中档解答组合限时练(一)[限时:25分钟 满分:28分]18.(6分)先化简:(1x-1-1x+1)÷xx2-x,再从-2<x<3的范围内选取一个合适的整数代入求值.19.(6分)如图J1-1,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2km.有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.(1)求点P到海岸线l的距离;(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B处测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(本题的结果都保留根号)6\n图J1-120.(8分)“切实减轻学生课业负担”是某市作业改革的一项重要举措.某中学为了了解本校学生平均每天的课外作业时间,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,A:1小时以内;B:1小时~1.5小时;C:1.5小时~2小时;D:2小时以上.根据调查结果绘制了如图J1-2所示的两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:(1)该校共调查了 名学生; (2)请将条形统计图补充完整;(3)表示A等级的扇形圆心角α的度数是 ; (4)在此次调查中,甲、乙两班各有两人平均每天课外作业时间都是2小时以上,从这4人中任选两人去参加座谈,用列表或画树状图的方法求选出的两人来自不同班级的概率.图J1-26\n21.(8分)如图J1-3,△ABC内接于☉O,AB是直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于点E,交PC于点F,连结AF.(1)求证:AF与☉O相切;(2)若AC=24,AF=15,求☉O的半径.图J1-36\n参考答案18.解:原式=2(x-1)(x+1)·x(x-1)x=2x+1,当x=2时,原式=23.(x不能取0,1,-1)19.解:(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm,由题意可得BD=PD=xkm,AD=3PD=3x(km).∵BD+AD=AB,∴x+3x=2,解得x=3-1,∴点P到海岸线l的距离为(3-1)km.(2)如图,过点B作BF⊥AC于点F,则BF=12AB=1(km).根据题意得∠ABC=105°,∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°.∴BC=2BF=2(km),∴点C与点B之间的距离为2km.20.解:(1)调查的学生人数是80÷40%=200(人),故答案为:200.(2)C等级的人数是200-60-80-20=40(人),补图如下:6\n(3)根据题意得α=60200×360°=108°,故答案为:108°.(4)设甲班学生为A1,A2,乙班学生为B1,B2,一共有12种等可能的结果,其中两人来自不同班级的结果共有8种,∴P(两人来自不同班级)=812=23.21.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,∴∠BCA=90°.∵OF∥BC,∴∠AEO=90°,即OF⊥AC.连结OC,则OC=OA,∴∠COF=∠AOF,又OF=OF,∴△OCF≌△OAF,又∵PC是☉O的切线,∴∠OAF=∠OCF=90°,∴FA⊥OA,即AF是☉O的切线.(2)∵OF⊥AC,AC=24,∴AE=12AC=12.6\n∵FA⊥OA,OF⊥AC,∴S△OAF=12AF·OA=12OF·EA,即15·OA=152+OA2·12,整理得225OA2=144(152+OA2),解得OA=20.∴☉O的半径为20.6
