第3讲 分式A组 基础题组一、选择题1.(2022济宁)若代数式x2+2x+1x+1在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x≠-1D.x=-12.(2022青岛)若分式x2-362x+12的值为零,则x的值是( )A.6B.-6C.±6D.123.化简a+3a-4a-31-1a-2的结果等于( )A.a-2B.a+2C.a-2a-3D.a-3a-24.下列分式中,最简分式是( )A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+125.化简2x2-1÷1x-1的结果是( )A.2x+1B.2x11\nC.2x-1D.2(x+1)6.下列运算结果为x-1的是( )A.1-1xB.x2-1x·xx+1C.x+1x÷1x-1D.x2+2x+1x+1二、填空题7.(2022黄冈)化简:xx-3+23-x·x-3x-2= . 8.(2022衡阳)化简:a2a-3+93-a÷a+3a= . 三、解答题9.(2022滨州)先化简,再求值:(xy2+x2y)×xx2+2xy+y2÷x2yx2-y2,其中x=π0-12-1,y=2sin45°-8.10.(2022德州)先化简,再求值:x-3x2-1÷x-3x2+2x+1-1x-1+1,其中x是不等式组5x-3>3(x+1),12x-1<9-32x的整数解.11.(2022潍坊)先化简,再求值:a2-3aa2+a÷a-3a2-1·a+1a-1,其中a=2017.B组 提升题组 11\n一、选择题1.化简m-1m÷m-1m2的结果是( )A.mB.1mC.m-1D.1m-12.(2022内蒙古包头)化简1a+1b÷1a2-1b2·ab,其结果是( )A.a2b2a-bB.a2b2b-aC.1a-bD.1b-a3.(2022四川眉山)已知x2-3x-4=0,则代数式xx2-x-4的值是( )A.3B.2C.13D.124.(2022岱岳模拟)若ab=1,m=11+a+11+b,则2016m=( )A.2016B.0C.1D.2二、解答题5.(2022菏泽)先化简,再求值:y2x+y-y÷x-yx2-y2-(x-2y)(x+y),其中x=-1,y=2.6.(2022淄博)先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a=2+1,b=2-1.11\n7.(2022临沂)计算:x+2x2-2x-x-1x2-4x+4÷x-4x.分式培优训练 一、选择题1.分式方程12x-3=2的解为( )A.x=12B.x=1C.x=-74D.x=742.以下是解分式方程1-x2-x-3=1x-2,去分母及去括号后的结果,其中正确的是( )A.1-x-3=1B.x-1-3x+6=1C.1-x-3x+6=1D.1-x-3x+6=-13.解方程1+2x-1=x-5x-3时,去分母得( )A.(x-1)(x-3)+2=x+5B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)11\nC.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-54.下面是分式方程的是( )A.12x-3+4x+9B.3x+17=5x-63C.16x+5=23(x-6)D.3x-1+22x+1=15.若2x-5x-2的值为-1,则x等于( )A.-53B.53C.73D.-736.若分式x-3x+4的值为0,则x的值是( )A.3B.0C.-3D.-47.分式方程3x=2x-1的解是( )A.x=-3B.x=-53C.x=3D.无解8.下列各式变形正确的是( )A.ab=a-1b-1B.ba=b2abC.nm=nama(a≠0)D.nm=n+am+a9.若关于x的方程x+1x-2=3+m-12-x无解,则m的值是( )A.-2B.2C.1D.-4二、填空题10.若分式|x|-1x-1的值为0,则x的值等于 . 11.若分式方程4xx-2-5=m2-x无解,则m的值应为 . 12.已知关于x的分式方程x+ax-2=-1的根大于零,那么a的取值范围是 . 13.3-x2x-4=5x-2的解是 . 11\n14.关于x的分式方程1x-2-4x2-4=kx+2有增根x=-2,那么k= . 15.分式方程1a+3=29-a2的解是 . 三、解答题16.解分式方程:2x2-4+xx-2=1.17.解方程:xx-1-1=-3(x-1)(x+2).18.解分式方程:1x+3-23-x=12x2-9.19.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学合租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费,设参加游览的同学共x人,应该如何列出方程?(不用求解,只列出方程即可)11\n20.解分式方程2x+1+3x-1=6x2-1,分以下四步,其中,错误的是哪一步?①分式方程两边的最简公分母是(x-1)(x+1);②方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6;③解这个整式方程,得x=1;④原方程的解为x=1.21.A、B两地相距80千米,一辆公共汽车从A地出发开往B地,2小时后,又从A地开来一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地.求这两种车的速度.第3讲 分式A组 基础题组一、选择题1.C 要使x2+2x+1x+1有意义,则x+1≠0,∴x≠-1.2.A 2x+12≠0且x2-36=0,解得x=6.3.B 原式=a(a-3)+3a-4a-3·a-2-1a-2=(a+2)(a-2)a-3·a-3a-2=a+2,故选B.4.A A.原式为最简分式,符合题意;11\nB.原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合题意;C.