课时训练39图形变换的应用限时：30分钟夯实基础1．如图K39－1，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为( )图K39－1A．2B．4C．8D．162．[2022·吉林]如图K39－2，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为( )图K39－2A．12B．13C．14D．153．[2022·三明质检]如图K39－3，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为( )图K39－3A．5B．4C．3D．28\n4．[2022－2022屏东中学与泉州七中联考]如图K39－4，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长是( )图K39－4A．3－3B．32C．3－1D．35．[2022·舟山]如图K39－5，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0)，B(1，1)．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )图K39－5A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移(22－1)个单位，再向上平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位6．平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)三点，D(1，m)是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为( )A．13B．23C．43D．837．已知点P的坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为 ． 8．如图K39－6，两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝ 8\ncm． 图K39－6能力提升9．如图K39－7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M在AC边上，且AM＝2，MC＝6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC＋PM的最小值是( )图K39－7A．210B．8C．217D．1010．如图K39－8，在平面直角坐标系xOy中，△A'B'C'由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( )图K39－8A．(0，1)B．(1，－1)C．(0，－1)D．(1，0)8\n11．[2022·贵港]如图K39－9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是( )图K39－9A．4B．3C．2D．112．如图K39－10，P为正方形ABCD内一点，且PC＝3，∠APB＝135°，将△APB绕点B顺时针旋转90°得到△CP'B，连接PP'．若BP的长为整数，则AP＝ ． 图K39－10拓展练习13．如图K39－11，在等边三角形ABC中，AB＝4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 ． 图K39－1114．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，D，E分别是边AB，AC的中点，若等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰直角三角形AD1E1，设旋转角为α(0＜α≤180°)，记直线BD1与CE1的交点为P．8\n(1)如图K39－12①，当α＝90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；(直接填写结果) (2)如图②，当α＝135°时，求证：BD1＝CE1，BD1⊥CE1；(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．(直接写出结果)图K39－12参考答案1．A8\n2．A [解析]∵D为BC的中点，且BC＝6，∴BD＝12BC＝3，由折叠的性质知NA＝ND，则△DNB的周长＝ND＋NB＋BD＝NA＋NB＋BD＝AB＋BD＝9＋3＝12．3．B 4．A5．D [解析]根据点A(2，0)，B(1，1)可得OA＝2，OB＝2，当点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位时，可得AC＝2，BC＝2，利用“四边相等的四边形为菱形”，可知当点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位时，以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形．6．C [解析]由条件可得，点C关于直线x＝1的对称点E的坐标为(2，－1)，设直线AE的解析式为y＝kx＋b，则0＝－k＋b，－1＝2k＋b，解得k＝－13，b＝－13，∴y＝-13x-13，将D(1，m)代入，得m＝-13-13＝-23，即点D的坐标为1，-23，∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积＝12×AB×－23＝12×4×23＝43．故选C．7．(0，2) 8．239．C 10．B11．B [解析]连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，根据旋转不变性可知，A'B'＝AB＝4，∵P是A'B'的中点，∴PC＝12A'B'＝2，∵M是BC的中点，∴CM＝12CB＝1，又∵PM≤PC＋CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3(此时P，C，M共线)．故选B．12．7或113．6≤MN≤43 [解析]如图①，当点P为BC的中点时，MN最短，此时E，F分别为AB，AC的中点，∴PE＝12AC，PF＝12AB，EF＝12BC，∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝6．如图②，当点P和点B(或点C)重合时，此时BN(或CM)最长．此时G(H)为AB(AC)的中点，8\n∴CG＝23(BH＝23)，CM＝43(BN＝43)．故线段MN长的取值范围是6≤MN≤43．故答案为：6≤MN≤43．14．解：(1)25 25 理由：∵∠BAC＝90°，AC＝AB＝4，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE＝AD＝2，∵等腰直角三角形ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰直角三角形AD1E1，旋转角为α(0＜α≤180°)，∴当α＝90°时，AE1＝2，∠E1AE＝90°，∴BD1＝42＋22＝25，E1C＝42＋22＝25．故答案为：25，25．(2)证明：当α＝135°时，如图，∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到的，∴AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC＝135°，在△D1AB和△E1AC中，∵AD1＝AE1，∠D1AB＝∠E1AC，AB＝AC，∴△D1AB≌△E1AC(SAS)，∴BD1＝CE1，∠D1BA＝∠E1CA，设直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA＝∠CFP，∴∠CPF＝∠FAB＝90°，∴BD1⊥CE1．8\n(3)如图，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，由题意可知D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与☉A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1＝2，则BD1＝42－22＝23，故∠ABP＝30°，PB＝2＋23，∴PG＝1＋3．故点P到AB所在直线的距离的最大值为1＋3．8
