x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值等于( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 D2.已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形,则实数k的值为( )A.-1 B.- C. D.1答案 D3.实数x,y满足线性约束条件若z=的最大值为1,则z的最小值为( )A.- B.- C. D.-答案 D4.已知M(-4,0),N(0,4),点P(x,y)的坐标x,y满足则·的最小值为( )A. B. C.- D.-答案 C
5.已知实数x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为3,则实数b= . 答案 [教师专用题组]【基础集训】考点 简单的线性规划1.(2019陕西模拟,9)若变量x,y满足约束条件则的最大值是( )A.- B.- C.-2 D.-答案 B 由约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示).的几何意义是可行域内的点(x,y)与坐标原点的连线的斜率,由图可知点A(-2,1)与坐标原点(0,0)的连线的斜率最大,即==-.2.(2018江西南昌二模,7)若A为不等式组表示的平面区域,则a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为( )
A.9 B.3 C. D.答案 D 如图,不等式组表示的平面区域是△BOC及其内部,当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域为图中的四边形BODE,其面积为S△BOC-S△DEC=×2×2-×1×=.3.(2020非凡吉创联盟10月调研,14)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最小值为 . 答案 -3解析 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由z=3x-y,得y=3x-z,由图象可知当直线y=3x-z经过点A(-1,0)时z最小.此时z的最小值为-3.4.(2019浙江温州九校联考,12)已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域D上运动,若区域D表示一个三角形,则a的取值范围是 ,若a=2,则z=x-2y的最大值是 . 答案 a<10;-3解析 画出可行域如图,易知a<yA=10时可构成三角形.当a=2时,
不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分,由z=x-2y,得y=x-,当直线y=x-向左上方移动时,z逐渐减小,所以当直线y=x-过点B(1,2)时,z有最大值-3.综合篇【综合集训】考法 目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2020湖南长郡中学第二次适应性考试,6)已知实数x,y满足不等式组则点(x,y)构成平面区域的面积是( )A.3 B. C.2 D.答案 A2.(2020广东一模,3)若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )A.-7 B.3 C.5 D.7答案 D3.(2020湖北八校第二次联考,7)已知点P为不等式组所表示的可行域内任意一点,点A(-1,),O为坐标原点,则的最大值为( )
A. B.1 C.2 D.答案 B4.(2019五省优创名校联考,4)设x,y满足约束条件则z=的取值范围是( )A.(-∞,-9]∪[0,+∞) B.(-∞,-11]∪[-2,+∞)C.[-9,0] D.[-11,-2]答案 A5.(2020湖北襄阳四中5月检测,14)已知在平面直角坐标系中,O(0,0),M,N(0,1),Q(2,3),动点P(x,y)满足0≤·≤1,0≤·≤1,则w=·的最大值为 . 答案 4[教师专用题组]【综合集训】考法一 目标函数最值(范围)问题的求解方法1.(2018广东东莞模拟,7)已知则z=22x+y的最小值是 ( )A.1 B.16 C.8 D.4答案 C 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.设m=2x+y,则y=-2x+m,由图可知当直线y=-2x+m经过点A时,直线的纵截距最小,
此时m最小,z也最小,由解得即A(1,1),此时mmin=2×1+1=3,zmin=23=8,故选C.2.(2018皖南八校4月联考,7)设x,y满足约束条件则z=|x+3y|的最大值为( )A.15 B.13 C.3 D.2答案 A 画出约束条件所表示的可行域,如图中阴影部分所示.因为可行域内x≥0,y≥0,所以z=|x+3y|=x+3y,可化为y=-x+.当直线y=-x+经过点A时,直线在y轴上的截距最大,此时z取得最大值.由解得故A(3,4),此时Zmax=3+3×4=15.所以z=|x+3y|的最大值为15,故选A.一题多解 画出约束条件表示的可行域(图略).z=|x+3y|=×表示可行域内的动点P(x,y)到直线x+3y=0的距离d的倍,即z=d.由图可知,dmax==,∴zmax=15.3.(2020安徽安庆一中10月模拟,9)已知实数x,y满足则z=的最大值为( )
A. B. C. D.答案 D 作出不等式组表示的平面区域,如图所示,z==1+,且表示可行域内的点(x,y)与点(-1,0)连线的斜率,易知A,B,C,由图可知在可行域内点E与点(-1,0)连线的斜率最大,此时过点(-1,0)的直线与曲线y=相切,求得E(1,1),所以的最大值为,故z=的最大值为,因此选D.4.(2019浙江杭州二模,14)设实数x,y满足不等式组则x+2y的最小值是 ;设d=x2+y2,则d的最小值等于 . 答案 5;解析 由题意作出可行域如图所示,当直线x+2y=t经过点(3,1)时,x+2y有最小值5;由题意可知d的几何意义是平面区域内的点(x,y)与原点的距离的平方,显然==,
所以d的最小值等于.
