第4讲一次方程(组)命题点年份(2022～2022)题序题型分值考查方向一次方程(组)的应用202220(1)解答题5近5年考查两次，以实际应用为主，经常与不等式，函数结合考查. 一元一次方程及解法一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程.解一元一次方程的步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 【易错提示】 掌握移项法则，需注意：(1)移项要变号，不变号不能移项；(2)可以同时移动多项． 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解二元一次方程组的①________________，叫做二元一次方程组的解.解二元一次方程组的方法步骤二元一次方程组②________方程.解二元一次方程组的思路与方法消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有③____消元法和④____消元法两种. 一次方程(组)的应用列一次方程(组)解应用题的步骤(1)审：弄清题意和数量关系，弄清已知量和未知量，明确各数量之间的关系；(2)设：设未知数(可设直接或间接未知数)；(3)列：根据相等关系列出需要的代数式，进而列出方程(组)；(4)解：解方程(组)；(5)答：检验所求的未知数的值是否符合题意，写出答案. 【易错提示】 实际问题中注意检验解题结果，既要检验解题结果是否使方程(组)成立，又要检验是否符合实际意义，检验步骤不需写在解题过程中． 1．解二元一次方程组时，若方程组其中一个方程中的未知数系数为1或－1，则采用代入消元法求解；解二元一次方程组时，若相同未知数的系数相等或互为相反数时，则采用加减消元法求解．2．列方程(组)的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：(1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画线段图或列表格；(4)运用数学公式．6\n命题点1 一次方程(组)及解法 (2022·宿松三模)解方程：(2x＋1)2＝(2x－1)2－1.【解答】 解一元一次方程在去括号、移项及系数化为1时，应注意符号变化． (2022·东营)解方程组：【思路点拨】 本题考查的是解二元一次方程组，由于方程组中y的系数互为相反数，所以此题可以采用加减消元法解答，两式相加求出x的值，再代入①式求出y的值．【解答】 解二元一次方程组时，要仔细观察方程组的特点，灵活地选择代入消元法和加减消元法．用代入法的关键是能将一个未知数用含另一个未知数的代数式表示．如果两个方程中的某一个未知数的系数成倍数关系，那么采用加减消元法．1．(2022·海南)方程x＋2＝1的解是( )A．x＝3B．x＝－3C．x＝1D．x＝－12．(2022·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为________．3．(2022·安徽预测)已知代数式2a3bn＋1与－3am－2b2是同类项，则2m＋3n＝________.4．(2022·重庆B卷)解二元一次方程组：命题点2 一次方程(组)的应用 (2022·蚌埠二模)夏季来临，天气逐渐炎热起来．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？【思路点拨】 本题中有两个等量关系：①调价前：碳酸饮料1瓶＋果汁饮料1瓶共花费7元；②调价后：碳酸饮料3瓶＋果汁饮料2瓶共花费17.5元，依据这两个等量关系可以列出方程组．【解答】 建立方程或方程组的模型解决问题，首先要认真审题，读懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，然后列出符合题意的方程或方程组，进而求解．1．(2022·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )6\nA．54－x＝20%×108B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)(2022·福州)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？1．(2022·咸宁)方程2x－1＝3的解是( )A．x＝－1B．x＝－2C．x＝1D．x＝22．(2022·泸州)若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为( )A．－1B．0C．1D.3．(2022·合肥包河模拟)二元一次方程x－2y＝1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )A.B.C.D.4．(2022·南充)学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A．25台B．50台C．75台D．100台5．(2022·河北)利用消元法解方程组下列做法正确的是( )A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×26．(2022·马鞍山二模)已知则x＋y等于( )A．2B．3C．4D．57．(2022·包河一模)今年植树节，学校团委组织60位团员去植树，他们共种了130棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是( )A.B.C.D.8．(2022·娄底)已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．9．若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，则nm＝________.10．(2022·安徽毕业模拟)已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为________．11．(2022·湘潭)七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______________．6\n12．(2022·北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为____________．13．(2022·广州)解方程：5x＝3(x－4)．14．(2022·成都)解方程组：15．(2022·无锡)解方程组：16．(2022·日照)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＝0，求m的值．17．一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作3天，余下的由乙单独完成．问开始到完工共用了多少天时间？18．(2022·泸州)某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同)．求A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？6\n19．(2022·绵阳)朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？( )A．4个B．5个C．10个D．12个20．(2022·黄石)四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( )A．4种B．11种C．6种D．9种21．(2022·绍兴)某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？参考答案考点解读①两个方程的公共解 ②一元一次 ③代入 ④加减各个击破例1 去括号得：4x2＋4x＋1＝4x2－4x＋1－1，移项得：8x＝－1，系数化为1，得：x＝－.例2 ①＋②得：3x＝15.∴x＝5.将x＝5代入①，得：5＋y＝6.∴y＝1.∴方程组的解为题组训练 1.D 2.x＝－3 3.13 4.②－①得，y＝1.将y＝1代入①得x＝3.∴原方程组的解为例3 设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，依题意得：解得答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．题组训练 1.B 6\n2.设有x支篮球队和y支排球队参赛，由题意得解得答：篮球、排球队各有28支、20支参赛．整合集训1．D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.1 9. 10.－1 11.2x＋56＝589－x 12. 13.去括号，得5x＝3x－12.移项，得5x－3x＝－12.合并同类项，得2x＝－12.系数化为1，得x＝－6. 14.①＋②，得4x＝4，解得x＝1，将x＝1代入①，解得y＝2，所以方程组的解为 15.由②得：2x－2y＝1.③①－③得：y＝4.把y＝4代入①得：x＝，∴原方程组的解为16.由题意得解得将代入3x＋5y＝m＋2，得3×(－3)＋5×3＝m＋2.解得m＝4. 17.设余下的由乙单独完成用了x天，由题意，得(＋)×3＋x＝1.解得x＝18.18＋3＝21.答：开始到完工共用了21天时间． 18.设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：解得答：A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元． 19.B 20.C 21.设通道的宽为xm，AM＝8ym，∵AM∶AN＝8∶9，∴AN＝9y，∴解得答：通道的宽是1m.6
