课时训练(九) 平面直角坐标系与函数(限时:40分钟)|夯实基础|1.在函数y=2-xx中,自变量x的取值范围是 . 2.[2022·绵阳]如图K9-1,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”的坐标为 . 图K9-13.已知函数y=3x2+1,那么当x=2时,y= . 4.[2022·山西]如图K9-2,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,4),B(-1,1),C(-2,2).将△ABC向右平移4个单位,得到△A'B'C',点A,B,C的对应点分别为A',B',C',再将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°,得到△A″B″C″,点A',B',C'的对应点分别为A″,B″,C″,则点A″的坐标为 . 9\n图K9-25.[2022·衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图K9-3所示,则上午8:45小明离家的距离是 千米. 图K9-36.与点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是( )A.(1,-2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,2)7.如图K9-4,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-6,0),(0,8),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的横坐标为( )图K9-4A.3B.4C.5D.68.在函数y=2x+1中,自变量x的取值范围是( )A.x≠0B.x>-1C.x≠-1D.x>09\n9.[2022·广安]已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是( )A.a<-3B.-3<a<1C.a>-3D.a>110.[2022·温州]如图K9-5,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是( )图K9-5A.(1,0)B.(3,3)C.(1,3)D.(-1,3)11.[2022·广安]已知点P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M运动的时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图K9-6所示,则该封闭图形可能是( )图K9-6图K9-712.[2022·金华、丽水]某通讯公司就上宽带网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图K9-8所示,则下列判断错误的是( )9\n图K9-8A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱13.已知点A(a,-5),B(8,b),根据下列要求,确定a,b的值.(1)A,B两点关于y轴对称;(2)A,B两点关于原点对称;(3)AB∥x轴;(4)A,B两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上.9\n14.[2022·云南模拟]在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)试在图K9-9中作出△ABC以A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后的△AB1C1;(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图K9-9中画出直角坐标系,并求出A,C两点的坐标;(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的△A2B2C2,并求出B2,C2两点的坐标.图K9-99\n|拓展提升|15.若第二象限内的点P(x,y)满足x=3,y2=25,则点P的坐标是 . 16.[2022·达州]如图K9-10,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,则点B的对应点B1的坐标为 . 图K9-109\n参考答案1.x≤2且x≠02.(-2,-2) [解析]∵“相”和“兵”的坐标分别是(3,-1)和(-3,1),∴原点的位置如图所示,∴“卒”的坐标为(-2,-2).3.1 [解析]当x=2时,y=3(2)2+1=33=1.4.(6,0) [解析]点A平移后的对应点A'的坐标为(4,4),将△A'B'C'绕点B'顺时针旋转90°,也就是将点A'绕点B'顺时针旋转90°,所以旋转后对应的点A''的坐标为(6,0).5.1.5 [解析]本题考查了一次函数图象的应用,解题的关键是正确理解函数图象中的数据含义.根据函数图象,可判断8:45从家里出发走了45分钟,即到图书馆后又往家返5分钟,所以离家的距离为2-2×520=1.5(千米).6.D 7.B 8.C9.A [解析]由第四象限中点的符号特征,得1-a>0,2a+6<0,解得a<-3.10.C [解析]本题考查了平移的性质和在平面直角坐标系中点的坐标的表示方法.因为平移的对应点的连线平行且相等,所以BO=B'C=3,CO=AO=1,所以点B'的坐标为(1,3),故选C.11.A [解析]A.等边三角形,点M在开始与结束的两边上是直线变化,点M在对边时,MP先减小再增大.在点P的对边上时,设等边三角形的边长为a,运动速度为1,则y=(32a) 2+(32a-x) 2,a<x<2a,符合题干图象;B.点M在开始与结束的两边上是直线变化,在中间两边,MP的长先减小再增加,又减小再增加,与图象反映的运动不一致;C.点M在开始和结束的两边上是直线运动,但是不对称,所以与图象不一致;9\nD.点M在圆上运动,MP的长度,先增加至直径的长度,后减小至0,与图象不一致.12.D [解析]图中x轴表示上网时间x(h),y轴表示所需的费用y(元).由图象得:A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱,该选项正确;B.每月上网费用不低于50元时,B方式可上网的时间比A方式多,该选项正确;C.当x≥25时,利用待定系数法,易得yA=3x-45,当x=35时,yA=60>50,所以每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱,该选项正确;D.当x≥50时,利用待定系数法易得yB=3x-100,当x=70时,yB=110<120,即选择B方式比C方式省钱,该选项错误.故选D.13.解:(1)当点A(a,-5),B(8,b)关于y轴对称时,有xA=-xB,yA=yB,∴a=-8,b=-5.(2)当点A(a,-5),B(8,b)关于原点对称时,有xA=-xB,yA=-yB,∴a=-8,b=5.(3)当AB∥x轴时,有xA≠xB,yA=yB,∴a≠8,b=-5.(4)当A,B两点在第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上时,有xA=yA且xB=yB,即a=-5,b=8.14.解:(1)△AB1C1如图所示.(2)如图所示,A(0,1),C(-3,1).(3)△A2B2C2如图所示,B2(3,-5),C2(3,-1).9\n15.(-3,5) [解析]由题意,得x=±3,y=±5.因为点P在第二象限,所以x<0,y>0,则x=-3,y=5,所以点P的坐标是(-3,5).16.(-23,6) [解析]如图,∵矩形OABC的顶点A(-6,0),C(0,23),∴OA=6,AB=OC=23.∵tan∠AOB=236=33,∴∠AOB=30°.在Rt△DOC1中,∵∠DOC1=30°,OC1=23,∴OD=4,DC1=2.∵B1C1=6,∴B1D=4,在Rt△DEB1中,∵∠DB1E=30°,∴DE=2,B1E=23,OE=6,∴B1(-23,6).故答案为(-23,6).9
