第一节 函数及其图象考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征1.[2022湖南湘西州]已知点P(2,3),则点P关于x轴的对称点的坐标为( ) A.(-2,3) B.(2,-3)C.(3,-2) D.(-3,2)2.[2022四川泸州]已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为( )A.5 B.-5 C.3 D.-33.[2022广西贵港]在平面直角坐标系中,点P(m-3,4-2m)不可能在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.[2022浙江金华]小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为x轴,对称轴为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm,则图中转折点P的坐标表示正确的是( )A.(5,30) B.(8,10)C.(9,10) D.(10,10)5.[2022四川阿坝州]如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,-1),P6(2,0),…,则点P2017的坐标是 . 考点2 函数自变量的取值范围及函数值6.[2022湖北荆门]在函数y=x-11-x中,自变量x的取值范围是( )A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≤17.[2022重庆B卷]根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于( )A.9 B.7 C.-9 D.-7考点3 函数图象的分析与判断59\n8.[2022浙江绍兴]均匀地向一个容器注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是( )9.[2022山东东营]如图所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC上一点,EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,设点E到边BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为( ) A B C D10.[2022辽宁葫芦岛]如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )59\n11.[2022山东济南]如图(1),有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,BD表示一条以A为圆心,AB为半径的圆弧形道路.如图(2),在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x(m)时,相应影子的长度为y(m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图(3),则他行走的路线是( ) 图(1) 图(2)图(3)A.A→B→E→GB.A→E→D→CC.A→E→B→FD.A→B→D→C12.[2022安徽]如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为点M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止,记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( ) A B C D1.[2022南阳地区模拟]某厂经授权生产的环湖公路自行车赛纪念品深受人们欢迎.3月初,在该产品原有库存量(库存量大于0)的情况下,日销量与产量持平,到3月下旬需求量增加,在生产能力不变的情况下,日销量超过产量,且日销量稳定不变,直至该产品售完,下图能大致表示今年3月份库存量y与时间x之间函数关系的是( )59\n A B C D2.[2022南阳地区模拟]小苏和小林在如图(1)所示的跑道上进行4×50m折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图(2)所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏在跑最后100m的过程中,与小林相遇2次D.小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程3.[2022南阳宛城区二模]如图(1),在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,动点P从点A出发,沿AB匀速运动,到达点B时停止,设点P所走的路程为x,线段OP的长为y,若y与x之间的函数图象如图(2)所示,则矩形ABCD的周长为( ) 图(1) 图(2)A.14B.28C.40D.484.[2022洛阳地区模拟]如图,△ABC的周长为10,BC=x,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC于点E,F,若设△AEF的周长为y,则y与x的函数关系图象大致是( )59\n5.[2022北师大附中模拟]如图,在菱形ABCD中,AB=4cm,∠A=60°,点P从点A出发,沿A→D→C以1cm/s的速度运动到点C停止,同时,点Q从点A出发,沿AB以相同的速度运动到点B停止,若△APQ的面积为S(cm2),运动时间为t(s),则下列能反映S与t之间的函数关系的图象大致为( )6.[2022濮阳二模]如图,在等边三角形ABC中,点P是BC边上一动点(不与点B,C重合),连接AP,作射线PD,使∠APD=60°,PD交AC于点D,已知AB=a,设CD=y,BP=x,则y与x函数关系的大致图象是( )7.[2022周口地区模拟]在△ABC中,∠C=60°,如图(1),点M从△ABC的顶点A出发,沿A→C→B的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B,在运动过程中,线段BM的长度y随时间x变化的关系图象如图(2),则AB的长为( )59\n 图(1) 图(2)A.1333B.43C.61D.14338.[2022新乡一模]如图,▱ABCD中,AB=2cm,BC=2cm,∠ABC=45°,点P从点B出发,以1cm/s的速度沿折线B—C—D—A运动到点A.设运动时间为t(s),△ABP的面积为S(cm2),则S与t的函数关系的大致图象是( ) A B C D9.[2022周口地区模拟]如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10cm,点P,Q同时从点B出发,点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动,终点为C,点Q以1cm/s的速度沿BC运动,当点P到达终点时两个点同时停止运动,设点P,Q出发ts时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系的图象如图(2)(曲线OM和MN均为抛物线的一部分),给出以下结论:①AC=6cm;②曲线MN的解析式为y=-45t2+285t(4≤t≤7);③线段PQ的长度的最大值为6510cm;④若△PQC与△ABC相似,则t=407.其中正确的是( ) 图(1) 图(2)A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③10.[2022临川一中模拟]如图(1),点P,Q分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点,动点E从点A沿AB向点B运动,到点B时停止运动;同时,动点F从点P出发,沿P→D→Q运动,点E,F的运动速度相同.设点E的运动路程为x,△AEF的面积为y,y与x的大致函数图象如图(2)所示,则△AEF的最大面积为 . 图(1) 图(2)11.[2022商丘地区模拟]如图(1),点E,F,G分别是等边三角形ABC三边AB,BC,CA上的动点,且始终保持AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,y关于x的函数图象大致如图(2)所示,则等边三角形ABC的边长为 . 59\n 图(1) 图(2)第二节 一次函数的图象与性质考点1 一次函数解析式的确定1.[2022湖南娄底]将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=2x+2D.y=2x-22.[2022浙江温州]如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )A.y=x+5B.y=x+10C.y=-x+5D.y=-x+103.[2022云南昆明]如图,点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90°后,再向左平移1个单位长度得到点A',则过点A'的正比例函数的解析式为 . 4.(9分)[2022江苏连云港]如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,0)的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后,分别与x轴,y轴交于点D,C.(1)若OB=4,求直线AB的函数关系式;(2)连接BD,若△ABD的面积是5,求点B的运动路径长.59\n考点2 一次函数的图象与性质5.[2022辽宁沈阳]在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<06.[2022山东滨州]若点M(-7,m),N(-8,n)都在函数y=-(k2+2k+4)x+1(k为常数)的图象上,则m和n的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定7.[2022陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为( )A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)8.[2022湖北孝感]如图,将直线y=-x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2,-4),且与y轴交于点B,在x轴上存在一点P,使得PA+PB的值最小,则点P的坐标为 . 59\n9.(9分)[2022山东淄博]如图,直线y1=-x+4,y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B,C两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)直接写出当x>0时,不等式34x+b>kx的解集;(3)若点P在x轴上,连接AP把△ABC的面积分成1∶3两部分,求此时点P的坐标.考点3 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系10.[2022山东菏泽]如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是( )A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-111.[2022山东莱芜]对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如:min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=min{2x-1,-x+3},则该函数的最大值为( )A.23 B.1 C.43 D.5312.[2022四川巴中]已知二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解为x=-4,y=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为 . 13.[2022湖北十堰]如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)<0的解集为 . 59\n1.[2022广西模拟]对于y=12x,下列结论正确的是( )A.函数图象必经过点(1,2)B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x取何值,总有y>0D.y随x的增大而增大2.[2022平顶山一模]已知一次函数y=(k+1)x+b的图象与x轴负半轴相交,且函数值y随自变量x的增大而增大,则k,b的取值情况为( )A.k>-1,b>0B.k>-1,b<0C.k<-1,b>0D.k<-1,b<03.[2022南阳卧龙区模拟]如果一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( )A.k>0,且b≤0B.k<0,且b>0C.k>0,且b≥0D.k<0,且b<04.[2022成都青羊区模拟]一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D5.