第3讲 带电粒子在复合场中的运动A组 2022—2022年模拟·基础题组时间:15分钟 分值:20分选择题(每题5分,共20分)1.(2022江西红色六校一联,11)如图所示,质量为m的环带+q电荷,套在足够长的绝缘杆上,动摩擦因数为μ,杆处于正交的匀强电场和匀强磁场中,杆与水平电场方向夹角为θ,若环能从静止开始下滑,则以下说法正确的是( )A.环在下滑过程中,加速度不断减小,最后为零B.环在下滑过程中,加速度先增大后减小,最后为零C.环在下滑过程中,速度不断增大,最后匀速D.环在下滑过程中,速度先增大后减小,最后为零2.(2022江苏连云港一模,8)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力。下列说法正确的是( )A.极板M比极板N电势高B.加速电场的电压U=ERC.直径PQ=2BD.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群离子具有相同的比荷3.(2022浙江武义三中月考,18)有一个带电荷量为+q、重为G的小球,从两竖直的带电平行板上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示,则带电小球通过有电场和磁场的空间时,下列说法错误的是( )8\nA.一定做曲线运动B.不可能做曲线运动C.有可能做匀加速运动D.有可能做匀速运动4.(2022浙江龙游中学月考,11)如图所示,在地球附近上方的空间,存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向水平且垂直于纸面向里,一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法中正确的是( )A.若撤去电场,油滴P可能做匀变速曲线运动,且机械能不断增加B.若撤去磁场,油滴P可能做匀加速直线运动,且机械能不断增加C.若给油滴P一个初速度,P可能做匀速直线运动,且机械能保持不变D.若给油滴P一个初速度,P可能做匀速圆周运动,在最高点P电势能最小B组 2022—2022年模拟·提升题组时间:45分钟 分值:60分一、选择题(每题6分,共24分)1.(2022浙江嘉兴一中期中,11)如图所示,MN是纸面内的一条直线,其所在空间只充满与纸面平行的匀强电场或只充满与纸面垂直的匀强磁场的单一场区(场区都足够大),现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0沿纸面射入场区,下列判断正确的是( )8\n A.如果粒子回到MN上时速度大小不变,则该空间存在的一定是磁场B.如果粒子回到MN上时速度增大,则该空间存在的一定是电场C.若只增大水平初速度v0,发现粒子再回到MN上时速度方向与增大前相同,则该空间存在的一定是磁场D.若只增大水平初速度v0,发现粒子再回到MN所用的时间发生变化,则该空间存在的一定是电场2.(2022浙江温州一模,18)日本福岛核电站的核泄漏事故,使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图所示,电荷量均为+q的碘131和碘127质量分别为m1和m2,它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽略不计),经电场加速后从小孔S2射出,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上。下列说法正确的是( )A.磁场的方向垂直于纸面向里B.碘131进入磁场时的速率为C.碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为D.打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为3.(2022浙江宁波一模,20)如图所示,在xOy坐标系中,以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场。在y>r的足够大的区域内,存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内,从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子,且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子( )A.