课时训练(二十四) 多边形与平行四边形(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·呼和浩特]已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形2.[2022·衡阳]如图K24-1,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是( )图K24-1A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC∥AD3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图K24-2所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )11\n图K24-2A.①②B.①④C.③④D.②③4.[2022·兰州]如图K24-3,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为( )图K24-3A.102°B.112°C.122°D.92°5.[2022·泸州]如图K24-4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )图K24-4A.20B.16C.12D.86.[2022·青岛]如图K24-5,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3,AC=2,BD=4,则AE的长为( )图K24-5A.32B.32C.217D.22177.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较大的内角是 度. 11\n8.如图K24-6,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 . 图K24-69.[2022·天水]将平行四边形OABC放置在如图K24-7所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为 . 图K24-710.如图K24-8,在▱ABCD中,AB=213cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长 cm. 图K24-811.[2022·南充]如图K24-9,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH= . 图K24-912.[2022·恩施州]如图K24-10,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.11\n图K24-1013.[2022·宿迁]如图K24-11,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.图K24-1114.[2022·温州]如图K24-12,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.(1)求证:△AED≌△EBC;(2)当AB=6时,求CD的长.图K24-1211\n15.[2022·曲靖]如图K24-13,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.(1)求证:△AFN≌△CEM.(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.图K24-13|拓展提升|16.[2022·贵阳]如图K24-14,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形;11\n(2)若AB=2,求△AFD的面积.图K24-1411\n参考答案1.B [解析]设这个多边形为n边形,则180(n-2)=1080,解得n=8,故选B.2.B [解析]添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误,故选B.3.D4.B [解析]由图知∠DFC=∠BFE=40°,由折叠的性质知△ABD≌△EBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠EBD=∠ABD=48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB=180°-28°-40°=112°,故选B.5.B [解析]▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=12AB,EO=12BC,因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8,▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以▱ABCD的周长为2(AB+BC)=16.6.D [解析]∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,∴AO=12AC=1,BO=12BD=2,∵AB=3,∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,在Rt△BAC中,BC=AB2+AC2=(3)2+22=7,S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE,∴3×2=7AE,∴AE=2217.7.1208.1<a<7 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=12AC=4,OD=12BD=3,在△AOD中,由三角形的三边关系得:4-3<AD<4+3,即1<a<7.9.(4,2) [解析]因为四边形OABC是平行四边形,11\n所以BC=OA=3.所以点B(4,2).10.4 [解析]在▱ABCD中,∵AB=CD=213cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,AC⊥BC,∴AC=AB2-BC2=6(cm),∴OC=3cm,∴BO=OC2+BC2=5(cm),∴BD=10cm,∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).11.4 [解析]由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2,∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.12.证明:连接BD,AE.∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵FB=CE,∴BC=EF.11\n在△ACB和△DFE中,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.∴△ACB≌△DFE(ASA).∴AB=DE.又∵AB∥ED,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AD与BE互相平分.13.证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC,AD∥BC.∴∠E=∠F.又∵BE=DF,∴AD+DF=BC+BE.即AF=CE.∴△AGF≌△CHE.∴AG=CH.14.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC,∵E是AB的中点,∴AE=BE,∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC,∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,11\n∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=12AB=3.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠AFN=∠CEM,又∵FN=EM,AF=CE,∴△AFN≌△CEM(SAS).(2)∵△AFN≌△CEM,∴∠NAF=∠ECM,∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,∴107°=72°+∠ECM,∴∠ECM=35°,∴∠NAF=35°.16.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°.∵点F是DE的中点,∴在Rt△AED中,FE=AF.∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形.(2)∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°.∴∠EAG=∠EDA=30°.∵AB与AG关于AE对称,∴∠BAE=∠EAG=30°.在Rt△ABE中,AB=2,∴BE=12AB=1,∴AE=22-12=3.∴DE=23,∴AD=3.∴S△AFD=12S△ADE=12×12×AE×AD=12×12×3×3=343.11\n11
