实验九 用单摆测量重力加速度\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、实验思路与操作装置图和思路思路：当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得g＝.要根据上式测量重力加速度，需要测量单摆的摆长和周期\n操作要领(1)做单摆：取约1m长的细线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔稍大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂．(2)测摆长：用米尺量出摆线长l′(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝l′＋.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个很小角度，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．(4)改变摆长，重做几次实验\n二、数据处理及分析方法①：计算法→从测量的数据中选择几组，根据前面推导公式，分别计算重力加速度，然后取平均值作为测量结果．方法②：图像法→根据g＝得T2＝l，画出T2l图像，则是一条过原点的直线，直线的斜率k＝，由斜率k的值可求得重力加速度g\n注意事项(1)选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.\n误差分析产生原因偶然误差①摆长的测量存在误差．②测n次全振动的时间t存在误差．③作图存在误差．系统误差主要来源于单摆模型本身．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验．(π取3.14)(1)实验室有如下器材可供选用：A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约2cm的铁球D．直径约2cm的塑料球E．米尺F．时钟G．停表实验时需要从上述器材中选择：________(填写器材前面的字母)．ACEG解析：单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，应选用长约1m的细线、直径约2cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故选择ACEG.\n(2)在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上②测得摆线长度，作为单摆的摆长③在摆角较小的位置将小球由静止释放④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T＝⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小．其中有一处操作不妥当的是________．(填写操作步骤前面的序号)②解析：操作不妥当的是②.单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径．\n(3)按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据作出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为________m/s2.(计算结果保留三位有效数字)9.86解析：根据单摆的周期公式得T＝2π解得T2＝l由图像可知k＝解得g＝9.86m/s2\n(4)实验后同学们进行了反思．他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小．请你简要说明其中的原因．解析：公式T＝2π是单摆做简谐运动的周期公式．当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动．\n【跟进训练】1.[2022·山东滨州模拟]某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.2.06解析：由图示游标卡尺可知，其示数为：20mm＋0.1mm×6＝20.6mm＝2.06cm\n(2)用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________s(结果保留三位有效数字)．2.24解析：由图示秒表可知，秒表示数为t＝1min＋7.2s＝67.2s单摆的周期T＝＝s＝2.24s\n(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2L图像如图丙，此图线斜率的物理意义是()A．gB．C．D．C解析：由单摆周期公式T＝2π可得T2＝则T2－L图像的斜率k＝故C正确，A、B、D错误．\n(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2，用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．解析：根据题意由单摆周期公式T＝2π可得T1＝2πT2＝2π联立可得g＝\n考点二 拓展创新型实验例2某探究小组探究单摆的装置如图甲所示，细线端拴一个球，另一端连接拉力传感器，固定在天花板上，将球拉开一个很小的角度静止释放，传感器可绘制出球在摆动过程中细线拉力周期性变化的图像，如图乙所示．\n(1)用游标卡尺测出小球直径d如图丙所示，读数为________mm；(2)现求得该单摆的摆长为l，则当地的重力加速度为________(用题中的字母表示，包括图乙中)；(3)若科学探险队员在珠穆朗玛峰山脚与山顶利用该装置分别作了实验．在山脚处，他作出了单摆T2l图像为如图丁中直线c.当他成功攀登到山顶后，他又重复了在山脚做的实验．则利用山顶实验数据作出的图线可能是图丁中的直线________．18.50a\n解析：(1)由题图丙所示游标卡尺可知，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，游标卡尺示数为：18mm＋10×0.05mm＝18.50mm.(2)摆球经过平衡位置时细线的拉力最大，在一个周期内摆球两次经过平衡位置，由题图乙所示图像求出单摆的周期T＝t2，由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；(3)由单摆周期公式T＝2π可得：T2＝l，T2－l图像的斜率k＝，重力加速度g＝，珠穆朗玛峰山顶的重力加速度小于山脚的重力加速度，因此在峰顶做实验时图像斜率较大，在峰顶做实验作出的图线可能是直线a.\n【跟进训练】2.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．乙解析：游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是图乙．\n(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．2t0变大变大\n解析：一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2π可知，周期变大；每次经过最低点时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．\n3．某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是________．A．测摆线长时测了悬线的总长度B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了C．开始计时时，停表过迟按下D．实验中误将49次全振动次数记为50次B\n解析：由单摆周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；测摆线长时测了悬线的总长度，测得摆长偏大，由g＝可知，测得的g值偏大，故A错误；摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由g＝可知，所测得的g值偏小，故B正确；开始计时时，停表过迟按下，测得的时间t偏小，所测周期T偏小，由g＝可知，所测g值偏大，故C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，由T＝可知所测周期T偏小，由g＝可知，所示g值偏大，故D错误．\n(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l与T2的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线，如图1所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g＝________．(用k表示)(3)该同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像(如图2)，由图2可知，两单摆摆长之比＝________．在t＝1s时，b球振动的方向是_________．y轴负方向\n解析：(2)由单摆周期公式T＝2π可得：T2＝l，T2－l图线的斜率k＝，则重力加速度g＝；(3)由单摆周期公式T＝2π可知，摆长l＝，由题图2所示可知，单摆周期Ta＝s，Tb＝2s，两单摆摆长之比＝＝2＝；由题图2所示图像可知，在t＝1s时，b球振动的方向沿着y轴向下运动，故方向为沿y轴负方向．
