课时训练10平面直角坐标系限时：30分钟夯实基础1．点P(4，3)所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知点P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值为( )A．3B．－3C．－4D．43．[2022·泸州]已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为( )A．5B．－5C．3D．－34．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( )A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，则点B的对应点B1的坐标为( )A．(7，1)B．(1，7)C．(1，1)D．(2，1)6．[2022·海南]如图K10－1，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3)，把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是( )图K10－1A．(－2，3)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－5，2)7．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为( )9\nA．(－4，0)B．(6，0)C．(－4，0)或(6，0)D．无法确定8．在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是 ． 9．已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为5，若M(2，－2)，那么点N的坐标是 ． 10．如图K10－2，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(－3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 ． 图K10－211．如图K10－3，在平面直角坐标系中，B，C两点的坐标分别为(－3，0)和(7，0)，AB＝AC＝13，则点A的坐标为 ． 图K10－312．如图K10－4，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A(－3，0)，B(0，4)．(1)画出线段AB先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的线段CD，并写出点A的对应点D的坐标，点B的对应点C的坐标；(2)连接AD，BC，判断所得图形的形状并求其面积．图K10－49\n13．如图K10－5，四边形OABC是矩形，且∠AOM＝120°，CO＝3，BC＝1．(1)求A，C两点的坐标；(2)直接写出点B的坐标．图K10－59\n能力提升14．在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )A．(－2，3)B．(－3，2)C．(2，－3)D．(3，－2)15．已知点Pa＋1，－a2＋1关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )图K10－616．如图K10－7，点A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，点A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝ ． 9\n图K10－717．如图K10－8，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，点B(－2，1)，在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是 ． 图K10－818．如图K10－9，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn的顶点Bn的横坐标为 ． 图K10－9拓展练习19．[2022·咸宁]如图K10－10，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为 ． 9\n图K10－1020．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P'(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到点．(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为 ，点A2022的坐标为 ； (2)若A2022的坐标为(－3，2)，设A1(x，y)，求x＋y的值；(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴左侧，求a，b的取值范围．9\n参考答案1．A 2．D3．C [解析]关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，故a＝4，b＝－1，所以a＋b＝4－1＝3．4．B 5．C 6．C7．C 8．(2，－5) 9．(2，3)或(2，－7)10．(5，4) 11．(2，12)12．解：(1)如图所示，D(0，－4)，C(3，0)．(2)四边形ABCD是菱形，S菱形ABCD＝24．9\n13．解：(1)如图，作两条垂线CD，AE，易知A-12，32，C32，32．(2)B(1，3)．14．A 15．C 16．217．(－1，0) [解析]作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，此时AP＋BP最小．∵A点的坐标为(2，3)，∴C(2，－3)，设直线BC的解析式是y＝kx＋b，把B，C的坐标分别代入得－2k＋b＝1，2k＋b＝－3，解得k＝－1，b＝－1，即直线BC的解析式是y＝－x－1，令y＝0，即－x－1＝0，解得x＝－1，∴P点的坐标是(－1，0)．18．2n+1－219．(－1，5) [解析]如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE，FO交于点O'．∵四边形OEFG是正方形，∴OG＝EO，∠GOM＝∠OEH，∠OGM＝∠EOH，∴△OGM≌△EOH(ASA)，∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G(－3，2)，∴O'-12，52．∵点F与点O关于点O'对称，∴点F的坐标为(－1，5)．故答案是(－1，5)．9\n20．解：(1)观察发现规律：A1(2，1)，A2(0，－3)，A3(－4，－1)，A4(－2，3)，A5(2，1)，…，∴A4n＋1(2，1)，A4n＋2(0，－3)，A4n＋3(－4，－1)，A4n＋4(－2，3)，n为自然数．∵2022＝504×4，∴点A2022的坐标为(－2，3)．故答案为：(－4，－1);(－2，3)．(2)∵A2022的坐标为(－3，2)，∴A2022(1，2)，∴A1(1，2)，∴x＋y＝3．(3)∵A1(a，b)，∴A2(b－1，－a－1)，A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)，∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴左侧，∴a＜0，－a－2＜0且b－1＜0，－b－1＜0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1．9