[2022西安未央区三模]如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB有交点,则k的值不可能是( )A.-5B.-2C.3D.559\n6.[2022天津滨海新区一模]已知正比例函数y=-12x,将此函数的图象向下平移后经过点(-2,-3),则此函数的图象向下平移了 个单位. 7.[2022商丘地区模拟]直线y=k1x+b1(k1>0)与y=k2x+b2(k2<0)相交于(-4,0),且两直线与y轴围成的三角形的面积为10,那么b2-b1的值为 . 8.(9分)[2022南阳地区模拟]问题:探究函数y=|x-1|+1的图象与性质.小东根据学习一次函数的经验,对函数y=|x-1|+1的图象与性质进行了探究:(1)在函数y=|x-1|+1中,自变量x可以是任意实数,下表是y与x的几组对应值.x…-4-3-2-101234…y…65432123m…①表格中m的值为 ; ②在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(2)结合函数图象,写出该函数的两条性质.9.(9分)[2022三门峡二模]如图,在同一直角坐标系中,直线y=x+4与y=-3x-3相交于点A,分别与x轴交于B,C两点.(1)求△ABC的面积;(2)P,Q分别为直线y=x+4与y=-3x-3上的点,且P,Q关于原点对称,求点P的坐标.10.(9分)[2022周口二模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=33x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象相交于点A(m,3).59\n(1)求该反比例函数的解析式;(2)将直线y=33x沿y轴向上平移8个单位长度后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B,连接AB,这时恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下,在射线OA上存在一点P,使△PAB∽△BAO,求点P的坐标.第三节 一次函数的实际应用考点1 一次函数图象型实际应用1.[2022浙江衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家.他离家的距离y(km)与时间t(min)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是 km. 2.[2022浙江金华]某通讯公司就宽带上网推出A,B,C三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( )A.每月上网时间不足25h时,选择A方式最省钱B.每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多C.每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱D.每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱3.(10分)[2022江苏南京]小明从家出发沿一条直道跑步,经过一段时间后原路返回,刚好在第16min时回到家中.设小明出发第tmin时的速度为vm/min,离家的距离为sm.v与t之间的函数关系如图所示(图中的空心圈表示不包含这一点).(1)小明出发第2min时离家的距离为 m; (2)当2<t≤5时,求s与t之间的函数表达式;(3)画出s与t之间的函数图象.59\n4.(10分)[2022山东临沂]甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm.图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.考点2 一次函数文字型实际应用5.(10分)[2022江苏泰安]文美书店决定用不多于20000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完)59\n6.(10分)[2022山东潍坊中考改编]为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165m3,4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225m3.每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A型、B型挖掘机一小时挖土的体积;(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080m3的挖土量,且A型挖掘机不超过9台,则施工时有哪几种调配方案?哪种调配方案的施工费用最低?最低费用是多少元?7.(10分)[2022天津]用A4纸复印文件,在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表:一次复印页数5102030…甲复印店收费/元0.52…乙复印店收费/元0.62.4…(2)设在甲复印店复印收费y1元,在乙复印店复印收费y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.59\n1.(10分)[2022郑州八中三模]A,B,C三地在同一条公路上,A在B,C两地之间,甲、乙两车同时从A地出发匀速行驶,甲车驶向C地,乙车先驶向B地,到达B地后,调头按原速度经过A地驶向C地(调头时间忽略不计),到达C地后停止行驶,甲车比乙车晚0.4h到达C地,两车距B地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示,请解答下列问题:(1)甲车行驶的速度是 km/h,图中括号内应填的数值是 ; (2)求线段FM所在直线的解析式;(3)在乙车到达C地之前,甲、乙两车出发后多长时间到A地的路程相等?(请直接写出答案)2.(10分)[2022原创]某单位准备购买某种小香梨作为福利在端午节发放给员工.设购买该种小香梨x千克时,在甲、乙两家水果店所需费用分别为y1元和y2元,且已知y1,y2关于x的函数图象分别为如图所示的折线OAB和射线OC.(1)求y2关于x的函数关系式;(2)请根据图象说明该单位选择哪家店购买该种小香梨更省钱;(3)若用2000元购买该种小香梨,在甲店比在乙店能多购买25千克,求y1关于x的函数关系式.59\n3.(10分)[2022郑州外国语三测]某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机,这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价/(元/部)40002500售价/(元/部)43003000该商场计划投入15.5万元全部用于购进这两种手机若干部,并期望全部销售后可获利润不低于2万元.(利润=(售价-进价)×销售量)(1)若商场要想尽可能多地购进甲种手机,则应该怎样选择进货方案?(2)通过市场调研,该商场决定在甲种手机购进最多的方案上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元,则该商场应怎样进货,才能使全部销售后获得的利润最大,并求出这个最大利润.59\n4.(10分)[2022黄冈中学模拟]现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地,用大、小两种货车共18辆,恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表(单位:元/辆):车型运往地甲地乙地大货车720800小货车500650(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排9辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,设前往甲地的大货车为a辆,前往甲、乙两地的总运费为w元,求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,若运往甲地的物资不少于120吨,请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.5.(10分)[2022开封二模]为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内面积为1000m2的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花,设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1=k1x(0≤x<600),k2x+b(600≤x≤1000),其图象如图所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2=-0.01x2-20x+30000(0≤x≤1000).(1)请直接写出k1,k2和b的值;(2)设这块1000m2空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x的函数关系式,求出绿化总费用W的最大值;(3)若种草部分的面积不少于700m2,栽花部分的面积不少于100m2,请求出绿化总费用W的最小值.第四节 反比例函数59\n考点1 反比例函数的图象与性质1.[2022广西柳州]已知反比例函数的解析式为y=|a|-2x,则a的取值范围是( ) A.a≠2B.a≠-2C.a≠±2D.a=±22.[2022海南]已知反比例函数y=kx的图象经过点P(-1,2),则这个函数的图象位于( )A.第二、三象限 B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限3.[2022江苏无锡]已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n4.[2022黑龙江绥化]已知反比例函数y=3x,下列结论中不正确的是( )A.其图象经过点(3,1)B.其图象位于第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而减小D.当x>1时,y>35.[2022广东广州]一次函数y=ax+b和反比例函数y=a-bx在同一直角坐标系中的大致图象是( )ABC59\nD6.[2022辽宁抚顺]如图,菱形ABCD的边AD与x轴平行,A,B两点的横坐标分别为1和3,反比例函数y=3x的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积是( )A.42B.4C.22D.2(第6题) (第8题)7.[2022湖南益阳]若反比例函数y=2-kx的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 . 8.[2022广西河池]如图,直线y=ax与双曲线y=kx(x>0)交于点A(1,2),则当x>0时,不等式ax>kx的解集是 . 考点2 反比例函数中|k|的几何意义9.[2022湖南邵阳]如图,点A是反比例函数y=kx图象上一点,作AB⊥x轴,垂足为点B.若△AOB的面积为2,则k的值是 . (第9题) (第10题)10.[2022贵州贵阳]如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的图象交于点A和点B,若点C为y轴上任意一点,连接AB,BC,则△ABC的面积为 . 11.[2022山东烟台]如图,反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P,已知点A,C,D在坐标轴上,BD⊥DC,▱ABCD的面积为6,则k= . 59\n(第11题) (第12题)12.[2022浙江衢州]如图,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= . 13.[2022贵州遵义中考改编]如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=6x(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数的解析式为 . 考点3 待定系数法求反比例函数的解析式14.[2022湖南郴州]已知反比例函数y=kx的图象过点A(1,-2),则k的值为( )A.1 B.2 C.-2 D.-115.[2022山东济宁]请写出一个过(1,1),且与x轴无交点的函数图象的解析式: . 16.[2022山东东营]如图,已知B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为 . (第16题) (第17题)17.[2022重庆A卷]如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为452,则k的值为( )A.54 B.154 C.4 D.559\n18.[2022广西桂林]如图,矩形OABC的边AB与x轴交于点D,与反比例函数y=kx(k>0)在第一象限的图象交于点E,∠AOD=30°,点E的纵坐标为1,△ODE的面积是433,则k的值是 . 考点4 反比例函数的应用19.[2022湖北宜昌]某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( ) A B C D20.