课时训练(二十六) 多边形与平行四边形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·怀柔一模]内角和为1080°的正多边形是( )图K26-12.[2022·燕山一模]由图K26-2中所表示的已知角的度数可知∠α的度数为( )图K26-2A.80°B.70°C.60°D.50°3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将( )A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°4.如图K26-3,在ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是( )图K26-39\nA.16°B.22°C.32°D.68°5.如图K26-4,在ABCD中,AB=6,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为( )图K26-4A.7B.6C.3D.26.[2022·怀柔二模]如图K26-5,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )图K26-5A.60°B.65°C.55°D.50°7.[2022·海淀二模]如图K26-6,ABCD中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分线AE交BC于E点,则EC的长为( )图K26-6A.4B.3C.2D.18.如图K26-7,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )图K26-7A.2cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cm9\nC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm9.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数为 . 10.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图K26-8所示的方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=165°,则∠2的度数为 °. 图K26-811.如图K26-9,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 . 图K26-912.[2022·朝阳一模]如图K26-10,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=42,求DF的长.图K26-109\n13.[2022·朝阳二模]如图K26-11,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长.图K26-1114.如图K26-12,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE.9\n(1)求证:四边形BCED'是平行四边形;(2)若BE平分∠ABC,求证:AB2=AE2+BE2.图K26-12|拓展提升|15.如图K26-13,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE⊥AB,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相交于点G.(1)证明:△CFG≌△AEG;(2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长.图K26-139\n参考答案1.D 2.D3.C [解析]n边形的内角和是(n-2)·180°,(n+1)边形的内角和是(n-1)·180°,则(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n-1)·180°-(n-2)·180°=180°.故选C.4.C [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°.∵∠C=74°,∴∠ADC=106°.∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=74°,∴∠ADB=106°-74°=32°.故选C.5.B 6.A 7.C 8.C9.1010.10511.15 [解析]∵ABCD的周长为36,∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=12BD=6.又∵E是CD的中点,∴DE=12CD,OE是△BCD的中位线,∴OE=12BC,∴△DOE的周长=OD+OE+DE=12BD+12(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15.12.解:(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中点,9\n∴CE=BE.∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED.∴CF=BD.∴四边形CDBF是平行四边形.(2)如图,作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=42,∴BE=12BC=22,DF=2DE.在Rt△EMB中,EM=BE·sin∠ABC=2.在Rt△EMD中,DE=2EM=4.∴DF=8.13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵DE=CD,∴AB=DE.∴四边形ABDE是平行四边形.(2)∵AD=DE=4,∴AD=AB=4.∴ABCD是菱形.9\n∴AB=BC,AC⊥BD,BD=12BD,∠ABO=12∠ABC.又∵∠ABC=60°,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=23.∴BD=43.∵四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD,AE=BD=43.又∵AC⊥BD,∴AC⊥AE.在Rt△AOE中,OE=AE2+AO2=213.14.证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,∠D=∠ABC.由折叠的性质可知∠D=∠AD'E=∠ABC.∴BC∥D'E.∵AB∥CD,∴四边形BCED'是平行四边形.(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠D'BE.∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAB+∠CBD'=180°,∵∠DAE=∠D'AE,∴∠EAB+∠EBA=12(∠DAB+∠CBD')=90°,∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2.9\n15.解:(1)证明:∵E是AB的中点,CE⊥AB,∴CA=CB,∵F是BC的中点,且AF⊥BC,∴AB=AC=BC,∴AE=CF,在△CFG和△AEG中,∠CGF=∠AGE,∠CFG=∠AEG,CF=AE,∴△CFG≌△AEG.(2)由(1)知,△ABC为等边三角形,△CAD也为等边三角形,又AF⊥BC,∴∠GAC=∠EAF=30°,则AE=2.在Rt△AEG中,AG=AEcos30°=433,∵∠GAD=∠GAC+∠CAD=90°,∴在Rt△ADG中,有:GD2=AG2+AD2,即GD2=643,∴GD=833.9
