第七章图形的变化第二节图形的平移与旋转 玩转重庆8年中考真题(2022～2022年)命题点1 图形的平移（近8年未单独考查）命题点2图形的旋转（高频）1.（2022重庆A卷18题4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为.第1题图2.（2022重庆B卷25题12分）在△ABC中，AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.（1）如图①，若DF⊥AC,垂足为F，AB=4，求BE的长;第2题图①（2）如图②,将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：BE+CF=AB;6\n第2题图②(3)如图③，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F,作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=(BE-CF).第2题图③【拓展猜押】如图所示，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.当AM+BM+CM的最小值为+1时，则正方形的边长为.拓展猜押题图6\n命题点3网格中作图（仅考查1次）1.(2022重庆22题10分)作题图：（不要求写作法）如图，在10×10的方格纸上，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）.(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.第1题图【答案】命题点2图形的旋转1.【解析】如解图，矩形ABCD中，∵AB=4，AD=10，∴BD==14.∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB=∠FBD，∴FD=FB.设FD=x，则AF=10-x，BF=x，在Rt△ABF中，＋(10-x)=x2，解得x=9.8，∴DF=BF=9.8.∵AD∥BC，∴∠FDB=∠DBC，∵∠FBD=∠FDB，∴∠FBD=∠DBC.由题意知BE平分∠DBC，∠FBG=∠EBC，∴∠FBG=∠DBG.过点D作DH∥BF交BG的延长线于H点，则∠H=∠FBG，∴BD=DH=14.∵BF∥DH，∴=，∴=，即=，∴=，∴DG=.6\n第1题图2.解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=4，∠B=∠C=60°.∵D为BC中点，∴BD=BC=2，∵DF⊥AC，∴∠FDC=30°.（1分）∵∠EDF=120°，∴∠BDE=180°-120°-30°=30°，∴∠DEB=90°.（2分）∴BE=BD=1.（3分）(2)证明：过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，如解图①.第2题解图①由(1)知∠B=∠C=60°，BD=DC，AB=BC.∴BM=BD，CN=DC，∴BM+CN=BD+DC=(BD+DC)=BC=AB.（4分）∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，BD=DC，6\n∴△BDM≌△CDN(AAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠CDN=30°，∴∠MDN=180°-30°-30°=120°=∠EDF，（5分）∴∠MDE=∠NDF.又∵∠DME=∠DNF，∴△DME≌△DNF(ASA)，（6分）∴ME=NF，∴BE+CF=BM+ME+CF=BM+NF+CF=BM+CN=AB.（7分）（3）证明：过点D作DM⊥AB于点M，如解图②.第2题解图②由(2)知DM=DN，∠MDN=120°=∠EDF，∴∠MDE=∠NDF.又∵∠DME=∠DNF，∴△DME≌△DNF（ASA），（8分）∴ME=NF.∵DN=NF，∴DM=ME=DN=NF.（9分）∵∠B=∠DCN=60°，∴BM=CN==，∴BE=BM+ME=DM+，CF=NF-CN=DM-.（10分）∴===,（11分）∴(-1)BE=(-+1)CF，∴BE-BE=CF+CF，6\n∴BE-CF=BE+CF，∴BE+CF=(BE-CF).（12分）【拓展猜押】【解析】连接MN，过点E作EF⊥BC，交CB延长线于点F，∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE,∠ABE=60°,∵∠MBN=60°,∴∠MBN-∠ABN=∠ABE-∠ABN,即∠MBA=∠NBE.又∵MB=NB,∴△AMB≌△ENB(SAS).∴AM=EN.∵∠MBN=60°,MB=NB，∴△BMN是等边三角形.∴BM=MN.∴AM+BM+CM=EN+MN+CM,根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC最短，∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长.设正方形的边长为x，则BF=x，EF=，在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2,∴()2+(x+x)2=(+1)2.解得,x1=，x2=-（舍去），∴正方形的边长为.拓展猜押题解图命题点3网格中作图1.解：(1)作A1B1C1D1如解图.（5分）（2）作四边形A2B2C2D2如解图.（10分）第1题解图6