在电场中运动的路程均相等B.最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C.在磁场中运动的总时间均相等D.从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等8\n4.(2022浙江稽阳联考,20)如图所示,加速电场电压为U1,偏转电场电压为U2,B为右侧足够大的有左边界匀强磁场,一束由HHHe组成的粒子流在O1处由静止开始经U1加速,再经U2偏转后进入右侧匀强磁场,且均能从左边界离开磁场。不计粒子间相互作用,则下列说法正确的是( )A.三种粒子在电场中会分为两束B.三种粒子在磁场中会分为两束C.三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离比为1∶∶D.三种粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离都与U2无关二、非选择题(5题16分,6题20分,共36分)5.(2022浙江调研卷,23)一束硼离子以不同的初速度,沿水平方向经过速度选择器,从O点进入方向垂直纸面向外的匀强偏转磁场区域,分两束垂直打在O点正下方的离子探测板上P1和P2点,测得OP1∶OP2=2∶3,如图甲所示。速度选择器中匀强电场的电场强度为E,匀强磁场的磁感应强度为B1,偏转磁场的磁感应强度为B2。若撤去探测板,在O点右侧的磁场区域中放置云雾室,离子运动轨迹如图乙所示。设离子在云雾室中运动时受到的阻力Ff=kq,式中k为常数,q为离子的电荷量。不计离子重力。求(1)硼离子从O点射出时的速度大小;(2)两束硼离子的电荷量之比;(3)两种硼离子在云雾室里运动的路程之比。6.(2022浙江台州一模,25)一半径R=0.3m8\n的金属圆筒有一圈细窄缝,形状如图所示。圆筒右侧与一个垂直纸面向里的有界匀强磁场相切于O',圆筒接地,圆心O处接正极,正极与圆筒之间的电场类似于正点电荷的电场,正极与圆筒之间的电势差U可调。正极附近放有一粒子源S(S与正极O间距离忽略不计),能沿纸面向四周释放比荷q/m=2×105C/kg的粒子(粒子的初速度、重力均不计)。带电粒子经电场加速后从缝中射出进入磁场,已知磁场宽度为d=0.2m,磁感应强度为B=0.25T。(1)当U=1000V时,求垂直磁场右边界射出的粒子从左边界射入时与边界的夹角的大小;(2)当U=250V时,某一粒子穿过磁场(从右边界射出)的时间最短,求此粒子飞出磁场时与右边界的夹角大小;(3)某同学猜想:只要电势差U在合适的范围内变化,总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处。你若同意该猜想,请求出U的合适范围;你若不同意该猜想,请说明理由。A组 2022—2022年模拟·基础题组选择题1.BC 环受到竖直向下的重力、水平向左的电场力、垂直于杆斜向右上的洛伦兹力、沿杆向上的摩擦力和垂直于杆的弹力,环在下滑过程中,由牛顿第二定律知ma=mgsinθ-qEcosθ-μN=mgsinθ-qEcosθ-μ|mgcosθ+qEsinθ-qvB|,则加速度先增大后减小,最后为零,选项A错误,B正确。环在下滑过程中,速度不断增大,最后匀速,选项C正确,D错误。2.AD 由粒子在电场或磁场中的运动可知,粒子带正电,故极板M比极板N电势高,A正确。由qU=mv2和qE=m联立解得U=ER,故B错。在磁场中,PQ=2×=,可见C错D对。3.BCD 小球的速度增大,洛伦兹力增大,小球一定做变加速曲线运动,不可能做匀速或匀加速运动,B、C、D错。4.CD 解题关键是对油滴进行受力分析判断电性,油滴静止,所以其仅在重力和电场力作用下保持平衡,重力向下,则电场力向上,油滴带负电。若撤去电场,油滴在重力作用下加速运动,所受洛伦兹力增大,所以做变加速曲线运动,A错;若撤去磁场,油滴仍然平衡,不改变状态,B错;若给油滴一初速度,且沿磁场方向,则油滴不受洛伦兹力作用,仅在重力、电场力作用下做匀速直线运动,电场力做功为零,所以机械能不变,C正确;若给油滴的初速度垂直于磁场方向,油滴在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,在最高点电势最大,电势能最小,D正确。