原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合题意;D.原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合题意,故选A.5.A 原式=2(x+1)(x-1)·(x-1)=2x+1,故选A.6.B A项的结果为x-1x,B项的结果为x-1,C项的结果为x2-1x,D项的结果为x+1.二、填空题7.答案 1解析 原式=x-2x-3·x-3x-2=1.8.答案 a解析 原式=a2a-3-9a-3÷a+3a=a2-9a-3÷a+3a=(a+3)·aa+3=a,故答案为a.三、解答题9.解析 原式=xy(x+y)·x(x+y)2·(x+y)(x-y)x2y=x-y,当x=1-2=-1,y=2-22=-2时,原式=2-1.10.解析 原式=x-3(x+1)(x-1)·(x+1)2x-3-1+x-1x-1=x+1x-1-xx-1=1x-1,解不等式组得3<x<5,∴其整数解为x=4,当x=4时,原式=13.11.解析 原式=a(a-3)a(a+1)·(a+1)(a-1)a-3·a+1a-1=(a-1)·a+1a-1=a+1,当a=2017时,原式=2018.B组 提升题组一、选择题1.A 原式=m-1m·m2m-1=m,故选A.2.B 原式=a+bab·a2b2-(a+b)(a-b)·ab=a2b2b-a.11\n3.D 易知x≠0,等式整理得x-4x=3,则原式=1x-4x-1=13-1=12.4.A m=11+a+11+b=1+b+1+a1+ab+a+b,把ab=1代入,得m=1,所以2016m=2016.二、解答题5.解析 原式=y2x+y-xy+y2x+y÷x-y(x+y)(x-y)-(x2+xy-2xy-2y2)=-xyx+y·(x+y)-x2+xy+2y2=-xy-x2+xy+2y2=-x2+2y2,当x=-1,y=2时,原式=-(-1)2+2×22=-1+8=7.6.解析 原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1,当a=2+1,b=2-1时,原式=2×(2+1)×(2-1)-1=2-1=1.7.解析 原式=x+2x(x-2)-x-1(x-2)2·xx-4=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2·xx-4=x-4x(x-2)2·xx-4=1(x-2)2.分式培优训练一、选择题11\n1.D ∵12x-3=2,∴x=74.经检验知x=74是原方程的解.故选D.2.B 方程1-x2-x-3=1x-2去分母,得-(1-x)-3(x-2)=1,去括号,得x-1-3x+6=1,故选B.3.C 方程两边同时乘方程的最简公分母(x-1)(x-3),可以得到(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1).4.D A选项是分式,B和C选项是整式方程,分母中含有未知数的等式是分式方程,只有D选项是分式方程,故选D.5.C 由题意得2x-5x-2=-1,解这个分式方程得x=73,经检验x=73是原分式方程的解,故选C.6.A 由题意得x-3=0,x+4≠0,解得x=3.故选A.7.C 方程两边同时乘最简公分母x(x-1),化成整式方程为3(x-1)=2x,解得x=3,经检验x=3是方程的解.故选C.8.C 分式的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分式的值不变,故选C.9.A 由x+1x-2=3+m-12-x得x+1=3(x-2)-m+1,m=2x-6,由方程x+1x-2=3+m-12-x无解知x=2,∴m=-2,故选A.二、填空题10.答案 -1解析 分式的值为0时,只能是分子为0,分母不能为0,所以由|x|-1=0,x-1≠0可得x=-1.11.答案 -8解析 当x=2时方程无解,把分式方程化成整式方程为4x-5(x-2)=-m,将x=2代入可得m的值为-8.12.答案 a<2且a≠-2解析 根据题意得x=2-a2>0,且x-2≠0,即2-a2-2≠0,解得a≠-2,所以a<2且a≠-2.13.答案 x=-7解析 去分母化成整式方程为3-x=10,解得x=-7,经检验x=-7是方程的解.所以原分式方程的解为x=-7.14.答案 1解析 方程两边同时乘最简公分母可得x+2-4=k(x-2),把x=-2代入可得k=1.15.答案 a=111\n解析 方程两边同时乘最简公分母可得整式方程a-3=-2,解得a=1,经检验a=1是方程的解.所以原分式方程的解为a=1.三、解答题16.解析 去分母化成整式方程为2+x(x+2)=x2-4,解得x=-3,经检验x=-3是方程的解.所以原分式方程的解为x=-3.17.解析 方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2),化成整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+2)=-3.解得x=-5,经检验x=-5是方程的解,所以原分式方程的解为x=-5.18.解析 对方程进行变形可得1x+3+2x-3=12x2-9,去分母可得整式方程x-3+2(x+3)=12,解得x=3,经检验当x=3时最简公分母x2-9=0,所以x=3是分式方程的增根,方程无解.19.解析 参加游览的同学共x人,那么出发前为(x-2)人,根据题意可得180x-2-180x=3.20.解析 第④步,x=1是整式方程的解,代入分式方程后分母等于0,所以该分式方程无解.21.解析 设公共汽车的速度为x千米/时,则小汽车的速度为3x千米/时,由题意可列方程为80x-2-4060=803x,解得x=20.经检验x=20是原分式方程的解且适合题意,所以3x=60.答:公共汽车的速度为20千米/时,小汽车的速度为60千米/时.11
