基本图形一、选择题(每小题3分，满分30分)1．如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β＝20°，则∠α的度数为()A．30°B．25°C．20°D．15°(第1题)(第2题)(第3题)2．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是()A．30°B．45°C．60°D．75°3．图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何者正确？()A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠6C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°4．下列说法不正确是()A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．半圆所对的圆周角是直角5．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A．2B．3C．4D．5(第5题)(第6题)(第7题)6．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是()A．2mB．3mC．6mD．9m7．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为()A．2B.C.D．68．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是()4\n(第8题)(第9题)9．如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，……，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有()①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是；④四边形AnBnCnDn的面积是.A．①②B．②③C．②③④D．①②③④10．图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2)，依此规律继续拼下去(如图3)，……，则第n个图形的周长是()A．2nB．4nC．2n＋1D．2n＋2二、填空题(每小题3分，满分30分)11．下列命题中，其逆命题成立的是__________．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．12．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC＋∠PCA＋∠PAB＝__________度．(第12题)(第13题)(第14题)13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2.14．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，则BC＝________.15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝____________度．4\n(第15题)(第16题)(第17题)16．如图所示，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________．17．已知，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G，若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为______.18．已知，等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为___________cm.19．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为________．(第19题)(第20题)20．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是________．三、解答题(21题6分，22～24题各8分，25题10分，满分40分)21．如图，在□ABCD中，分别延长BA、DC到点E、H，使得AE＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G.求证：△AEF≌△CHG.22．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．23．如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F.求证：△ABE≌△CDF.24．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE.4\n(1)求证：△ACD≌△BCE;(2)延长BE至Q,P为BQ上一点，连接CP、CQ，使CP＝CQ＝5,若BC＝8时，求PQ的长．25．在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i＝.老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i＝.(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长(结果保留根号)；(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变．在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝底将会沿AD方向加宽多少米？4
