第四章 几何初步与三角形第一节 线段、角、相交线与平行线姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2022·武威中考)若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25°B．35°C．115°D．125°2．(2022·邵阳中考)如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为()A．20°B．60°C．70°D．160°3．如图所示，点P到直线l的距离是()A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度4．(2022·利津一模)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．(2022·眉山中考改编)下列命题为真命题的是()A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点C．到角的两边的距离相等的点在角的平分线上D．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．(2022·广州中考)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()7\nA．∠4，∠2B．∠2，∠6C．∠5，∠4D．∠2，∠47．(2022·北京中考)如图所示的网格是正方形网格，∠BAC______∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”)8．(2022·岳阳中考)如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝________．9．(2022·原创题)已知∠AOB＝45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是__________________．10．(2022·重庆中考A卷)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．11．(2022·泸州中考)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是()7\nA．50°B．70°C．80°D．110°12．(2022·黄冈中考)如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()A．50°B．70°C．75°D．80°13．(2022·盐城中考)将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝__________．14．(2022·原创题)如图，将一副含有45°和30°的两个三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB的度数为____________．15．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？7\n③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．(2)拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界)，其中区域③④位于直线AB上方，P是位于以上4个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)．16．阅读下面的材料【材料一】异面直线(1)定义：不同在任何一个平面内的两直线叫做异面直线．(2)特点：既不相交，也不平行．(3)理解：①“不同在任何一个平面内”，指这两条直线永不具备确定平面的条件，因此，异面直线既不相交，也不平行，要注意把握异面直线的不共面性．②“不同在任……”也可以理解为“任何一个平面都不可能同时经过这两条直线”．③不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线．也就是说，在两个不同平面内的直线，它们既可以是平行直线，也可以是相交直线．例如：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱A1D1所在直线与棱AB所在直线是异面直线，棱A1D17\n所在直线与棱BC所在直线就不是异面直线．【材料二】我们知道“由平行公理，进一步可以得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．”其实，这个结论不仅在平面内成立，在空间内仍然成立．利用材料中的信息，解答下列问题．(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，与棱A1A所在直线成异面直线的是( )A．棱A1D1所在直线B．棱B1C1所在直线C．棱C1C所在直线D．棱B1B所在直线(2)在空间内，两条直线的位置关系有________、________、________．(重合除外)(3)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别为BC，AB的中点．求证：EF∥A1C1.参考答案【基础训练】1．C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.B 7．＞ 8.80° 9.15°或30° 10．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝54°.∵BC平分∠ABD，7\n∴∠CBD＝∠ABC＝54°.∵∠1＝54°，∴∠BDC＝180°－∠CBD－∠1＝72°.∵∠BDC＝∠2，∴∠2＝72°.【拔高训练】11．C 12.B 13．85° 14.180°15．解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.证明：如图，延长AE交DC于点F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)当点P在区域①时，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；当点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；当点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；当点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.【培优训练】16．解：(1)B.(2)相交 平行 异面(3)证明：如图，连接AC.∵E，F分别为BC，AB的中点，∴EF∥AC.∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，∴四边形A1ACC1是平行四边形，7\n∴A1C1∥AC，∴EF∥A1C1.7