[2022湖北宜昌]如图,一块砖的A,B,C三个面的面积比是4∶2∶1,若A,B,C面分别向下放在地上,地面所受压强为p1,p2,p3.压强的计算公式为p=FS,其中p是压强,F是压力,S是受力面积,则p1,p2,p3的大小关系正确的是( )A.p1>p2>p3 B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3 D.p3>p2>p121.(9分)[2022浙江杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?考点5 反比例函数与其他知识的综合22.(9分)[2022江西]如图,反比例函数y=kx(k≠0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,a),B两点,点C在第四象限,CA∥y轴,∠ABC=90°.59\n(1)求k的值及点B的坐标;(2)求tanC的值.23.(9分)[2022四川南充]如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mx(m≠0)交于点A(-12,2),B(n,-1),与x轴交于点C.(1)求直线与双曲线的解析式.(2)若点P在x轴上,且S△ABP=3,求点P的坐标.59\n24.(9分)[2022湖北黄冈]如图,反比例函数y=kx(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B.(1)求k的值与点B的坐标;(2)在平面内有一点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有点D的坐标.25.(10分)[2022北京]在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l:y=14x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内的整点的个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围.26.(10分)[2022湖南郴州]参照学习函数的过程与方法,探究函数y=x-2x(x≠0)的图象与性质.因为y=x-2x=1-2x,即y=-2x+1,所以我们对比函数y=-2x来探究.列表:59\nx…-4-3-2-1-12121234…y=-2x…1223124-4-2-1-23-12…y=x-2x…3253235-3-101312…描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=x-2x相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图所示:(1)请把y轴左边各点和右边各点,分别用一条光滑曲线顺次连接起来;(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:①当x<0时,y随x的增大而 ;(填“增大”或“减小”) ②函数y=x-2x的图象是由y=-2x的图象向 平移 个单位得到的; ③图象关于点 中心对称.(填点的坐标) (3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=x-2x的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.1.[2022平顶山二模]反比例函数y=-2x(x>0)的图象位于( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.[2022南阳一模]如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,AM⊥y轴于点M,P是x轴上一动点,当△APM的面积是4时,k的值是( )A.8B.-8C.4D.-459\n3.[2022郑州二模]如图,四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形,边OA在x轴上,边OB在y轴上,点D在边CB上,反比例函数y=-8x在第二象限的图象经过点E,则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为( )A.12B.10C.8D.64.[2022山东德州陵城区二模]一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象大致是( )5.[2022焦作二模]如图,已知点A是双曲线y=2x在第一象限的分支上的一个动点,连接AO并延长,交另一分支于点B,过点A作y轴的垂线,过点B作x轴的垂线,两垂线交于点C,随着点A的运动,点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m,n),则m,n满足的关系式为( )A.n=-2mB.n=-2mC.n=-4mD.n=-4m6.[2022洛阳一模]如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+a与x轴、y轴的正半轴分别交于点B和点A,与反比例函数y=-3x的图象交于点C,若BA∶AC=2∶1,则a的值为( )59\nA.2B.-2C.3D.-37.[2022河南省实验三模]如图,矩形OABC的两边OA,OC在坐标轴上,且OC=2OA,M,N分别为OA,OC的中点,BM与AN交于点E.若四边形EMON的面积为2,则经过点B的双曲线的解析式为( )A.y=-10xB.y=-8xC.y=-6xD.y=-4x8.[2022山东潍坊二模]在反比例函数y=1-3mx的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是 . 9.[2022信阳二模]如图,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,点A在反比例函数y=2x的图象上.若点B在反比例函数y=kx的图象上,则k的值为 . 10.(9分)[2022平顶山三模]如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象交于A(1,m),B(5,1)两点.(1)直接写出关于x的不等式k1x+b>k2x的解集;(2)在x轴上是否存在点P,使得△ABP的周长最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.59\n11.(9分)[2022郑州外国语中学三模]如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x轴,垂足为点B,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过AO的中点C,交AB于点D.若点D的坐标为(-4,n),且AD=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求经过C,D两点的直线的解析式;(3)设点E是线段CD上的动点(不与点C,D重合),过点E且平行于y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F,求△OEF面积的最大值.12.(10分)[2022河南省实验四模]如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A,交y轴于点C,双曲线y=kx也经过点A,连接BC.(1)求k的值;(2)判断△ABC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x轴正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.59\n13.(10分)[2022洛阳二模]如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.(1)求直线DE的解析式;(2)若反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;(3)若反比例函数y=mx(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.14.(10分)[2022开封二模]如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx(x>0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m的值.(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=kx(x>0)的图象于点N.①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.1.[2022原创]若点(-2,y1),(-1,y2)和(3,y3)都在反比例函数y=-k2+1x的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 . 2.(9分)[2022原创]如图,反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个等腰三角形(不写画法),要求每个等腰三角形均需满足下列两个条件:①三个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,P;②等腰三角形的面积等于k的值.59\n第五节 二次函数的图象与性质考点1 二次函数的图象与性质1.[2022山西]用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为( ) A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-252.[2022浙江金华]对于二次函数y=-(x-1)2+2的图象与性质,下列说法正确的是( )A.对称轴是直线x=1,最小值是2B.对称轴是直线x=1,最大值是2C.对称轴是直线x=-1,最小值是2D.对称轴是直线x=-1,最大值是23.[2022内蒙古包头]已知一次函数y1=4x,二次函数y2=2x2+2,在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值为y1与y2,则下列关系正确的是( )A.y1>y2B.y1≥y2C.y1<y2D.y1≤y24.[2022陕西]已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M'.若点M'在这条抛物线上,则点M的坐标为( )A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)5.[2022四川成都]关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-36.[2022四川泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( )A.1或-2B.-2或2C.2D.159\n7.[2022四川泸州]已知抛物线y=14x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(3,3),点P是抛物线y=14x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是( )A.3B.4C.5D.6考点2 二次函数图象与系数a,b,c的关系8.[2022辽宁阜新]二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的图象可能是( ) A B C D9.[2022广东广州]已知a≠0,则函数y=ax与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A B C D10.[2022山东滨州]如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,B(-1,0),有下列结论:①二次函数的最大值为a+b+c;②a-b+c<0;③b2-4ac<0;④当y>0时,-1<x<3.其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4考点3 二次函数图象的平移59\n11.[2022广西北部湾经济区]将抛物线y=12x2-6x+21向左平移2个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为( )A.y=12(x-8)2+5B.y=12(x-4)2+5C.y=12(x-8)2+3D.y=12(x-4)2+312.[2022浙江丽水]将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( )A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位13.[2022天津]已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,则平移后的抛物线的解析式为( )A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1D.y=x2-2x-114.