中档解答组合限时练(三)[限时:25分钟 满分:28分]18.(6分)如图J3-1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.(1)求证:∠ACD=∠B;(2)若AF平分∠CAB分别交CD,BC于点E,F,求证:∠CEF=∠CFE.图J3-119.(6分)电视节目“奔跑吧”播出后深受中学生喜爱,小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”,于是在本校随机抽取部分学生进行抽查(每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”),得到如图J3-2的统计图,请结合图中提供的信息解答下列问题:(1)若小睿所在学校有1800名学生,估计全校最喜欢鹿晗的学生人数.5\n(2)小睿和小轩都最喜欢陈赫,小彤最喜欢鹿晗,从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏,求选中的两人中一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的概率.(要求列表或画树状图)图J3-220.(8分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图J3-3,已知整点A(1,2),B(3,4),请在所给网格上按要求画整点四边形.(1)在图①中画一个四边形OABP,使得点P的横、纵坐标之和等于5(所作四边形为凸四边形).(2)在图②中画一个四边形OABQ,使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20.图J3-35\n21.(8分)如图J3-4,在△ABC中,CA=CB,E是边BC上一点,以AE为直径的☉O经过点C,并交AB于点D,连结ED.(1)判断△BDE的形状并证明.(2)连结CO并延长交AB于点F,若BE=CE=3,求AF的长.图J3-45\n参考答案18.证明:(1)∵∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∴∠ACD+∠BCD=90°,∠B+∠BCD=90°,∴∠ACD=∠B.(2)在Rt△AFC中,∠CFA=90°-∠CAF,同理在Rt△AED中,∠AED=90°-∠DAE.∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠DAE,∴∠CFA=∠AED.又∵∠CEF=∠AED,∴∠CEF=∠CFE.19.解:(1)根据题意得45+40+25+60+30=200(人),1800×60200=540(人).∴估计全校最喜欢鹿晗的学生有540人.(2)B1表示小睿最喜欢陈赫,B2表示小轩最喜欢陈赫,D表示小彤最喜欢鹿晗,列树状图如图.所有等可能的情况有6种,一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗的有4种,则P(一人最喜欢陈赫,一人最喜欢鹿晗)=46=23.20.解:(1)如下图,画对一个即可.5\n(2)如图.21.解:(1)△BDE是等腰直角三角形.证明:∵AE是☉O的直径,∴∠ACB=∠ADE=90°,∴∠BDE=180°-90°=90°.∵CA=CB,∴∠B=45°,∴△BDE是等腰直角三角形.(2)如图,过点F作FG⊥AC于点G,则△AFG是等腰直角三角形,且AG=FG.∵OA=OC,∴∠EAC=∠FCG.∵BE=CE=3,∴AC=BC=2CE=6,∴tan∠FCG=tan∠EAC=CEAC=12.∴CG=2FG=2AG.∴FG=AG=2,∴AF=22.5
