方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．(滚动考查相反数的概念)|－3|的相反数是( )A．3B．－3C．±3D.2．(滚动考查整式的运算)下列各运算中，正确的是( )A．3a＋2a＝5a2B．(－3a3)2＝9a6C．a6÷a2＝a3D．(a＋2)2＝a2＋43．(滚动考查分式性质)下列等式成立的是( )A.＋＝B.＝C.＝D.＝－4．(2022·天津)分式方程＝的解是( )A．x＝0B．x＝3C．x＝5D．x＝95．(2022·济宁)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为( )A．13B．15C．18D．13或186．某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打( )A．9折B．8折C．7折D．6折7．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是( )A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥8．(2022·哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600时．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是( )A．x(x－60)＝1600B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600D．60(x－60)＝1600二、填空题(每小题4分，共16分)9．(滚动考查绝对值和二次根式的性质)若a，b为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2015的值是________．10．(2022·邵阳)关于x的方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m＝________.11．(2022·嘉兴)公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此问题中“它”的值为________．12．(2022·咸宁)如果实数x，y满足方程组那么x2－y2的值为________．三、解答题(共60分)13．(6分)(滚动考查实数的运算)计算：(sin30°)－2＋()0－|3－|＋83×(－0.125)3.4\n14．(12分)解方程(组)：(1)(2)＋1＝；(3)x2＋4x－2＝0.15．(6分)解不等式组：并写出它的所有的整数解．16．(8分)(兼顾考查分式的运算和一元二次方程的解法)先化简，再求值：÷(a－1－)，其中a是方程x2－x＝6的根．17．(8分)(兼顾考查实数的运算和不等式的解法)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．18．(10分)(2022·铜仁)2022年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．4\n(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其他装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？19．(10分)(2022·常德)某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨．该物流公司6月份承接的A种货物和B种货物数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．问：(1)该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物共330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收取多少运输费？参考答案1．B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.A 9.－1 10.－1 11. 12.－ 13.原式＝()－2＋1－(3－3)＋[8×(－)]3＝4＋1－3＋3－1＝7－3. 4\n14.(1)由①＋②得x＝1.把x＝1代入①得y＝1.∴方程组的解为 (2)5＋x－2＝1－x，x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解．(3)(x＋2)2＝6.x1＝－2＋，x2＝－2－. 15.由①得x≥1.由②得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4.∴原不等式组的所有的整数解是1，2，3. 16.原式＝÷＝÷＝·＝.∵a是方程x2－x＝6的根，∴a2－a＝6.∴原式＝. 17.(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3－x)＋1＜13.∴x＞－1.在数轴上表示如图所示． 18.(1)设乙种货车每辆车可装x件帐篷，由题意得：＝.解得x＝80.经检验，x＝80是原方程的解，且符合实际情况．∴甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷．(2)设甲、乙两种汽车各有a、b辆，由题意得解得∴甲、乙两种汽车分别有12辆，4辆． 19.(1)设该物流公司5月份运输A、B两种货物各x吨、y吨，依题意得解得答：该物流公司5月份运输A种货物100吨，运输B种货物150吨．(2)设物流公司7月份运输A种货物a吨，收取w元运输费，则依题意有：a≤2(330－a)．则a≤220.∴a最大为220.w＝70a＋40(330－a)＝30a＋13200.∵k＝30>0，w随a的增大而增大．∴当a＝220时，w最大＝30×220＋13200＝19800(元)．答：该物流公司7月份最多将收取运输费19800元．4