[2022江苏盐城]如图,将函数y=12(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到新的函数图象,其中点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为点A',B',若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分),则新图象的函数表达式是( )A.y=12(x-2)2-2B.y=12(x-2)2+7C.y=12(x-2)2-5D.y=12(x-2)2+4考点4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系15.[2022湖北襄阳]已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是( )A.m≤5 B.m≥2 C.m<5 D.m>216.[2022甘肃兰州]下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:59\nx11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是( )A.1B.1.1C.1.2D.1.317.[2022湖北孝感]如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是 . 18.[2022湖北咸宁]如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 . 19.[2022江苏常州]已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:x…-2-10123…y…50-3-4-30…则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 . 考点5 待定系数法求二次函数解析式20.[2022上海]已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个) 21.(8分)[2022浙江杭州中考改编]已知二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,并说明理由;(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式.22.(9分)[2022宁夏]抛物线y=-13x2+bx+c经过点A(33,0)和点B(0,3),且这个抛物线的对称轴为直线l,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;59\n(2)连接AB,AC,BC,求△ABC的面积.1.[2022南阳宛城区模拟]若二次函数y=(x-m)2-1.当x≤1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m=1B.m>1C.m≥1D.m≤12.[2022开封一模改编]关于抛物线y=-x2+2x-1,下列说法正确的是( )A.开口向上B.与x轴有两个交点C.对称轴是直线x=-1D.当x>1时,y随x的增大而减小3.[2022洛阳地区模拟改编]将抛物线y=x2+4x-3平移后得到抛物线y=x2-2x+2,下列平移方法正确的是( )A.向左平移3个单位,再向上平移7个单位B.向左平移8个单位,再向下平移3个单位C.向右平移3个单位,再向上平移8个单位D.向右平移3个单位,再向下平移8个单位4.[2022洛阳地区模拟]如图,抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式kx-x2-1>0的解集是( )A.x>1B.x<-1C.0<x<1D.-1<x<05.[2022南阳宛城区二模]已知抛物线y=-x2-2x+3,当-2≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围为 . 6.[2022开封地区模拟]已知抛物线y=x2-bx+c的顶点在x轴上,点A(m,4),点B(m+n,4)在其图象上,则n= . 7.[2022驻马店一模]已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四点,则y1与y2的大小关系是 . 59\n8.[2022新乡二模改编]如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论正确的是 (只填序号). ①当x>3时,y<0;②3a+b<0;③-1≤a≤-23;④4ac-b2+a<0.9.(9分)[2022周口地区模拟改编]自主学习,请阅读下列解题过程.解一元二次不等式:x2-5x>0.解:令x2-5x=0,解得x1=0,x2=5,则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为(0,0)和(5,0).画出二次函数y=x2-5x的大致图象(如图所示),由图象可知,当x<0或x>5时,函数图象位于x轴上方,此时y>0,即x2-5x>0,故一元二次不等式x2-5x>0的解集为x<0或x>5.通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题:(1)上述解题过程中,渗透了下列数学思想中的 和 ;(只填序号) ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想(2)一元二次不等式x2-5x<0的解集为 ; (3)用类似的方法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.10.(10分)[2022平顶山三模改编]在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,该抛物线过点A(-2,-2),点P(m,n)为抛物线上一点.(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;(2)若向上平移抛物线,使顶点落在x轴上,原来的点P平移后的对应点为P',若OP'=OP,求点P的坐标.第六节 二次函数的应用考点1 二次函数的实际应用59\n1.[2022北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为( ) A.10m B.15m C.20m D.22.5m(第1题) (第2题)2.[2022四川绵阳]如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,若水面下降2m,则水面宽度增加 m. 3.[2022辽宁沈阳]如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大. 4.(10分)[2022安徽]某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价x/(元/千克)506070销售量y/千克1008060(1)求y与x之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少时获得最大利润,最大利润是多少?考点2 二次函数与几何图形的综合5.(11分)[2022河南B卷]抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),C(3,0),交y轴于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图(1),点P为直线BC上方抛物线上一个动点,连接PB,PC.设△PBC的面积为S,点P的横坐标为m,试求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)如图(2),连接AB,点M(2,1)为抛物线内一点,在抛物线上是否存在点Q,使直线QM与y轴相交所成的锐角等于∠OAB?若存在,请直接写出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由.59\n图(1) 图(2)6.(11分)[2022开封二模]如图(1),抛物线L:y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,已知点B的坐标为(3,0),抛物线L的对称轴为直线x=1.(1)求抛物线L的解析式;(2)将抛物线L向下平移h个单位长度,使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内(包括△OBC的边界),求h的取值范围;(3)如图(2),设点P是抛物线L上任意一点,点Q在直线l:x=-3上,△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由. 图(1) 图(2)7.(11分)[2022焦作二模]如图,抛物线y=23x2+bx+c经过点B(3,0),C(0,-2),直线l:y=-23x-23交y轴于点E,且与抛物线交于A,D两点,P为抛物线上一动点(不与点A,D重合).(1)求抛物线的解析式;(2)当点P在直线l下方时,过点P作PM∥x轴交l于点M,PN∥y轴交l于点N,求PM+PN的最大值;(3)设F为直线l上的点,以E,C,P,F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,请直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由.备用图参考答案第一节 函数及其图象真题分点练59\n1.B 关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数,故点P关于x轴的对称点的坐标为(2,-3).2.C 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数,故a=4,b=-1,即a+b=4-1=3.3.A 当m-3>0,即m>3时,4-2m<-2,此时点P在第四象限;当m-3<0,即m<3时,4-2m>-2,此时点P在第二象限或第三象限.综上,点P不可能在第一象限.故选A.4.C 由题图可知,点P的横坐标为50÷2-16=9,纵坐标为40-30=10,即点P的坐标为(9,10).故选C.5.(672,1) 由题图可知P6(2,0),P12(4,0),…,P6n(2n,0),P6n+1(2n,1),∵2017=336×6+1,∴点P2017的坐标为(336×2,1),即(672,1).6.B 由被开方数为非负数且分母不为0,得x-1≥0且1-x≠0,解得x>1.7.C ∵当x=7时,y=6-7=-1,当x=4时,y=2×4+b=8+b,∴-1=8+b,解得b=-9.故选C.8.D 题中的函数图象由3部分组成,它们的升高速度由高到低分别为BC,OA,AB,故选D.9.D 如图,过点A作AH⊥BC于点H,交EF于点G,则EFBC=AGAH,即EF12=6-x6,所以EF=2(6-x),所以y=12×2(6-x)x=-x2+6x(0<x<6),所以该函数图象是抛物线y=-x2+6x的一部分,故选D.10.B 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,BC=10,∴AC=BC2-AB2=8.当0≤x≤6时,AP=6-x,AQ=x,∴y=PQ2=AP2+AQ2=2x2-12x+36;当6≤x≤8时,AP=x-6,AQ=x,∴y=PQ2=(AQ-AP)2=36;当8≤x≤14时,CP=14-x,CQ=x-8,∴y=PQ2=CP2+CQ2=2x2-44x+260.故选B.11.D 根据题图(3)可得,函数图象的中间一部分为与x轴平行的线段,故此时影子的长度不变,即沿着弧形道路步行.如图,因为OM=NP<MN,所以MN对应的路径为BD,又因为OM和NP对应的图象都从左往右上升,所以OM对应的路径为正方形的边AD或AB,NP对应的路径相应为BC或DC,故行走的路线是A→B→D→C或A→D→B→C,故选D.12.A 因为AB=2,所以AC=2.分三种情况讨论:①当0≤x≤1时,y=22x,函数图象是一条线段,且y随x的增大而增大;②当1≤x≤2时,y=22,函数图象是平行于x轴的一条线段;③当2≤x≤3时,y=-22x+62,函数图象是一条线段,且y随x的增大而减小.故选项A中的图象符合题意.模拟提升练1.B 分析题意可知,3月份初是日销量与产量持平,库存量不变,即图象是与x轴平行的线段;3月份下旬,图象为下降线段,直至y=0.故选B.2.D 由函数图象可知:两人从起跑线同时出发,先后到达终点,小林先到达终点,小苏用的时间多,根据速度=路程时间,可知小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度,故A,B错误;小林在跑最后100m的过程中,实线与虚线相交1次,故C错误;根据图象可知,小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程,故D正确.故选D.3.B ∵当OP⊥AB时,OP最小,且此时AP=4,OP=3,∴AB=2AP=8,AD=2OP=6,∴C矩形ABCD=2(AB+AD)=2×(8+6)=28.故选B.4.B ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO.∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO,∠FOC=∠BCO,∴∠ABO=∠EOB,∠ACO=∠FOC,∴BE=OE,CF=OF,∴△AEF的周长y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC.∵△ABC的周长为10,BC=x,∴AB+AC=10-x,∴y=10-x,∵AB+AC>BC,∴y>x,∴10-x>x,∴0<x<5,即y与x的函数关系式为y=10-x(0<x<5).故选B.5.D 当0≤t≤4时,过点P作PE⊥AB于点E,S=12PE·AQ=12t·t·sin∠A=34t2,此时S是t的二次函数,故排除选项A,B.当4<t≤8时,点Q与点B重合,点P在DC上运动,此时△APQ的面积保持不变.则排除选项C.故选D.59\n6.C ∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°,BC=AB=a,∴PC=a-x.∵∠APD=60°,∠B=60°,∴∠BAP+∠APB=120°,∠APB+∠CPD=120°,∴∠BAP=∠CPD,∴△ABP∽△PCD,∴CDBP=PCAB,即yx=a-xa,∴y=-1ax2+x.故选C.7.C 过点B作BD⊥AC于点D,由题图可知,当点M在AC上运动,且BM最小时,点M到达点D,且AD=7.点M从点D到点B的路程为13-7=6.在△DBC中,∠C=60°,∴CD=2,BC=4,∴BD=BC2-CD2=23,∴AB=BD2+AD2=(23)2+72=61.故选C.8.A 如图,当点P在BC上时,过P作PE⊥AB于点E,∵∠ABC=45°,∴PE=22BP=22t,∴S=12AB·PE=12×2×22t=12t(0≤t≤2).当点P在CD上时,△ABP的面积为平行四边形ABCD的面积的一半,即S=12×2×2×sin45°=1(2<t<2+2).当点P在AD上时,记为P',过P'作P'F⊥AB,垂足为点F,则FP'=22AP'=22(4+2-t)=22+1-22t,∴S=12AB·P'F=12×2×(22+1-22t)=2+22-12t(2+2≤t≤4+2).故选A.9.A 由题图(2)可知,t=4时,y=485,∴AB=2×4=8(cm).∵∠A=90°,BC=10cm,∴AC=6cm,故①正确.当P在AC上时,如图(1),过P作PD⊥BC于D,此时4≤t≤7,由题意得AB+AP=2tcm,BQ=tcm,∴PC=(14-2t)cm,sin∠C=PDPC=ABBC,∴PD14-2t=810=45,∴PD=4(14-2t)5cm,∴y=12PD·BQ=12t·4(14-2t)5=-45t2+285t,故②正确.当P与A重合时,PQ最大,如图(2),此时t=4,∴BQ=4cm,过Q作QH⊥AB于H,sin∠ABC=QHBQ=ACBC,∴QH4=610,∴QH=125cm,同理BH=165cm,∴AH=8-165=245(cm),∴PQ=AH2+QH2=(245)2+(125)2=1255(cm),∴线段PQ的长度的最大值为1255cm,故③不正确.若△PQC与△ABC相似,则点P只能在线段AC上,分两种情况:i)当△CPQ∽△CBA时,PCCB=CQAC,∴14-2t10=10-t6,解得t=-8(不合题意).ii)当△CQP∽△CBA时,PCAC=QCBC,∴14-2t6=10-t10,解得t=407,∴若△PQC与△ABC相似,则t=407,故④正确.故选A. 图(1) 图(2)10.92 结合题意和题图可知,x=2时,点E是AB中点,点F与点D重合,∴AB=4.当2≤x≤4时,y=12x(4+2-x)=-12x2+3x,且当x=3时,y取最大值,为92.11.2 设等边三角形ABC的边长为a,则BE=a-x,等边三角形ABC的面积为34a2,S△BEF=12BE·BF·sin∠B=-34x2+34ax.易证△BEF≌△AGE≌△CFG,则y=34a2-3(-34x2+34ax)=334x2-334ax+34a2.当x=a2时,△EFG的面积最小,为316a2.由题图(2)可知,316a2=34,解得a=2(负值已舍去).59\n第二节 一次函数的图象与性质真题分点练1.A 由题意可知,平移后的直线的表达式为y=2(x-2)-3+3=2x-4.故选A.2.C 设点P的坐标为(x,y),如图,∵点P在第一象限,∴PD=y,PC=x,∵矩形PDOC的周长为10,∴2(x+y)=10,∴x+y=5,即y=-x+5,故选C.3.y=-43x或y=-4x 设过点A'的正比例函数的解析式为y=kx.①当点A绕坐标原点O逆时针旋转时,A'(-3,4),则4=-3k,解得k=-43,故y=-43x;②当点A绕坐标原点O顺时针旋转时,A'(1,-4),则-4=k,故y=-4x.4.(1)因为OB=4,且点B在y轴正半轴上,所以点B的坐标为(0,4).设直线AB的函数关系式为y=kx+b,将点A(-2,0),B(0,4)分别代入,得b=4,-2k+b=0,解得b=4,k=2,所以直线AB的函数关系式为y=2x+4.(4分)(2)设OB=m,则OD=m.因为△ABD的面积是5,所以12(m+2)m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+11或m=-1-11(舍去).因为∠BOD=90°,所以点B的运动路径长为14×2π(-1+11)=-1+112π.(9分)5.C 由题图可知,y随x的增大而减小,且直线与y轴的交点在原点上方,故k<0,b>0,故选C.6.B ∵k2+2k+4=(k+1)2+3>0,∴-(k2+2k+4)<0,∴y随x的增大而减小.又∵-7>-8,∴m<n.故选B.7.B ∵直线l1和l2关于x轴对称,点(0,4)在直线l1上,点(3,2)在直线l2上,∴点(0,-4)在直线l2上,点(3,-2)在直线l1上,易求得直线l1的解析式为y1=-2x+4,直线l2的解析式为y2=2x-4,联立可解得二者交点的坐标为(2,0).故选B.8.(23,0) 如图所示,作点B关于x轴对称的点B',连接AB',交x轴于点P,则点P即为所求.设直线y=-x沿y轴向下平移后的直线的解析式为y=-x+a,把A(2,-4)代入可得,a=-2,∴平移后的直线为y=-x-2,令x=0,则y=-2,即B(0,-2),∴B'(0,2),设直线AB'的解析式为y=kx+b,把A(2,-4),B'(0,2)分别代入可得-4=2k+b,2=b,解得k=-3,b=2,∴直线AB'的解析式为y=-3x+2,令y=0,则x=23,∴P(23,0).9.(1)把A(1,m)代入y1=-x+4,可得m=-1+4=3,∴A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=kx,可得k=1×3=3,59\n∴反比例函数的解析式为y=3x.(3分)(2)当x>0时,不等式34x+b>kx的解集为x>1.(4分)(3)y1=-x+4,令y=0,则x=4,∴点B的坐标为(4,0),把A(1,3)代入y2=34x+b,可得3=34+b,∴b=94,∴y2=34x+94,令y=0,则x=-3,即C(-3,0),∴BC=7.∵AP把△ABC的面积分成1∶3两部分,∴CP=14BC=74或BP=14BC=74,∴OP=3-74=54或OP=4-74=94,∴P(-54,0)或(94,0).(9分)10.D ∵函数y1=-2x过点A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2).由题图可知,在点A左侧,y1>y2,∴不等式-2x>ax+3的解集为x<-1.故选D.11.D 由题意得y=2x-1,y=-x+3,解得x=43,y=53,当2x-1≥-x+3时,x≥43,∴当x≥43时,y=min{2x-1,-x+3}=-x+3,此时该函数的最大值为53;当2x-1≤-x+3时,x≤43,∴当x≤43时,y=min{2x-1,-x+3}=2x-1,此时该函数的最大值为53;综上所述,y=min{2x-1,-x+3}的最大值为53.故选D.12.(-4,1) ∵二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解为x=-4,y=1,∴直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为(-4,1).13.-3<x<0 不等式x(kx+b)<0可化为x>0,kx+b<0或x<0,kx+b>0,结合题中函数图象可得x>0,kx+b<0无解,x<0,kx+b>0的解集为-3<x<0,所以不等式x(kx+b)<0的解集为-3<x<0.模拟提升练1.D 对于y=12x,当x=1时,y=12,故A选项中的结论错误;因为k=12>0,∴图象经过第一、三象限且y随x的增大而增大,故B选项中的结论错误,D选项中的结论正确;当x<0时,y<0,故C选项中的结论错误.故选D.2.A 由题意可得b>0,k+1>0,∴b>0,k>-1,故选A.3.A ∵一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,∴一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象经过第一、三象限或第一、三、四象限.当一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象经过第一、三象限时,k>0,b=0;当一次函数y=kx+b(k,b是常数)的图象经过第一、三、四象限时,k>0,b<0.综上所述,k>0,且b≤0.故选A.4.B ∵一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象交点为P(3,4),∴当x≥3时,kx+1≥-3x+b,∴不等式kx+1≥-3x+b的解集为x≥3,在数轴上表示为.故选B.5.B 把A(-2,4)代入y=kx-2,得4=-2k-2,解得k=-3;把B(4,2)代入y=kx-2,得4k-2=2,解得k=1.∵直线y=kx-2恒过点(0,-2),∴k的取值范围为k≤-3或k≥1.故选B.6.4 设正比例函数y=-12x的图象向下平移后的解析式为y=-12x+b,∵平移后的图象经过点(-2,-3),∴-3=-12×(-2)+b,解得b=-4,∴y=-12x-4,∴正比例函数的图象向下平移了4个单位长度.7.-5 设点(-4,0)为点A,直线y=k1x+b1与y轴交于点C,直线y=k2x+b2与y轴交于点B,则C(0,b1),B(0,b2),且b2<0,b1>0.∵△ABC的面积为10,∴12OA(OB+OC)=10,即12×4×(b1-b2)=10,∴b2-b1=-5.59\n8.(1)①4(2分)②画图如图所示.(5分)(2)函数图象关于直线x=1对称;当x=1时,函数取最小值,为1.(答案不唯一,合理即可)(9分)9.(1)对于y=x+4,令y=0,则x=-4,∴B(-4,0).对于y=-3x-3,令y=0,则x=-1,∴C(-1,0).解方程组y=x+4,y=-3x-3,得x=-74,y=94,∴A(-74,94),∴S△ABC=12×[-1-(-4)]×94=278.(5分)(2)∵点P在直线y=x+4上,∴设P(m,m+4).∵点P,Q关于原点对称,∴Q(-m,-m-4).∵点Q在直线y=-3x-3上,∴-m-4=3m-3,解得m=-14,∴m+4=154,∴点P的坐标为(-14,154).(9分)10.(1)∵点A(m,3)在直线y=33x上,∴3=33m,∴m=33,∴A(33,3).∵点A(33,3)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=33×3=93,∴y=93x.(3分)(2)直线y=33x沿y轴向上平移8个单位长度后对应的解析式为y=33x+8.∵AB⊥OA,直线AB过点A(33,3),∴直线AB的解析式为y=-3x+12,令33x+8=-3x+12,59\n解得x=3,∴B(3,9),∴AB=43.在Rt△AOB中,OA=6,∴tan∠AOB=436=233.(6分)(3)∵△PAB∽△BAO,∴APAB=ABOA,由(2)知,AB=43,OA=6,即AP43=436,∴AP=8.∵OA=6,∴OP=14.如图,过点A作AH⊥x轴于H,过点P作PG⊥x轴于G.∵A(33,3),∴OH=33,AH=3.在Rt△AOH中,∴tan∠AOH=AHOH=333=33,∴∠AOH=30°.在Rt△OPG中,∠POG=30°,OP=14,∴PG=7,OG=73,∴P(73,7).(9分)第三节 一次函数的实际应用真题分点练1.1.5 设当40≤t≤60时,y与t的函数关系式为y=kt+b,∵图象经过点(40,2)(60,0),∴2=40k+b,0=60k+b,解得k=-110,b=6,故y=-110x+6,当t=45时,y=-110×45+6=1.5.2.D 由题图可以看出每月上网时间不足25h时,A方式所需费用为30元,B方式和C方式所需费用都超过30元,故A中的判断正确;每月上网费用为60元时,由横坐标可看出B方式可上网的时间比A方式多,故B中的判断正确;每月上网时间为35h时,B方式所需费用为50元,C方式所需费用为120元,由题易知,对于A方式,当x≥25时,y关于x的表达式为y=3x-45,故当x=35时,y=60,故C中的判断正确;由待定系数法可得,对于B方式,当x≥50时,y关于x的表达式为y=3x-100,故当y=120时,x=2203>70,故D中的判断错误.故选D.3.(1)200(2分)(2)当2<t≤5时,v=160m/min,故s与t之间的函数表达式为s=200+160(t-2),59\n即s=160t-120.