第6讲一次方程(组)命题点年份各地命题形式考查频次2022考查方向一次方程(组)的应用2022云南(T17解)，曲靖(T20l解)解答2个近3年共考查10次，主要应用一次方程(组)解应用题，预计2022年考查的可能性很大.2022昆明(T21(1)解)，曲靖(T4选)选择1个解答1个2022昆明(T21(1)解)，曲靖(T19解)，大理(T22(1)解)，红河(T17解)，西双版纳(T19解)，德宏(T17解)解答6个 一元一次方程及解法等式的性质性质1：等式两边加(或减)同一个数或同一个①________，所得结果仍是等式；性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是②________.方程的概念含有未知数的③________叫做方程.方程的解使方程左右两边的值④________的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的概念只含有⑤________个未知数，且未知数的最高次数是⑥________的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：去分母、去⑦________、移项、合并⑧________、系数化为1. 二元一次方程组及解法二元一次方程的概念含有⑨________个未知数，并且未知项的次数是⑩________的整式方程叫做二元一次方程.二元一次方程组的概念一般地，含有________的未知数的________个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解法解二元一次方程组的方法步骤：二元一次方程组―→________方程．消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有8\n________消元法和________消元法两种. 一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系.2.设设未知数(可设直接或________未知数).3.列根据题意寻找________列方程(组).4.解解方程(组).5.答检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案.解二元一次方程组的方法1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则直接采用代入消元法求解；若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则直接采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：①抓住不变量；②找关键词；③画线段图或列表格；④运用数学公式．命题点1 一次方程(组)的解法 (2022·东营)解方程组：【思路点拨】 本题考查的是解二元一次方程组，由于方程组中y的系数互为相反数，所以此题可以采用加减消元法解答，两式相加求出x的值，再代入①式求出y的值．【解答】 解二元一次方程组时，要仔细观察方程组的特点，灵活地选择代入消元法和加减消元法．用代入法的关键是能将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示．如果两个方程中的某一个未知数的系数成倍数关系，则采用加减消元法．1．(2022·滨州)解方程：2－＝.8\n2．(2022·重庆)解二元一次方程组：3．(2022·无锡)解方程组：命题点2 一次方程(组)的应用 (2022·曲靖)某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示： 单价类别 成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2436乙3348 (1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？【思路点拨】 (1)题中给出了两个等量关系：一是甲乙两种矿泉水共500箱；二是资金总共13800元，根据这两个等量关系列方程组即可解答．(2)利用总利润＝甲的总利润＋乙的总利润，甲的总利润＝(甲的售价－甲的成本价)×数量，甲乙的利润相加即可求出总利润．【解答】 8\n列方程解应用题就是要把抽象的实际问题转化成数学问题，转化时关键是要准确理解题意，找出其中的等量关系，进而达到解题的目的．1．(2022·云南)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？2．(2022·德宏)某农户原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg；两周后，由于经济效益好，该农户决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料550kg.问每头大牛和每头小牛1天各需多少饲料？3．(2022·红河)一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝×100%)1．(2022·大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是()8\nA．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝12．(2022·广州)已知a，b满足方程组则a＋b的值为()A．－4B．4C．－2D．23．(2022·襄阳)若方程mx＋ny＝6的两个解是则m，n的值为()A．4，2B．2，4C．－4，－2D．－2，－44．(2022·泰安)方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是()A．x＋2y＝1B．3x＋2y＝－8C．5x＋4y＝－3D．3x－4y＝－85．(2022·新疆)“六·一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元．若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.6．(2022·温州)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是()A.B.C.D.7．(2022·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是()A．25台B．50台C．75台D．100台8．(2022·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为________．9．(2022·成都)方程组的解是________．10．(2022·娄底)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．11．(2022·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．12．(2022·潜江、天门)清明节期间，七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．由此可知该班共有________名同学．13．(2022·淮安)解方程组：14．(2022·威海)解方程组：15．(2022·黄冈)已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？8\n16．(2022·曲靖)某种仪器由1种A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？17．(2022·佛山)某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票/元12108 某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少元？18．(2022·淄博)已知是二元一次方程组的解，则2m－n的平方根为()A．±2 B. C．± D．219．(2022·南充)已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________．20．(2022·孝感)某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________m3.21．(2022·日照)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．考点解读考点1 ①整式 ②等式 ③等式 ④相等 ⑤一 ⑥1 ⑦括号 ⑧同类项考点2 ⑨两 ⑩1 相同 两 公共解 一元一次 代入 加减考点3 间接 等量关系各个击破例1 ①＋②得：3x＝15.∴x＝5将x＝5代入①，得：5＋y＝6.∴y＝1.8\n∴方程组的解为题组训练 1.去分母，得12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．去括号，得12－4x－2＝3＋3x.移项，合并同类项，得－7x＝－7.把系数化为1，得x＝1. ②－①，得y＝1.将y＝1代入①，得x＝3.∴原方程组的解为 3.由②，得2x－2y＝1.③①－③，得y＝4.把y＝4代入①，得x＝.∴原方程组的解为例2 (1)设商场购进甲种矿泉水x箱，则乙种矿泉水(500－x)箱，根据题意，得24x＋33(500－x)＝13800.解得x＝300.乙种矿泉水有：500－x＝500－300＝200.答：商场购进甲种矿泉水300箱，乙种矿泉水200箱．(2)商场共获得利润：300(36－24)＋200(48－33)＝6600(元)．答：商场共获得利润6600元．题组训练 1.设九年级一班胜x场，负y场．依题意，得解得答：九年级一班胜5场，负3场． 2.设每头大牛和每头小牛1天分别需饲料xkg，ykg.根据题意列方程组，得解得答：每头大牛和每头小牛1天各需饲料20kg，5kg. 3.设这件外衣的标价为x元，依题意，得0.8x－200＝200×10%.解得x＝275.答：这件外衣的标价为275元．整合集训1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.x＝－3 9. 10.1 11. 12.59 13.②×2＋①，得6x＋x＝4＋3，7x＝7，x＝1.把x＝1代入②中，3＋y＝2，y＝－1.所以，此方程组的解为 14.②－①，得3y＝3，即y＝1.将y＝1代入①，得x＝.则方程组的解为 15.设A服装成本为x元，依题意，得30%x＋20%(500－x)＝130.解得x＝300，∴500－x＝200.答：A，B两件服装的成本分别为300元，200元． 16.设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，由题意，得解得8\n答：设安排6人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套． 17.(1)设(1)班有x人，(2)班有y人，根据题意可列方程：解得答：(1)班有49人，(2)班有53人． (2)49×(12－8)＝196(元)，53×(10－8)＝106(元)．答：(1)班节约了196元，(2)班节约了106元． 18.A 19.－1 20.28 21.得又∵x＋y＝0，即2m－11＋7－m＝0，∴m＝4.8
