第一部分 第四章 课时17命题点一 等腰三角形的性质与判定1．(2022·遵义)如图，△ABC中，点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE＝16°，则∠B为__37__度．【解析】∵AD＝AC，点E是CD的中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°－∠CAE＝74°.∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°.∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°.2．(2022·遵义)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝__35__度．【解析】∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°.∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝35°.命题点二 直角三角形与勾股定理3．(2022·遵义)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝__12__.2\n【解析】∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG＝KG,CF＝DG＝KF,∴S1＝(CG＋DG)2＝CG2＋DG2＋2CG·DG＝GF2＋2CG·DG，S2＝GF2，S3＝(KF－NF)2＝KF2＋NF2－2KF·NF，∴S1＋S2＋S3＝GF2＋2CG·DG＋GF2＋KF2＋NF2－2KF·NF＝3GF2＝12.2
