课时训练(二十七) 轴对称与中心对称(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·广西]下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( )图K27-12.[2022·日照]剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品既不是中心对称图形,也不是轴对称图形的是( )图K27-23.[2022·呼和浩特]图K27-3中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过轴对称得到的是( )图K27-3A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)4.如图K27-4,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,下列判断错误的是( )10\n图K27-4A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM5.[2022·唐山滦南一模]如图K27-5所示是4×5的方格纸,请在其中选取一个白色的方格并涂黑,使图中阴影部分是一个轴对称图形,这样的涂法有( )图K27-5A.4种B.3种C.2种D.1种6.[2022·嘉兴]将一张正方形纸片按如图K27-6所示步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )图K27-6图K27-77.[2022·沧州二模]如图K27-8,在△ABC中,AB=AC,AD,BE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长10\n等于CP+EP最小值的是( )图K27-8A.ACB.ADC.BED.BC8.[2022·重庆A卷]如图K27-9,把三角形纸片折叠,使点B,点C都与点A重合,折痕分别为DE,FG,得到∠AGE=30°,若AE=EG=23厘米,则△ABC的边BC的长为 厘米. 图K27-99.[2022·大连]如图K27-10,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E为AD上一点,且∠ABE=30°,将△ABE沿BE翻折,得到△A'BE,连接CA'并延长,与AD相交于点F,则DF的长为 . 图K27-1010.[2022·天水]如图K27-11所示,正方形ABCD的边长为4,E是边BC上的一点,且BE=1,P是对角线AC上的一动点,连接PB,PE,当点P在AC上运动时,△PBE周长的最小值为 . 10\n图K27-1111.[2022·荆州]如图K27-12,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.图K27-12求证:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG为等边三角形.12.[2022·枣庄节选]如图K27-13,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图①中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;10\n(2)在图②中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形.图K27-1313.如图K27-14,矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.图K27-14|拓展提升|14.[2022·内江]如图K27-15,已知直线l1∥l2,l1,l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ=430,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ= . 10\n图K27-1515.[2022·攀枝花]如图K27-16,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD,则点P到A,B两点的距离之和PA+PB的最小值为 . 图K27-1610\n参考答案1.A2.A3.A [解析]根据轴对称的性质可知:对应点所连的线段被对称轴垂直平分.4.B5.B [解析]根据轴对称图形的概念可知,一共有3种涂法,如下图所示:故选B.6.A7.C [解析]连接PB,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PC+PE=PB+PE,∵PE+PB≥BE,∴P,B,E共线时,PB+PE的值最小,最小值为BE的长度,故选C.8.(43+6) [解析]如图,过点E作EM⊥AG于点M,则由AE=EG,得AG=2MG.∵∠AGE=30°,EG=23厘米,∴EM=12EG=3(厘米).在Rt△EMG中,由勾股定理,得MG=(23)2-(3)2=3(厘米),从而AG=6厘米.由折叠可知,BE=AE=23厘米,GC=AG=6厘米.∴BC=BE+EG+GC=23+23+6=43+6(厘米).9.6-23 [解析]如图,作A'H⊥BC于H.10\n∵∠ABC=90°,∠ABE=∠EBA'=30°,∴∠A'BH=30°,∴A'H=12BA'=1,BH=3A'H=3,∴CH=3-3,∵△CDF∽△A'HC,∴DFCH=CDA'H,∴DF3-3=21,∴DF=6-23.10.6 [解析]连接DE交AC于点P',连接BP',则此时△BP'E的周长就是△PBE周长的最小值.∵BE=1,BC=CD=4,∴CE=3,DE=5,∴BP'+P'E=DE=5,∴△PBE周长的最小值是5+1=6.11.证明:(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AB与CD重合,得到折痕MN,∴MN∥AB且M,N分别为AD,BC中点,∴EF∥AG且E,F分别为PA,PG的中点,∴PF=GF.由折叠的性质得∠PFA=∠D=∠GFA=90°,又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS),(2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3,又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3,又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG为等边三角形.12.解:(1)如图所示:10\n(2)画出下列其中一个即可.13.解:在Rt△ABE中,AE=AO=10,AB=8,BE=AE2-AB2=102-82=6,∴CE=4,∴E(4,8).在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又DE=OD,∴(8-OD)2+42=OD2,∴OD=5,∴D(0,5).即点D的坐标为(0,5),点E的坐标为(4,8).14.16 [解析]作PE⊥l1于点E,交l2于点F,在PF上截取PC=8,连接QC交l2于点B,作BA⊥l1于点A,连接PA,此时PA+AB+BQ最小.作QD⊥PF于点D.首先证明四边形ABCP是平行四边形,PA+BQ=CB+BQ=QC.在Rt△PQD中,PQ=430,PD=18,∴DQ=PQ2-PD2=156,CD=PD-PC=18-8=10,∴PA+BQ=CB+BQ=QC=DQ2+CD2=156+102=16.故答案为16.15.42 [解析]设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=13S矩形ABCD,∴12AB·h=13AB·AD,∴h=23AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,BE,则BE的长就是PA+PB的最小值.10\n在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,∴BE=AB2+AE2=42+42=42,即PA+PB的最小值为42.10
