第三章导数及其应用\n-2-\n3.1导数的概念及运算\n-4-知识梳理双基自测234156\n-5-知识梳理双基自测23415(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的,切线方程为.(x0,f(x0))切线的斜率y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)6\n-6-知识梳理双基自测234153.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)内的每一点处都有导数,导数为f(x)的,通常也简称为导数.导函数6\n-7-知识梳理双基自测234154.基本初等函数的导数公式αxα-1cosx-sinxaxlna(a>0,且a≠1)ex6\n-8-知识梳理双基自测234155.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]'=;(2)[f(x)·g(x)]'=;f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)+f(x)g'(x)6\n-9-知识梳理双基自测2341566.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y'x=,即y对x的导数等于的导数与的导数的乘积.y'u·u'xy对uu对x\n2-10-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.()(2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0).()(3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.()(4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.()××√××\n-11-知识梳理双基自测234152.一质点沿直线运动,如果由始点起经过ts后的位移为那么速度为零的时刻是()A.0sB.1s末C.2s末D.1s末和2s末答案解析解析关闭答案解析关闭\n-12-知识梳理双基自测234153.函数f(x)=x4-2x3的图象在点(1,f(1))处的切线方程为()A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1B解析:对函数f(x)求导可得f'(x)=4x3-6x2,由导数的几何意义知在点(1,f(1))处的切线的斜率为k=f'(1)=-2.又因为f(1)=-1,所以切线方程为y-(-1)=-2(x-1),化简得y=-2x+1.\n-13-知识梳理双基自测23415答案解析解析关闭答案解析关闭\n-14-知识梳理双基自测234155.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为.答案解析解析关闭由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=y'|x=0=3.∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为y=3x.答案解析关闭y=3x\n-15-考点1考点2例1分别求下列函数的导数:(1)y=ex·sinx;思考函数求导应遵循怎样的原则?\n-16-考点1考点2\n-17-考点1考点2解题心得函数求导应遵循的原则:(1)求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错.(2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.(3)复合函数的求导,要正确分析函数的复合层次,通过设中间变量,确定复合过程,然后求导.\n-18-考点1考点2(2)求下列函数的导数:对点训练1(1)已知函数f(x)的导函数f'(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf'(2)+lnx,则f'(2)的值等于()D\n-19-考点1考点2解析:(1)因为f(x)=x2+3xf'(2)+lnx,\n-20-考点1考点2考向一已知过函数图象上一点求切线方程例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.思考求函数所对应曲线的切线方程要注意什么?\n-21-考点1考点2解:(1)∵f'(x)=3x2-8x+5,∴f'(2)=1,又f(2)=-2,∴曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y+2=x-2,即x-y-4=0.解得x0=2或x0=1,∴经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为x-y-4=0或y+2=0.\n-22-考点1考点2考向二已知切线方程(或斜率)求切点例3设a∈R,函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-23-考点1考点2考向三已知切线方程(或斜率)求参数的值例4若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.思考已知切线方程(或斜率)求参数的值的关键是什么?答案解析解析关闭答案解析关闭\n-24-考点1考点2解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解.2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标.3.已知切线方程(或斜率)求参数的值的关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程.\n-25-考点1考点2A.1B.-1C.7D.-7(3)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.(2)(2018全国Ⅱ,理13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.C-3y=2x\n-26-考点1考点2所以a=7.
