课时训练42概率限时：30分钟夯实基础1．[2022·自贡]下列成语描述的事件为随机事件的是( )A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼2．[2022·岳阳]从2，0，π，3．14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )A．15B．25C．35D．453．[2022·海南]在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n的值是( )A．6B．7C．8D．94．[2022·包头]在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球，若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为( )A．14B．13C．512D．125．[2022·青海]用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角为108°，当宇宙中一块陨石落在地球上时，落在陆地上的概率是( )A．15B．13C．12D．3106．一个质地均匀的小立方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5．若随机投掷一次小立方体，则朝上一面的数字是5的概率为 ． 7．如图K42－1所示，一只蚂蚁从A点出发到D，E，F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是 ． 8\n图K42－18．从－1，－12，1这三个数中任取两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率是 ． 9．一个不透明的袋中装有除颜色外其他均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0．4，由此可估计袋中约有红球 个． 10．[2022·昆明]为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动．现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．8\n能力提升11．从－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率为( )A．25B．15C．14D．1212．[2022·恩施州]小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A．16B．13C．12D．2313．[2022·北京]图K42－2显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．图K42－2下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0．616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0．618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0．618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0．620．其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③14．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是 ． 15．[2022·贵阳]图K42－3①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘．现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)8\n的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ； (2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．图K42－3拓展练习16．[2022·成都]已知☉O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图K42－4所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在☉O内的概率为P2，8\n则P1P2＝ ． 图K42－417．数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c，表示三条线段(如图K42－5)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率．图K42－58\n参考答案1．B 2．C 3．A4．A [解析]设口袋中的红球有x个，由题意得45＋4＋x＝13，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．所以随机摸出一个红球的概率为35＋4＋3＝14，故选A．5．D [解析]∵陆地部分对应的圆心角是108°，∴陆地部分占地球总面积的比例为108÷360＝310，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落到陆地上的概率是310，故选D．6．13 7．12 8．13 9．810．解：(1)画树状图如下：(2)P(抽到B队和C队参加交流活动)＝26＝13．11．A [解析]画树状图如下：∴顶点在坐标轴上的概率为25．8\n12．D13．B14．1415．解：(1)14．(2)画树状图：可以看出，可能发生结果总数为16种，其中跳动到点C的有3种，所以棋子最终跳动到点C处的概率＝316．16．2π [解析]设☉O的半径为1，则S☉O＝π，AO＝1，AD＝2，∴S阴影＝412π·(22) 2－(14π－12)＝2，∴该图形的总面积为2＋π，∴P1＝22＋π，P2＝π2＋π，∴P1P2＝2π．17．解：(1)列表如下： 第一张第二张 ABCDABACADABABCBDBCACBCDC8\nDADBDCD共有12种情况．(2)A卡片：1＋2＜3，B卡片：2＋3＝5，因此A，B两张卡片上的三个数字表示的三条线段不能构成三角形，因此含A或B的组合都不符合题意，只有DC与CD两种情况符合题意，因此抽取的两张卡片中，每张卡片上的三条线段能组成三角形的概率是212＝16．8
