第八章解析几何\n第八讲 圆锥曲线的综合问题第二课时 最值、范围、证明问题\n考点突破·互动探究名师讲坛·素养提升\n考点突破·互动探究\n例1考点一圆锥曲线中的最值问题——师生共研\n\n\n\n\n\n例2\n\n\n\n\n处理圆锥曲线最值问题的求解方法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、重要不等式法及函数的单调性法等．\n\n\n\n\n\n例3考点二圆锥曲线中的范围问题——师生共研\n\n\n\n求解范围问题的常见求法(1)将直线方程与圆锥曲线方程联立，消元得到一元二次方程，根据直线与圆锥曲线的位置关系求解．(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系．(3)利用几何条件构造不等关系．(4)利用基本不等式求出参数的取值范围．(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．\n\n\n\n\n\n例4考点三圆锥曲线中的证明问题——师生共研\n\n\n\n\n\n圆锥曲线中的证明问题，常见的有位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立等．在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接法证明，但有时也会用到反证法．\n解决证明问题的答题模板\n\n\n\n\n名师讲坛·素养提升\n例5\n\n\n\n(－∞，－36)\n圆锥曲线上两点的对称问题是圆锥曲线的常见题型，处理方法是：1．设对称两点所在的直线方程与圆锥曲线方程联立，由Δ>0建立不等关系，再由对称两点的中点在所给直线上，建立相等关系，由相等关系消参，由不等关系确定范围．2．用参数表示中点坐标，利用中点在圆锥曲线内部建立关于参数的不等式，解不等式得参数范围．\n〔变式训练4〕若抛物线y＝ax2－1上恒有关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则a的取值范围是_________.\n