(5分)(3)当0≤t≤2时,s=100t;当2<t≤5时,s=160t-120;设小明在第xmin时开始原路返回,则200+160×3+80×(x-5)=80×(16-x),解得x=6.25,故当5<t≤6.25时,s=80t+280;当6.25<t≤16时,s=780-80(t-6.25)=-80t+1280.综上所述,s与t之间的函数图象如图所示: (10分)4.(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b,将(0,10),(14,152)分别代入,得14k+b=152,b=10,解得k=-10,b=10.故直线PQ的解析式为y=-10x+10,当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1h相遇.(5分)(2)分析题意可知,甲经过53h到达B地,故甲的速度为10÷53=6(km/h).(8分)设乙的速度为mkm/h,由两人经过1h相遇,得1·(m+6)=10,解得m=4,故乙的速度为4km/h.(10分)5.(1)设乙种图书的售价为每本x元,则甲种图书的售价为每本1.4x元.由题意得1400x-16801.4x=10,解得x=20,经检验,x=20是原方程的解.1.4x=1.4×20=28.答:甲种图书的售价为每本28元,乙种图书的售价为每本20元.(4分)(2)设甲种图书进货a本,总利润W元,则乙种图书进货(1200-a)本.由题意得W=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800,∵20a+14×(1200-a)≤20000,∴a≤16003.∵W随a的增大而增大,∴当a=533时,W最大,此时,乙种图书进货1200-533=667(本).答:甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.(10分)6.(1)设每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土xm3和ym3,根据题意,得59\n3x+5y=165,4x+7y=225,(2分)解得x=30,y=15.答:每台A型、B型挖掘机一小时分别挖土30m3和15m3.(4分)(2)设A型挖掘机有m(m为整数)台,则B型挖掘机有(12-m)台,A型、B型挖掘机施工总费用为W元,则W=4×300m+4×180(12-m)=480m+8640,(6分)由题意得4×30m+4×15(12-m)≥1080,解得m≥6.(7分)又∵m≠12-m,m≤9,∴m=7,8,9,(8分)故共有如下三种调配方案:①当m=7时,12-m=5,即A型挖掘机7台,B型挖掘机5台;②当m=8时,12-m=4,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台;③当m=9时,12-m=3,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台.(9分)∵480>0,∴W随m的减小而减小,∴当m=7时,W有最小值,最小值为480×7+8640=12000(元),故当A型挖掘机7台,B型挖掘机5台时,施工总费用最低,最低费用为12000元.(10分)7.(1)从左至右,从上至下依次为1,3,1.2,3.3.(2分)(2)y1=0.1x(x≥0).(3分)当0≤x≤20时,y2=0.12x;(4分)当x>20时,y2=0.12×20+0.09(x-20),即y2=0.09x+0.6.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少.(6分)理由如下:当x>70时,有y1=0.1x,y2=0.09x+0.6.∴y1-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.记y=0.01x-0.6.∵0.01>0,∴y随x的增大而增大.又x=70时,y=0.1,∴当x>70时,y>0.1>0,∴y1>y2,∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.(10分)模拟提升练1.(1)50 5(2分)(2)乙车的速度为(90+360)÷5=90(km/h),90÷90=1(h),故点F的坐标为(1,0).设线段FM所在直线的解析式为y=kx+b,将点F,M的坐标分别代入,得0=k+b,360=5k+b,解得k=90,b=-90.故线段FM所在直线的解析式为y=90x-90.(8分)(3)97h或92h.(10分)2.(1)设y2关于x的函数关系式为y2=kx,59\n把(100,1000)代入,可得1000=100k,解得k=10,故y2关于x的函数关系式为y2=10x.(2分)(2)当0<x<100时,在乙店购买更省钱;当x=100时,在甲、乙两店购买均可;当x>100时,在甲店购买更省钱.(5分)(3)令10x=2000,解得x=200,故用2000元可在乙店购买该种小香梨200千克,所以用2000元可在甲店购买该种小香梨225千克,故点(225,2000)在射线AB上.(6分)当x≥50时,设y1关于x的函数关系式为y1=mx+n,把(100,1000)和(225,2000)分别代入,得100m+n=1000,225m+n=2000,解得m=8,n=200,故y1=8x+200.(8分)当x=50时,y1=8×50+200=600,故点A的坐标为(50,600).当0<x≤50时,设y1关于x的函数关系式为y1=ax,将A(50,600)代入,得600=50a,解得a=12,故y1=12x.综上可知,y1关于x的函数关系式为y1=12x(0<x≤50),8x+200(x>50).(10分)3.(1)设购进甲种手机x部,由题意,得(4300-4000)x+(3000-2500)×155000-4000x2500≥20000,解得x≤22.∵两种手机的数量都为整数,∴x的最大值为20,此时购进乙种手机(155000-4000×20)÷2500=30(部),故商场要想尽可能多地购进甲种手机,则应该购进甲种手机20部,乙种手机30部.(5分)(2)设甲种手机减少m部,总利润为y元,则乙种手机增加2m部,由题意,得4000(20-m)+2500(30+2m)≤160000,解得m≤5.易得y=300(20-m)+500(30+2m)=700m+21000,∵700>0,∴y随m的增大而增大,∴当m=5时,y最大,为700×5+21000=24500.故当购进甲种手机15部,乙种手机40部时,全部销售后获得的利润最大,为24500元.(10分)4.(1)设大货车用x辆,则小货车用(18-x)辆,59\n根据题意得,16x+10(18-x)=228,解得x=8,18-x=18-8=10.答:大货车用8辆,小货车用10辆.(3分)(2)由题意可得w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550(0≤a≤8,且a为整数).(6分)(3)由16a+10(9-a)≥120,解得a≥5.∵0≤a≤8,∴5≤a≤8.∵w=70a+11550,且70>0,∴w随a的增大而增大,∴当a=5时,w最小,最小值为11900.答:使总运费最少的调配方案是:5辆大货车、4辆小货车前往甲地;3辆大货车、6辆小货车前往乙地,最少运费为11900元.(10分)5.(1)k1=30,k2=20,b=6000.(3分)(2)当0≤x<600时,W=30x+(-0.01x2-20x+30000)=-0.01x2+10x+30000=-0.01(x-500)2+32500.∵-0.01<0,∴当x=500时,W取得最大值,为32500元.(5分)当600≤x≤1000时,W=20x+6000+(-0.01x2-20x+30000)=-0.01x2+36000,∵-0.01<0,∴当600≤x≤1000时,W随x的增大而减小,∴当x=600时,W取最大值,为32400元.∵32400<32500,∴W的最大值为32500元.(7分)(3)由题意得1000-x≥100,解得x≤900,又x≥700,∴700≤x≤900.由(2)知当700≤x≤900时,W随x的增大而减小,∴当x=900时,W取得最小值,为27900元.(10分)第四节 反比例函数真题分点练1.C 由题意可得|a|-2≠0,解得a≠±2,故选C.2.D 将点P(-1,2)代入y=kx,得k=-2<0,所以其图象位于第二、四象限.3.D 因为点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图象上,所以m=-2a,n=-2b.因为a<0<b,所以m>0,n<0,所以m>n.故选D.4.D 当x=3时,y=1,故此函数的图象过点(3,1),故A中结论正确;因为k=3>0,所以此函数图象位于第一、三象限,且在每个象限中,y随着x的增大而减小,故B,C中结论正确;当x=1时,y=3,当x>1时,y随x的增大而减小,且对应的函数图象位于第一象限,故0<y<3,故D中结论错误.故选D.5.A 易得一次函数y=ax+b与x轴、y轴的交点分别为(-ba,0),(0,b).当a>0时,若-1<-ba<0,则a>b>0,故一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限,反比例函数y=a-bx59\n的图象在第一、三象限,故选项A中的图象符合题意,选项B中的图象不符合题意.当a<0时,若a<0<b,则一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,反比例函数y=a-bx的图象在第二、四象限,故选项C,D中的图象均不符合题意.故选A.6.A 如图,过点A作AH⊥BC交CB的延长线于点H,∵反比例函数y=3x的图象经过A,B两点,A,B两点的横坐标分别为1和3,∴A,B两点的纵坐标分别为3和1,即点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),∴AH=3-1=2,BH=3-1=2,由勾股定理,得AB=22+22=22.∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=22,∴S菱形ABCD=BC×AH=42,故选A.7.k>2 ∵反比例函数y=2-kx的图象在第二、四象限,∴2-k<0,∴k>2.8.x>1 不等式ax>kx的解集即为当直线y=ax在双曲线y=kx(x>0)上方时x的取值范围,观察题图可知x>1.9.4 由题图可知,点A在第一象限,故k>0.∵S△AOB=2,∴k=4.10.92 易知AB⊥x轴,根据反比例函数中|k|的几何意义,可得S△AOP=12×3=32,S△BOP=12×|-6|=3,故S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB=32+3=92.11.-3 过点P作PE⊥y轴于点E.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,又∵BD⊥x轴,OA⊥OD,∴四边形ABDO为矩形,∴AB=DO,∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6.∵点P为对角线的交点,PE⊥y轴,∴四边形PDOE的面积为3,∴|k|=3,又∵反比函数的图象的一支在第二象限,∴k<0,∴k=-3.12.5 ∵BD⊥CD,BD=2,∴S△BCD=12BD·CD=3,∴CD=3.∵C(2,0),即OC=2,∴OD=OC+CD=2+3=5,∴B(5,2).将B(5,2)代入反比例的解析式,得k=10,∴S△AOC=5.13.y=-2x 如图,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥x轴于点D,∵∠BOA=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°,∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOC=∠OAD,又∵∠BCO=∠ADO=90°,∴△BCO∽△ODA,又∵BOAO=tan30°=33,∴S△BCOS△AOD=13.∵S△OAD=12×AD×DO=12×6=3,∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1.∵点B在第二象限,∴过点B的反比例函数的解析式为y=-2x.14.C ∵反比例函数的图象过点(1,-2),∴k=1×(-2)=-2.故选C.15.y=1x(答案不唯一) 与x轴无交点的函数有很多,例如反比例函数y=kx(k≠0),由图象经过(1,1),可得k=1.16.y=6x ∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC,AB=OC=5,∴yA=yB=-3,xB-xA=5,∴xA=xB-5=3-5=-2,∴点A的坐标为(-2,-3).设过点A的反比例函数的解析式为y=kx,把A(-2,-3)代入,得k=6,则过点A的反比例函数的解析式为y=6x.17.D 设点A,B的坐标分别为(1,m),(4,n).连接AC,交BD于点E,则BE=4-1=3,AE=m-n,∴S菱形ABCD=4×12×3(m-n)=452,∴m-n=154.又∵点A,B均在反比例函数y=kx的图象上,∴m=4n,∴n=54,∴k=54×4=5.18.33 过点E作EM⊥x轴于点M,则EM=1.∵△ODE的面积是433,∴12OD·EM=433,∴OD=83359\n.