第四章 三角形第一节 线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·原创)事实上，把一条木板用钉子固定在墙上，最少需要两枚钉子．这里用到的数学原理是( )A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行2．(2022·陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2022·郴州)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是( )A．∠2＝∠4B．∠1＋∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠34．(2022·兰州)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( )6\nA．50°B．60°C．65°D．70°第5题图5．(2022·原创)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是( )A．3cmB．4cmC．5cmD．7cm6．(2022·德州)如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是( )A．图①B．图②C．图③D．图④7．(2022·达州)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠3＝80°，则∠2的度数为( )A．30°B．35°C．40°D．45°8．(2022·十堰)如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是( )A．62°B．108°C．118°D．152°9．(2022·日照)如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝( )6\nA．30°B．25°C．20°D．15°10．(2022·仙桃)如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是 ( )A．30°B．36°C．45°D．50°11．(2022·原创)如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于( )A．24°B．55°C．60°D．59°12．(2022·黔南州)如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝( )A．30°B．60°C．90°D．120°13．(2022·保定三模)如图，l1与l3交于点P，l2与l3交于点Q，∠1＝104°，∠2＝87°，要使得l1∥l2，下列操作正确的是( )A．将l1绕点P逆时针旋转14°B．将l1绕点P逆时针旋转17°C．将l2绕点Q顺时针旋转11°D．将l2绕点Q顺时针旋转14°14．(2022·遵义)已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为( )6\nA．35°B．55°C．56°D．65°15．(2022·株洲)如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°D．2∠3＞∠416．(2022·唐山路北区二模)如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1＝42°，求∠2的度数．以下是排乱的推理过程：①∵∠1＝42° ②∵a∥b ③∴∠3＝90°－42°＝48° ④∴∠2＝48° ⑤∴∠2＝∠3推理步骤正确的顺序是( )A．①→③→②→④→⑤B．①→③→②→⑤→④C．①→⑤→②→③→④D．②→③→①→④→⑤17．(2022·日照)一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．18．(2022·原创)如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________． 19．(2022·广安)一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝________度．6\n20．(2022·易错)如图，AD，AE分别平分∠BAC，∠CAF，点B，A，F在一条直线上，则∠DAE＝________度．21．(2022·河北联考)已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1＝________．22．(2022·唐山路北区一模)证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC.求证：点A在BC的垂直平分线上．23．(2022·益阳)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.求证：AM∥CN.6\n参考答案1．B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 10.D11．D 12.B 13.C 14.B 15.D 16.B 17.19°21′18．60° 19.120 20.90 21.80°22．证明：如图，过点A作AD⊥BC于D.∵在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD.∴BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴点A在BC的垂直平分线上．23．证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN.6
