2023届高考数学一轮复习单元双优测评卷第五单元三角函数A卷基础过关必刷卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点在第三象限，则角在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知是锐角三角形，若，则（）A．且B．且C．且D．且3．已知是实数，则函数的图象不可能是（）A．B．C．D．4．若函数的图象关于y轴对称，则φ的值为（）A．B．C．D．﹣5．已知，且，则（）A．B．C．D．6．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）\nA．(1，9]B．(3，9]C．(5，9]D．(7，9]7．已知函数，若点(，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(，)上单调，则f(2ωφ)=（）A．﹣1B．C．D．8．若函数图象的一个最高点为，由这个点到相邻最低点的一段图象与轴相交于点，则这个函数的解析式是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（）A．B．C．D．10．若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）\nA．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．与图象的所有交点的横坐标之和为12．设函数，已知在上有且仅有3个极小值点，则（）A．在上有且仅有5个零点B．在上有且仅有2个极大值点C．在上单调递减D．的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数图象的一个对称中心为，则_________．14．若函数（），，且在区间有最小值，无最大值，则______.15．函数的图像如图所示，则函数解析式为___________．\n16．下列关于函数的说法中，错误的是______________.①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数在区间上单调递增；④函数是一个偶函数，则，.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．．（1）求的值；（2）若且求的值.18．某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，．\n（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．19．已知函数，且满足.（1）求实数a、b的值；（2）记，若函数是偶函数，求实数t的值.20．某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度．轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里．轮船以\n相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点．（1）求轮船的速度；（2）求、两点的距离（精确到l海里）．21．已知，求的值一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知点在第三象限，则角在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵点在第三象限，∴，则角在第二象限故选：B2．已知是锐角三角形，若，则（）A．且B．且C．且D．且【答案】B\n【解析】由已知得因为余弦函数在上单调减，所以，则A，C错；因为是锐角三角形，所以，则，所以，故B正确，D错．故选：B3．已知是实数，则函数的图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题知，．若，选项C满足；若，，，其中，，函数周期，选项A满足；若，，，其中，，函数周期，选项B满足；若，则，且周期为．而选项D不满足以上四种情况，故图象不可能是D．故选：D．4．若函数的图象关于y轴对称，则φ的值为（）A．B．C．D．﹣\n【答案】A【解析】∵的图象关于y轴对称，即f(x)为偶函数，故，k∈Z，解得，k∈Z，∵，∴，故选：A5．已知，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵且，所以，所以故选：D.6．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（）A．(1，9]B．(3，9]C．(5，9]D．(7，9]【答案】D【解析】因为，\n由正弦定理可得，则有，由的内角为锐角，可得，，由余弦定理可得因此有故选：D.7．已知函数，若点(，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(，)上单调，则f(2ωφ)=（）A．﹣1B．C．D．【答案】C\n【解析】函数，并且函数在区间，上单调，因此，所以．又因为点，为函数的对称中心，直线为函数的对称轴，因此，，所以，解得，．将代入函数时函数有最值，即，，即，．又因为，且．解得，即，，符合单调性条件，所以函数，则.故选：C.8．若函数图象的一个最高点为，由这个点到相邻最低点的一段图象与轴相交于点，则这个函数的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意可得，由函数的解析式函数，\n易知最高点和相邻最低点的中点在轴上，也为函数的零点，故该最低点坐标为，所以，所以，所以，所以，再由最高点为，所以，由，所以，所以这个函数的解析式是，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】解：，由，解得，，函数的单调递减区间是，函数的周期是，故也正确．故选：．10．若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）\nA．g(x)的最小正周期为πB．g(x)在区间[0，]上单调递减C．x=是函数g(x)的对称轴D．g(x)在[﹣，]上的最小值为﹣【答案】AD【解析】函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为π，A正确；为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；令，得，故C错；[﹣，]，，，故D对故选：AD11．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增\nD．与图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【解析】由题意，，∴，又，，又，∴，∴．∵，∴不是对称轴，A错；，∴是对称中心，B正确；时，，∴在上单调递增，C正确；，，或，即或，，又，∴，和为，D正确．故选：BCD．12．设函数，已知在上有且仅有3个极小值点，则（）A．在上有且仅有5个零点B．在上有且仅有2个极大值点C．在上单调递减D．的取值范围是\n【答案】CD【解析】解：因为，所以．设，画出的图象如图所示，由图象可知，若在上有且仅有3个极小值点，则，故在上可能有5，6或7个零点，故A错误；在上可能有2或3个极大值点，故B错误；由，可得，故D正确；当时，．因为，所以，故在上单调递减，故C正确．故选：CD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数图象的一个对称中心为，则_________．【答案】或【解析】由正切函数的性质可知，即，因为，所以或．\n故答案为：或．14．若函数（），，且在区间有最小值，无最大值，则______.【答案】【解析】由已知函数在区间的中点处最小值，既x=时，，也即，所以，因为，所以当时，；当时，，此时在区间上有最大值，故，故答案为：15．函数的图像如图所示，则函数解析式为___________．【答案】【解析】根据函数的部分图象，根据顶点纵坐标可得A=10．，∴，再根据图象过点可得,\n∴，故函数的解析式为，故答案为：.16．下列关于函数的说法中，错误的是______________.①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③函数在区间上单调递增；④函数是一个偶函数，则，.【答案】②③【解析】对于①，，故①正确；对于②，，故②错误；对于③，，当时，，函数单调递减，故③错误；对于④，，函数是偶函数，所以，，即，，故④正确.故答案为：②③.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．\n17．．（1）求的值；（2）若且求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为所以（2）若则因为所以所以18．某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，．\n（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．【答案】（1）；定义域为；（2）当时，金属支架总长度最短．【解析】（1）由则，且，则支架的总长度为，在中，由余弦定理，化简得即①记，由，则．故架的总长度表示为的函数为定义域为（2）由题中条件得，即，设则原式=由基本不等式，有且仅当，即时“=”成立，\n又由满足．，．当时，金属支架总长度最短．19．已知函数，且满足.（1）求实数a、b的值；（2）记，若函数是偶函数，求实数t的值.【答案】（1），；（2），.【解析】（1）由题意，所以.（2）由（1）所以，因为是偶函数，所以，所以20．某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度．轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点．（1）求轮船的速度；（2）求、两点的距离（精确到l海里）．【答案】（1）40海里/小时；（2）56海里.\n【解析】（1）在中，由正弦定理得：，即，解得.所以海里/小时；（2）在中，由余弦定理得：，，，所以海里21．已知，求的值．【答案】32【解析】因为，所以，所以，,，,.\n22．已知函数周期是.（1）求的解析式，并求的单调递增区间；（2）将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像，若时，恒成立，求m得取值范围.【答案】（1），单调递增区间为，；（2）.【解析】（1）由，解得所以，∵∴∴∴的单调递增区间为，（2）依题意得因为，所以\n因为当时，恒成立所以只需转化为求的最大值与最小值当时，为单调减函数所以，，从而，，即所以m的取值范围是