B组 2022—2022年模拟·提升题组一、选择题8\n1.BD 带电粒子以与电场线平行的速度v射入,粒子返回到MN上时速度大小不变,故A错;洛伦兹力对粒子不做功,不能使粒子速度增大,电场力可做功,使粒子动能增大,故使速度增大的一定是电场,B正确;若带电粒子以与电场线平行的速度v0射入,只增大初速度v0,粒子再返回到MN上时速度方向与增大前相同,故C错误;由T=可知,粒子在磁场中运动的时间与速度无关,故使时间改变的一定是电场,D正确。2.BD 由图中显示的进入磁场后的偏转方向及左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外;在加速电场中,由动能定理有qU=m1,解得v1=,同理v2=;在磁场中,由qvB=m可知r1=,r2=,则它们打在底片上的位置距离为2(r1-r2)=;由T=可知,碘131和碘127做圆周运动的周期分别为T1=和T2=,则两粒子在磁场中的运动时间之差为(T1-T2)=。选项A、C错误,B、D正确。3.AC 当质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向射入第一象限时,设质子将从A点射出磁场,如图所示,其中O1、O2分别为磁场区域圆和质子轨迹圆的圆心。由于轨迹圆的半径等于磁场区域圆的半径,所以OO1AO2为菱形,即AO2平行于x轴,说明质子以平行于y轴的速度离开磁场,也以沿y轴负方向的速度再次进入磁场。∠O2=90°-θ所以,质子第一次在磁场中运动的时间t1=T此后质子轨迹圆的半径依然等于磁场区域圆的半径,设质子将从C点再次射出磁场,如图所示,O3为质子轨迹圆的圆心,AO3平行于x轴。由于O1AO3C为菱形,则CO1平行于AO3,即CO1与x轴重合,说明C就是磁场区域圆与x轴的交点。这个结论与θ无关。所以,OO2O3C为平行四边形,∠O3=90°+θ质子第二次在磁场中运动的时间t2=T质子在磁场中运动的总时间t=t1+t2==进入电场的速度和方向相同,故在电场中运动的路程相等,故A正确。最终离开磁场时的速度方向与O3C垂直,不一定沿x轴正方向,故B错误。在磁场中运动的总时间均相等,为,故C正确。从不同位置第一次离开磁场时,在非场区的运动路程显然不同,在磁场中总的圆心角相同,故在电场和磁场中的路程相同,但总路程不同,故D错误。4.BCD 不同的带电粒子(带同种电荷)在同一地点由静止经相同电场加速,又进入同一偏转电场,它们的运动轨迹是相同的,A错误;三种粒子从电场中同一点C以相同速度方向(与竖直方向夹角为θ)进入磁场做圆周运动,从O1到C点,由动能定理,(U1+)q=mv2,圆周运动半径r==∝,三种粒子的半径比为1∶∶,B对;粒子进磁场位置和出磁场位置间的距离y=2rsinθ∝r,所以它们的距离之比为1∶∶,C对;设粒子进入偏转电场时速度为v0,则U1q=m,y=2rsinθ===,可见与U2无关,D对。二、非选择题5.答案 (1) (2) (3)解析 (1)只有竖直方向受力平衡的离子,才能沿直线运动离开速度选择器8\nF电=qE①F洛=qvB1②F电=F洛③综合上述三式得:v=④(2)设到达P1点离子的电荷量为q1,到达P2点离子的电荷量为q2,进入磁场后有qvB2=m⑤r=⑥根据题意有=考虑到进入偏转磁场的硼离子的质量相同、速度相同,得==⑦(3)设电荷量为q1的离子运动路程为s1,电荷量为q2的离子运动路程为s2,在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反,做负功。洛伦兹力不做功,有W=-Ffs=ΔEk⑧Ff=kq⑨又由(1)知:ΔEk1=ΔEk2,故有kq1s1=kq2s2,得:==⑩6.答案 (1)60° (2)60° (3)同意 0<U≤127.55V解析 (1)粒子在电场中加速:qU=mv2 粒子在磁场中:qvB=m得:r1==0.4m粒子在磁场中的运动轨迹如图所示cosα==α=60°(2)当U=250V时,由r=知,r2=0.2m在半径确定时,粒子穿过磁场的时间最短,则对应圆弧的弦最短,为磁场宽度因为r2=d,所以此时圆心角为60°则β=60°(3)同意猜想。由对称性知,粒子在磁场中运动的圆心O3必在OO'连线的延长线上。8\n当U最大时,r3最大,此时圆弧与磁场右边界相切由几何知识得:=得:r3=m由r=可知:U=V=127.55V故电压范围为0<U≤127.55V时,总有粒子从S发出经过磁场后又回到S处。8