在Rt△OAD中,∵∠A=90°,∠AOD=30°,∴∠ADO=60°,∴∠EDM=∠ADO=60°.在Rt△EMD中,∵∠DME=90°,∠EDM=60°,∴DM=EMtan60°=13=33,∴OM=OD+DM=33,∴E(33,1).∵反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点E,∴k=33×1=33.19.C 由长方形的面积公式,可得xy=100,则y=100x.又∵x≥5,y≥5,∴100x≥5,∴5x≤100,x≤20,∴x的取值范围为5≤x≤20,故函数图象是反比例函数y=100x在5≤x≤20时的一段曲线.20.D 压力F一定时,压强p与受力面积S成反比例,受力面积S越大,压强p就越小,故选D.21.(1)根据题意,得vt=100(t>0),所以v=100t(t>0).(3分)(2)因为v=100t(0<t≤5),100>0,所以当t>0时,v随着t的增大而减小.当0<t≤5时,v≥1005=20,所以平均每小时至少要卸货20吨.(9分)22.(1)∵y=2x的图象经过A(1,a),∴a=2×1=2.∵点A(1,2)在反比例函数y=kx的图象上,∴k=1×2=2.(2分)∵点A与点B关于原点对称,∴B(-1,-2).(4分)(2)设AC交x轴于点D,∵A(1,2),CA∥y轴,∴OD=1,AD=2,∠ADO=90°.∵∠ABC=90°,∴∠C=∠AOD,∴tanC=tan∠AOD=ADOD=21=2.(9分)23.(1)∵A(-12,2)在y=mx的图象上,∴2=m-12,∴m=-1,∴双曲线的解析式为y=-1x,(1分)∴B(1,-1).(2分)将A(-12,2),B(1,-1)分别代入y=kx+b,得-12k+b=2,k+b=-1,(3分)解得k=-2,b=1,故直线的解析式为y=-2x+1.(4分)(2)对于y=-2x+1,(5分)令y=0,得x=12,∴C(12,0),∴S△ABP=S△ACP+S△BCP=12×2×CP+12×1×CP=3,解得CP=2,(7分)∴P(52,0)或(-32,0).(9分)24.(1)将A(3,4)代入y=kx,得k=12,(1分)59\n故反比例函数的解析式为y=12x,当x=6时,y=2,∴B(6,2).(3分)(2)①当AC为对角线时,AD∥BC,且AD=BC=2,故点D的坐标为(3,2);②当AB为对角线时,AD∥BC,且AD=BC=2,故点D的坐标为(3,6);③当AD为对角线时,xD-xC=xB-xA,yD-yC=yB-yA,即xD-6=6-3,yD-0=2-4,∴xD=9,yD=-2,故点D的坐标为(9,-2).综上可知,点D的坐标为(3,2),(3,6)或(9,-2).(9分)25.(1)∵函数y=kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),∴1=k4,解得k=4.(4分)(2)①3个.(7分)②如图,当-54≤b<-1或74<b≤114时,区域W内恰有4个整点.(10分)26.(1)函数图象如图所示: (1分)(2)①增大(2分)②上 1(4分)③(0,1)(6分)(3)∵x1+x2=0,∴x1=-x2,∴A(x1,y1),B(x2,y2)关于(0,1)对称,∴y1+y2=2,∴y1+y2+3=5.(10分)模拟提升练59\n1.D ∵-2<0,∴当x>0时,y<0,故反比例函数y=-2x(x>0)的图象位于第四象限.2.B 连接OA,易得S△AOM=S△APM=|k|2,∴|k|=2×4=8,∵双曲线的一支位于第四象限,∴k=-8,故选B.3.C 如图,延长FE和ED,分别交y轴和x轴于点G和H,设正方形CDEF的边长为m,正方形AOBC的边长为n,易得EG=n-m,EH=n+m,四边形EGOH是矩形,∴矩形EGOH的面积=EG×EH=(n-m)(n+m)=n2-m2.由反比例函数|k|的几何意义,可得矩形EGOH的面积为8,∴n2-m2=8,即正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8.故选C.4.C A项中,由反比例函数的图象在第一、三象限,可知k>0,所以-k<0,所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、四象限,故A项错误;B项中,由反比例函数的图象在第二、四象限,可知k<0,所以-k>0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限,故B,D项错误,C项正确.故选C.5.B 由题易得,点A的纵坐标为n,点B的横坐标为m.因为反比例函数的图象关于原点O对称,所以点A,B始终关于原点O对称,所以点A的横坐标是-m,即点A的坐标为(-m,n).又因为点A在双曲线上,所以-mn=2,即n=-2m.故选B.6.A 易知A(0,a),B(a,0).如图,过点C作CE⊥x轴于点E,∵AO∥CE,BA∶AC=2∶1,∴AOCE=ABBC=23,OBOE=ABAC=21,∴CE=3a2,OE=a2,∴C(-a2,3a2).将C(-a2,3a2)代入y=-3x,得-34a2=-3,解得a=±2,又∵a>0,∴a=2.故选A.7.A 过点M作MG∥ON,交AN于点G,过点E作EF⊥AB于点F,设EF=h,OM=a.由题意可知AM=OM=a,ON=NC=2a,AB=OC=4a,BC=AO=2a.在△AON中,MG∥ON,AM=OM,∴MG=12ON=a.∵MG∥AB,∴MEBE=MGAB=14,∴BE=4EM,∴BE=45BM.又∵EF⊥AB,∴EF∥AM,∴EFAM=BEBM=45,∴EF=45AM,即h=45a.∵S△ABM=2a2,S△AON=2a2,∴S△ABM=S△AON,∴S△AEB=S四边形EMON=2,即12·4a·45a=2,∴a2=54,∴S矩形ABCO=4a·2a=8a2=8×54=10,故该双曲线的解析式为y=-10x.8.m<13 ∵x1<0<x2时,y1<y2,∴反比例函数的图象在第一、三象限,∴1-3m>0,解得m<13.9.-8 如图,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.设点A的坐标是(m,n),则AC=n,OC=m.易得△BDO∽△OCA,∴BDOC=ODAC=OBAO.∵OB=2OA,∴BD=2m,OD=2n,∴B(-2n,2m).∵点A在反比例函数y=2x的图象上,∴mn=2,又∵点B在反比例函数y=kx的图象上,∴k=-2n·2m=-4mn=-8.10.(1)x<0或1<x<5.(3分)59\n(2)存在.(4分)∵A(1,m),B(5,1)两点都在反比例函数y2=k2x的图象上,∴k2=5×1=1×m,∴m=5,k2=5,∴A(1,5).(6分)作点B关于x轴的对称点D,连接AD交x轴于点P,此时,△ABP的周长最小.设直线AD的解析式为y=kx+b,则5=k+b,-1=5k+b,解得k=-32,b=132,∴y=-32x+132.令y=0,则x=133,∴点P的坐标为(133,0).(9分)11.(1)∵AB⊥x轴,点D的坐标为(-4,n),AD=3,∴A(-4,n+3).∵C为AO的中点,∴C(-2,n+32),由点C,D都在反比例函数的图象上,可得-4n=-2×n+32,解得n=1,∴k=-4n=-4,故反比例函数的解析式为y=-4x.(3分)(2)由(1)可得C(-2,2),D(-4,1),设直线CD的解析式为y=mx+b,将C(-2,2),D(-4,1)分别代入,得-2m+b=2,-4m+b=1,解得m=12,b=3,故经过C,D两点的直线的解析式为y=12x+3.(5分)(3)设E(a,12a+3),则F(a,-4a),∴EF=12a+3-(-4a)=12a+3+4a,∴S△OEF=12×(-a)×(12a+3+4a)=-14(a+3)2+14,∵点E在线段CD上,且不与点C,D重合,∴-4<a<-2,故当a=-3时,△OEF的面积最大,为14.(9分)12.(1)如图(1),过点A分别作AQ⊥y轴于点Q,AN⊥x轴于点N,59\n图(1)∵△AOB是等腰直角三角形,∴AQ=AN.设点A的坐标为(a,a),∵点A在直线y=3x-4上,∴a=3a-4,解得a=2,故点A的坐标为(2,2).∵双曲线y=kx经过点A,∴k=4.(3分)(2)由(1)知,A(2,2),∴B(4,0).易知C(0,-4),∵AB2+BC2=(4-2)2+22+42+(-4)2=40,AC2=22+(2+4)2=40,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.(5分)S△ABC=12AB·BC=12×8×42=8.(6分)(3)存在.如图(2),∠PAM=90°=∠OAB,AP=AM,连接BM,则∠OAP=∠BAM.图(2)在△AOP和△ABM中,OA=BA,∠OAP=∠BAM,AP=AM,∴△AOP≌△ABM,∴∠AOP=∠ABM,∴∠OBM=∠OBA+∠ABM=90°,∴点M的横坐标为4,∴M(4,1).故在双曲线上存在一点M(4,1),使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形.(10分)13.(1)设直线DE的解析式为y=ax+b,将点D,E的坐标分别代入,59\n得b=3,6a+b=0,解得a=-12,b=3,故直线DE的解析式为y=-12x+3.(3分)(2)由题易得点M的坐标为(2,2).∵反比例函数y=mx(x>0)的图象经过点M(2,2),∴m=4,∴反比例函数的解析式为y=4x.(5分)又∵点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4,将x=4代入y=-12x+3,可得y=1,即点N的坐标为(4,1).故点N在函数y=4x的图象上.(8分)(3)4≤m≤8.(10分)14.(1)将点A(3,m)代入y=x-2,得m=3-2=1,(1分)故点A的坐标为(3,1),将点A(3,1)代入y=kx,得k=3×1=3.(3分)(2)①PM=PN.(5分)理由如下:当n=1时,P(1,1).将y=1代入y=x-2,得x-2=1,解得x=3,故点M的坐标为(3,1),∴PM=2.将x=1代入y=3x,得y=3,故点N的坐标为(1,3),∴PN=2,∴PM=PN.(7分)②0<n≤1或n≥3.(10分)原创新题练1.y3<y1<y2 ∵k2+1>0,∴-(k2+1)<0,∴反比例函数y=-k2+1x的图象在第二、四象限,且在每个象限内,y都随x的增大而增大,∵-2<-1<0<3,∴y2>y1>0,y3<0,∴y3<y1<y2.2.(1)由题图可知,点P的坐标为(2,3),代入y=kx,得k=6,故反比例函数的解析式为y=6x.(3分)(2)如图所示,△OPA,△OPB即为所求的等腰三角形(答案不唯一,画的图形符合要求即可得分).(9分)59\n第五节 二次函数的图象与性质真题分点练1.B y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25,故选B.2.B 二次函数y=a(x-h)2+k的图象的对称轴为直线x=h,顶点坐标为(h,k),故二次函数y=-(x-1)2+2的图象的对称轴为直线x=1.又因为二次项系数-1<0,所以该二次函数有最大值,最大值为2.故选B.3.D 方法一:y2-y1=2x2+2-4x=2(x-1)2≥0,∴y2≥y1.方法二:利用图象法,在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象,可以看出y2≥y1.故选D.4.C 由y=x2-2mx-4=(x-m)2-m2-4可知,该抛物线的顶点M的坐标为(m,-m2-4),故点M'的坐标为(-m,m2+4),把点M'的坐标代入抛物线的解析式中,得m2+2m2-4=m2+4,解得m=2或m=-2(不符合题意,舍去),故点M的坐标为(2,-8).故选C.5.D 当x=0时,y=-1,所以二次函数的图象与y轴的交点的坐标是(0,-1),故A中的说法错误.因为y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,所以二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-3),所以对称轴为直线x=-1,在y轴的左侧,函数的最小值为-3,故B中的说法错误,D中的说法正确.因为a=2>0,所以二次函数的图象开口向上,所以当x<-1时,y随x的增大而减小,故C中的说法错误.故选D.6.D 原函数可化为y=a(x+1)2+3a2-a+3,对称轴为直线x=-1,当x≥2时,y随x的增大而增大,所以a>0,抛物线开口向上.因为-2≤x≤1时,y的最大值为9,所以当x=1时,y=9,即a+2a+3a2+3=9,解得a1=1,a2=-2,又因为a>0,所以a=1.故选D.7.C 过点P作PE⊥x轴于点E,则PE=PF,当点M,P,E三点共线时,MP+PF的值最小,最小值等于ME的长,即MP+PF的最小值为3.过点M作MG⊥y轴于点G,则MG=3,FG=1,∴FM=MG2+FG2=(3)2+12=2,∴△PMF周长的最小值为5.故选C.8.B 从二次函数的图象可知a<0,c>0,所以直线y=ax+c的图象经过第一、二、四象限,只有选项B符合题意,故选B.9.D 当a>0时,-a<0,反比例函数的图象在第一、三象限,二次函数的图象开口向下,且与y轴的交点位于原点上方,故选项A,B错误;当a<0时,-a>0,反比例函数的图象在第二、四象限,二次函数的图象开口向上,且与y轴的交点位于原点下方,故选项C错误,选项D正确.10.B ∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=1,且开口向下,∴x=1时,ymax=a+b+c,故①正确;当x=-1时,a-b+c=0,故②错误;因图象与x轴有2个交点,故b2-4ac>0,③错误;∵图象的对称轴为直线x=1,与x轴交于点A,B(-1,0),∴A(3,0),又图象开口向下,故当y>0时,-1<x<3,故④正确.