专题一 规律探索题类型一 数式的规律1.(2022·湖北武汉)将正整数1至2018按一定规律排列如下表:1234567891011121314151617181920212223242526272829303132……平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( )A.2019B.2018C.2016D.20132.(2022·百校联考四)如图为一列有规律的式子,则可猜想第n个式子是 . 2×0+1=12,4×2+1=32,8×6+1=72,16×14+1=152,32×30+1=312,……3.观察下列运算过程:计算:1+2+22+…+210.解:设S=1+2+22+…+210,①①×2得2S=2+22+23+…+211,②②-①得S=211-1.所以1+2+22+…+210=211-1.运用上面的计算方法计算:1+3+32+…+32017= . 4.(2022·山东滨州)观察下列各式:4\n1+112+122=1+11×2,1+122+132=1+12×3,1+132+142=1+13×4,……请利用你所发现的规律,计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+192+1102,其结果为 . 类型二 图形的规律5.(2022·山东济宁)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( )6.(2022·山东烟台)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( )A.28B.29C.30D.317.(2022·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )A.11B.13C.15D.178.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有4\n阴影,依此规律,第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示). 9.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…,依此规律,第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).10.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,第(1)个图案有2个正方形,第(2)个图案共有5个正方形,第(3)个图案共有8个正方形,…,依此规律,第n(n>1)个图案共有 个正方形(用含n的代数式表示). 11.(2022·山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,OA1长为半径画弧,交直线y=12x于点B1,过点B1作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以点O为圆心,OA2长为半径画弧,交直线y=12x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,OA3长为半径画弧,交直线y=12x于点B3;过点B3作B3A4∥y轴,交直线y=12x于点A4,以点O为圆心,OA4长为半径画弧,交直线y=12x于点B4,…,按照如此规律进行下去,点B2018的坐标为 . 4\n答案精解精析1.D 2.2n×(2n-2)+1=(2n-1)23.32018-12 4.99105.C 6.C 7.B8.(4n+1) 9.(3n+1) 10.(3n-1)11.(22018,22017)4
