图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题17图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题限时:30分钟夯实基础1.[2022·随州]某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图K17-1),发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是( )图K17-1A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行2.如图K17-2,在数轴上有A,B,C,D四个整数点(即各点均表示整数),且2AB=BC=3CD.若A,D两点表示的数分别为-5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为13BC的是点N,则该数轴的原点为( )图K17-2A.点EB.点BC.点MD.点N3.[2022·衢州]如图K17-3,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )图K17-310\nA.∠2B.∠3C.∠4D.∠54.[2022·益阳]如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是( )图K17-4A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°5.[2022·聊城]如图K17-5,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点.若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )图K17-5A.110°B.115°C.120°D.125°6.[2022·无锡]命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 . 7.[2022·湘西州]如图K17-6,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= . 图K17-610\n8.阅读下面的材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段等于已知线段.已知:线段AB,如图K17-7.图K17-7求作:线段CD,使CD=AB.小亮的作法如下:如图K17-8:图K17-8(1)作射线CE;(2)以C为圆心,AB的长为半径作弧,交CE于D.则线段CD就是所求作的线段.老师说:“小亮的作法正确”.请回答:小亮的作图依据是 . 10\n9.如图K17-9,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.图K17-910.[2022·邵阳县模拟]如图K17-10,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?图K17-1010\n能力提升11.如图K17-11,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°.下列条件能使得AB∥DE的是( )图K17-11A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°12.[2022·广安]一大门栏杆的平面示意图如图K17-12所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC= 度. 图K17-1213.[2022·南通]如图K17-13,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D.在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE= 度. 图K17-1314.如图K17-14,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF.若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为 . 10\n图K17-1415.在同一平面内有2022条直线a1,a2,…,a2022,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2022的位置关系是 . 16.[2022·益阳]如图K17-15,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN.图K17-15拓展练习17.如图K17-16,BO,CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点O,过点O作OE∥AB,交BC于点E,OF∥AC,交BC于点F,BC=2022,则△OEF的周长是 . 图K17-1618.如图K17-17,在△ABC中,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°.(1)求∠GFC的度数;(2)求证:DM∥BC.10\n图K17-17参考答案1.A 2.D 3.C 4.C 5.C6.菱形的四条边相等7.60°10\n8.圆的半径相等9.解:设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,则AD=AB+BC+CD=10x(cm).∵M是AD的中点,∴AM=MD=12AD=5xcm.∴BM=AM-AB=5x-2x=3x(cm).∵BM=6cm,∴3x=6,x=2.∴CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm),AD=10x=10×2=20(cm).10.解:(1)∵M,N分别是AC,BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC.∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,∴MN=12AB=7cm.(2)MN=a2cm.理由:∵M,N分别是AC,BC的中点,∴MC=12AC,CN=12BC.又∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,∴MN=12(AC+BC)=a2cm.(3)如图,MN=b2cm.理由:∵M,N分别是AC,BC的中点,∴MC=12AC,NC=12BC.又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC,10\n∴MN=12(AC-BC)=b2cm.(4)只要满足点C在线段AB所在直线上,点M,N分别是AC,BC的中点,那么MN就等于AB的一半.11.B12.120 13.130 [解析]∵∠AOB=40°,OP平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=20°.又∵CD⊥OA于点D,CE∥OB,∴∠DCP=90°+20°=110°,∠PCE=∠POB=20°.∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°.14.36°或37°15.平行 [解析]∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行的关系每4条直线一循环,又(2022-1)÷4=504……3,故答案为平行.16.证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ACD.∵∠1=∠2,∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,即∠EAM=∠ACN.∴AM∥CN.17.2022 [解析]∵BO,CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABO=∠OBF,∠ACO=∠OCF.∵OE∥AB,OF∥AC,∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF.∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF,∴BE=EO,OF=CF.∴△OEF的周长=BE+EF+CF=BC=2022.18.解:(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF.∴∠EFG=∠1=35°.10\n∴∠GFC=90°+35°=125°.(2)证明:∵BD∥EF,∴∠2=∠CBD.∵∠1=∠2,∴∠1=∠CBD.∴GF∥BC.∵∠AMD=∠AGF,∴MD∥GF.∴DM∥BC.10
