单元测试(四)范围:三角形 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分,共24分) 1.长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是( )A.4B.5C.6D.92.如图D4-1,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是( )图D4-1A.15°B.22.5°C.30°D.45°3.如图D4-2,在平面直角坐标系中,直线y=12x+1与y轴交于点A,与x轴交于点B,则tan∠ABO的值为( )图D4-2A.12B.5C.52D.24.如图D4-3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D,E分别是AB,BC的中点,F在CA延长线上,∠FDA=∠B,AC=3,AB=4,则四边形AEDF的周长为( )11\n图D4-3A.8B.9C.10D.115.如图D4-4,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )图D4-4A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DCC.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D6.如图D4-5,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CE交AD于点E,点F是AB的中点,则S△AEF∶S四边形BDEF为( )图D4-5A.3∶4B.1∶2C.2∶3D.1∶3 11\n二、填空题(每小题4分,共32分) 7.一个多边形的内角和比它的外角和大900°,则这个多边形的边数是 . 8.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长= . 9.如图D4-6,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则tanA的值为 . 图D4-610.如图D4-7,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC= °. 图D4-711.如图D4-8,点F,G在正五边形ABCDE的边上,连接BF,CG相交于点H,若CF=DG,则∠BHG= °. 图D4-812.在一次夏令营活动中,小明同学从营地A出发,要到A地的北偏东60°方向的C处.他先沿正东方向走了200m到达B地,再沿北偏东30°方向走,恰能到达目的地C(如图D4-9),那么,由此可知,B,C两地相距 m. 11\n图D4-913.如图D4-10,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,∠ABE=45°,BC=CD,若AE=5,CE=2,则BC的长度为 . 图D4-1014.如图D4-11,在△ABC中,∠BAC=135°,BC=10,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE(∠ABD=∠ACE=90°),点M,N分别是AD,AE的中点,连接MN,则DE= . 图D4-11 三、解答题(共44分) 15.(10分)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D,E分别为边AB,AC的中点,求证:BE=CD.图D4-1216.(10分)如图D4-13,四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.(1)求证:∠ABD=∠ACD;(2)若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.11\n图D4-1317.(12分)如图D4-14,为测量一座山峰CF的高度,将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段,每一段山坡近似是“直”的,测得坡长AB=800米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.(1)求AB段山坡的高度EF;(2)求山峰的高度CF.(2≈1.414,CF结果精确到1米)图D4-1411\n18.(12分)如图D4-15,在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一个等腰直角三角形的直角顶点O放在斜边AC上,两直角边分别交直线AB,BC于E,F两点.(1)如图①,若O为AC的中点,点E,F分别在边AB,BC上.①当△OFC是等腰直角三角形时,∠FOC= . ②求证:OE=OF.(2)如图②,当AO∶AC=1∶4时,OE和OF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.图D4-1511\n参考答案1.C 2.A 3.A 4.A5.C [解析]选项A,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E,可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故不合题意;选项B,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC,可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故不合题意;选项C,已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D,不能证明△ABC≌△DEC,故符合题意;选项D,已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D,可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故不合题意.11\n6.D [解析]∵DC=AC,∴△ADC是等腰三角形.∵∠ACB的平分线CE交AD于点E,∴E为AD的中点(三线合一).又∵点F是AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF=12BD,△AFE∽△ABD.∴S△AFE∶S△ABD=1∶4,∴S△AFE∶S四边形BDEF=1∶3.7.98.20 [解析]①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8-4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.9.1210.15 [解析]∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD.∵∠ADE=40°,∴∠A=90°-40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.11.10812.200 [解析]由已知得∠ABC=90°+30°=120°,∠BAC=90°-60°=30°,∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-120°-30°=30°,∴∠ACB=∠BAC,∴BC=AB=200m.故答案为200.13.611\n14.10215.证明:∵∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∵点D,E分别为边AB,AC的中点,∴BD=CE,在△BDC和△CEB中,BD=CE,∠ABC=∠ACB,BC=CB,∴△BDC≌△CEB,∴BE=CD.16.解:(1)证明:∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即:∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD中,AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,∴△ABE≌△ACD.∴∠ABD=∠ACD.(2)∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角,∴∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC=∠ACD+∠BDC.∴∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC.∵∠ABD=∠ACD,∴∠BAC=∠BDC.∵∠ACB=65°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°.∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°.∴∠BDC=∠BAC=50°.17.解:(1)作BH⊥AF于H,如图.在Rt△ABH中,∵sin∠BAH=BHAB,∴BH=800·sin30°=400,11\n∴EF=BH=400米.答:AB段山坡的高度EF为400米.(2)在Rt△CBE中,∵sin∠CBE=CEBC,∴CE=200·sin45°=1002≈141.4,∴CF=CE+EF=141.4+400≈541(米).答:山峰的高度CF约为541米.18.解:(1)①当OF=OC,∠C=∠OFC=45°时,∠FOC=90°.当FC=FO时,∠FOC=∠C=45°.故答案为90°或45°.②证明:如图①中,连接OB.∵BA=BC,∠ABC=90°,OA=OC,∴OB=OA=OC,∠ABO=∠C=45°,OB⊥AC,∴∠EOF=∠BOC=90°,∴∠EOB=∠FOC,∴△BOE≌△COF,∴OE=OF.(2)结论:OF=3OE.证明如下:作OM⊥BC于M,ON⊥AB于N.∵∠ANO=∠ABC=90°,∴ON∥BC,∴∠AON=∠C,又∵∠ANO=∠OMC,11\n∴△ANO∽△OMC,∴ONOM=ONMC=AOOC=13.∵∠NOM=∠EOF=90°,∴∠NOE=∠MOF.又∵∠ONE=∠OMF=90°,∴△ONE∽△OMF,∴OEOF=ONOM=13.故OF=3OE.11