故选B.11.D 根据“左加右减”,可得新抛物线的解析式为y=12(x+2)2-6(x+2)+21,整理得y=12(x-4)2+3.故选D.12.D 向左平移1个单位后,得y=(x+1)2,图象经过点A,故A项不符合题意;向右平移3个单位后,得y=(x-3)2,图象经过点A,故B项不符合题意;向上平移3个单位后,得y=x2+3,图象经过点A,故C项不符合题意;向下平移1个单位后,得y=x2-1,图象不经过点A,故D项符合题意.故选D.13.A y=x2-4x+3=(x-1)(x-3)=(x-2)2-1,则点B和点M的坐标分别为(3,0),(2,-1).由于平移后的抛物线的形状与开口方向不变,且点B,M的对应点B',M'分别在y轴和x轴上,故设点B'的坐标为(0,a),则点M'的坐标为(-1,a-1),且a-1=0,故点B',M'的坐标分别为(0,1),(-1,0),∴平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1.故选A.14.D 如图,连接AB,A'B',过点A作AC⊥B'B,交B'B的延长线于点C,则AC=3.由于平移前后的抛物线形状相同,根据割补思想可知,阴影部分的面积等于平行四边形ABB'A'的面积,∴BB'·AC=3BB'=9,∴BB'=3,故新图象的函数表达式为y=12(x-2)2+1+3=12(x-2)2+4.故选D.59\n15.A 由该二次函数的图象与x轴有交点,可知关于x的一元二次方程x2-x+14m-1=0有实数根,即Δ=(-1)2-4(14m-1)≥0,解得m≤5.故选A.16.C 二次函数值y=0时所对应的自变量x的值即为方程x2+3x-5=0的解;当二次函数y的值越接近0时,对应x的值越接近方程x2+3x-5=0的解.从表格可看出y=0.04时更接近0,则对应的x=1.2更接近方程x2+3x-5=0的解,所以这个方程的近似解为x=1.2.故选C.17.x=-2或x=1 抛物线与直线的两个交点的横坐标,即为方程ax2=bx+c的解.18.x<-1或x>4 观察题图可知,不等式mx+n>ax2+bx+c的解集,即为直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方时自变量x的取值范围.因为点A,B的横坐标依次为-1,4,所以不等式的解集为x<-1或x>4.19.x<-2或x>4 ∵x=0,x=2的函数值都是-3,∴二次函数图象的对称轴为直线x=1.∵x=-2时,y=5,∴x=4时,y=5.根据表格得,自变量x<1时,函数值y随x的增大而减小;当x=1时,达到最小;当x>1时,函数值y随x的增大而增大,∴抛物线的开口向上,∴使得y-5>0成立的x的取值范围是x<-2或x>4.20.y=x2-1(答案不唯一) 设该二次函数的解析式为y=ax2-1.∵该二次函数的图象开口向上,∴a>0,若a取1,则该二次函数的解析式为y=x2-1,答案不唯一.21.(1)该二次函数图象与x轴的交点有1个或2个.理由如下:当y=0时,ax2+bx-(a+b)=0(a≠0).因为Δ=b2+4a(a+b)=(2a+b)2,所以当2a+b=0,即Δ=0时,二次函数图象与x轴有1个交点;当2a+b≠0,即Δ>0时,二次函数图象与x轴有2个交点.(4分)(2)当x=1时,y=0,所以该函数图象不可能经过点C(1,1),所以该函数图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点,所以a-b-(a+b)=4,-(a+b)=-1,解得a=3,b=-2,所以该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.(8分)22.(1)将A(33,0),B(0,3)分别代入y=-13x2+bx+c,得-9+33b+c=0,c=3,解得b=233,c=3,故抛物线的解析式为y=-13x2+233x+3.(4分)(2)易知抛物线的对称轴为直线x=3,把x=3代入y=-13x2+233x+3,得y=4,故点C的坐标为(3,4).设直线AB的解析式为y=kx+h,将点A(33,0),B(0,3)分别代入,得33k+h=0,h=3,解得k=-33,h=3,故直线AB的解析式为y=-33x+3.设抛物线的对称轴l与直线AB交于点D,则D(3,2),所以CD=2,所以S△ABC=S△BCD+S△ACD=12CD·AO=12×2×33=33.(9分)模拟提升练59\n1.C 二次函数y=(x-m)2-1的图象的对称轴为直线x=m,且当x<m时,y随x的增大而减小,又当x≤1时,y随x的增大而减小,所以m≥1,故选C.2.D ∵a=-1<0,∴抛物线开口向下.∵y=-x2+2x-1=-(x-1)2,∴对称轴为直线x=1,且当x>1时,y随x的增大而减小,故A,C中说法错误,D中说法正确.令y=0,可得(x-1)2=0,该方程有两个相等的实数根,故抛物线与x轴有一个交点,故B中说法错误.故选D.3.C 将y=x2+4x-3化成顶点式为y=(x+2)2-7,将y=x2-2x+2化成顶点式为y=(x-1)2+1,抛物线y=(x+2)2-7向右平移3个单位,再向上平移8个单位,得到抛物线y=(x-1)2+1,故选C.4.C 由kx-x2-1>0,得x2+1<kx.∵点A的横坐标为1,∴不等式x2+1<kx的解集是0<x<1.故选C.5.-5≤y≤4 y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.∵a=-1<0,∴函数值y有最大值,且最大值为4.当x=2时,y=-4-4+3=-5.当x=-2时,y=-4+4+3=3.故当-2≤x≤2时,-5≤y≤4.6.±4 ∵抛物线y=x2-bx+c的顶点在x轴上,∴b2-4ac=0,∴c=b24,∴抛物线的解析式为y=x2-bx+b24.∵点A(m,4),点B(m+n,4)在其图象上,∴对称轴为直线x=b2=m+m+n2,∴b=2m+n,∴抛物线的解析式为y=x2-(2m+n)x+(2m+n)24,把(m,4)代入,得4=m2-(2m+n)m+(2m+n)24,解得n=±4.7.y1<y2 ∵抛物线与x轴交于A(-2,0),O(0,0)两点,∴抛物线的对称轴为直线x=-2+02=-1.∵点B离对称轴较近,且抛物线开口向上,∴y1<y2.8.①②③④ 由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(3,0),当x>3时,y<0,故①正确.抛物线开口向下,故a<0,∵x=-b2a=1,∴2a+b=0,∴3a+b=0+a=a<0,故②正确.由题可将抛物线的解析式化为y=a(x+1)(x-3),令x=0,得y=-3a.∵抛物线与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间,∴2≤-3a≤3,解得-1≤a≤-23,故③正确.∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,又∵a<0,∴b2-4ac>a,∴4ac-b2+a<0,故④正确.综上可知,结论①②③④正确.9.(1)① ③(2分)(2)0<x<5(4分)(3)设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.令x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象如图所示,观察函数图象可知,当x<-1或x>3时,y>0,故x2-2x-3>0的解集是x<-1或x>3.(9分)10.(1)∵抛物线的对称轴为直线x=-1,∴-b2=-1.①∵抛物线经过点A(-2,-2),∴-2=4-2b+c.②59\n联立①②,解得b=2,c=-2,故抛物线的解析式为y=x2+2x-2.(3分)∵y=x2+2x-2=(x+1)2-3,∴顶点B的坐标为(-1,-3).(5分)(2)由题可知,n=m2+2m-2,根据题意可知平移后点B落在x轴上,故图象向上平移了3个单位,则点P'的坐标为(m,m2+2m+1).∵OP'=OP,PP'⊥x轴,∴点P与点P'关于x轴对称,∴m2+2m-2+m2+2m+1=0,整理,得2m2+4m-1=0,解得m=-1+62或m=-1-62.故点P的坐标为(-1+62,-32)或(-1-62,-32).(10分)第六节 二次函数的应用1.B 由题意可知c=54,把(20,57.9)和(40,46.2)分别代入y=ax2+bx+c,得400a+20b+54=57.9,1600a+40b+54=46.2,解得a=-392000,b=117200,故该抛物线的解析式为y=-392000x2+117200x+54,对称轴为直线x=-1172022×(-392000)=15,即该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为15m.2.(42-4) 建立如图所示的平面直角坐标系,设抛物线的解析式为y=ax2.易得点(2,-2)在该抛物线上,∴4a=-2,解得a=-12,故抛物线的解析式为y=-12x2.令y=-4,则-12x2=-4,解得x=±22,所以此时的水面宽度为42m,故水面宽度增加(42-4)m.3.150 设AB=xm,则EF=CD=xm,AD=BC=12(900-3x)m,则矩形ABCD的面积为AB·AD=x·12(900-3x)=-32(x-150)2+33750,故当x=150时,矩形土地ABCD的面积最大.4.(1)设y=kx+b,由题意得50k+b=100,60k+b=80,解得k=-2,b=200.故所求函数表达式为y=-2x+200.(2)W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,故W与x之间的函数表达式为W=-2x2+280x-8000.(3)W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,其中40≤x≤80.∵-2<0,∴当40≤x<70时,W随x的增大而增大;当70<x≤80时,W随x的增大而减小;59\n故当售价为70元/千克时,获得最大利润,最大利润为1800元.(10分)5.(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0),C(3,0),∴a-b+2=0,9a+3b+2=0,解得a=-23,b=43.故抛物线的解析式为y=-23x2+43x+2.(3分)(2)由(1)知,B(0,2).设直线BC的解析式为y=kx+b'(k≠0),则3k+b'=0,b'=2,解得k=-23,b'=2.故直线BC的解析式为y=-23x+2.(4分)如图,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,过点B作BN⊥PD于点N.∵点P的横坐标为m,∴P(m,-23m2+43m+2),E(m,-23m+2).∵点P在直线BC上方,∴0<m<3,PE=-23m2+43m+2-(-23m+2)=-23m2+2m,∴S=S△BPE+S△PEC=12PE·BN+12PE·DC=12×(-23m2+2m)×3=-(m-32)2+94.(6分)∵-1<0,∴当m=32时,S有最大值,最大值为94.(7分)(3)存在,点Q的横坐标为0,114,5+2178或5-2178.(11分)6.(1)∵抛物线L的对称轴为直线x=1,B(3,0),∴A(-1,0).(1分)∵抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1,0),B(3,0),∴a-b+3=0,9a+3b+3=0,解得a=-1,b=2,故抛物线L的解析式为y=-x2+2x+3.(4分)(2)对于抛物线L:y=-x2+2x+3,当x=0时,y=3,∴点C的坐标为(0,3).易求得直线BC的解析式为y=-x+3.(5分)对于y=-x+3,当x=1时,y=2.∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线L的顶点坐标为(1,4).(6分)59\n将抛物线L向下平移h个单位长度,当平移后的抛物线的顶点落在BC上时,h取得最小值,为2;当平移后的抛物线的顶点落在OB上时,h取得最大值,为4.故h的取值范围为2≤h≤4.(7分)(3)能.符合条件的点P的坐标是(1,4),(0,3),(3+332,-33-92)或(3-332,33-92).(11分)7.(1)把B(3,0),C(0,-2)分别代入y=23x2+bx+c,得23×32+3b+c=0,c=-2,解得b=-43,c=-2,(2分)故抛物线的解析式为y=23x2-43x-2.(3分)(2)设P(m,23m2-43m-2).∵PM∥x轴,PN∥y轴,M,N在直线AD上,∴N(m,-23m-23),M(-m2+2m+2,23m2-43m-2),(5分)∴PM+PN=-m2+2m+2-m+(-23m-23)-(23m2-43m-2)=-53m2+53m+103=-53(m-12)2+154.(6分)易得-1<m<2,故当m=12时,PM+PN有最大值,最大值是154.(7分)(3)能,点F的坐标为(1,-43),(-1,0),(1+172,-3-173)或(1-172,-3+173).(11分)59
