课时训练(二十) 多边形与平行四边形(限时:45分钟)|夯实基础|1.[2022·白银]若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的边数是 . 2.如图K20-1,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=8,BE=3,则▱ABCD的周长是 . 图K20-13.[2022·聊城]如果一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形,那么这个多边形的内角和是 . 4.[2022·临沂]如图K20-2,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= . 图K20-210\n5.[2022·临沂]如图K20-3,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=4,BD=10,sin∠BDC=35,则▱ABCD的面积是 . 图K20-36.[2022·泰州]如图K20-4,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为 .(用含α的式子表示) 图K20-47.[2022·昭通昭阳模拟]在▱ABCD中,∠B+∠D=260°,那么∠A的度数是( )A.130°B.100°C.50°D.80°8.下列说法错误的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形9.[2022·宜宾]在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.[2022·宁波]如图K20-5,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠10\nBAC=80°,则∠1的度数为( )图K20-5A.50°B.40°C.30°D.20°11.[2022·安徽]▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )A.BE=DFB.AE=CFC.AF∥CED.∠BAE=∠DCF12.如图K20-6,在▱ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E,与DC相交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G.若DG=1,则AE的长为( )图K20-6A.23B.43C.4D.813.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.10\n(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.14.如图K20-7,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连接AE和CF.求证:AE=CF.图K20-710\n15.[2022·镇江]如图K20-8,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,∠A=∠F,∠1=∠2.(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.图K20-8|拓展提升|10\n16.如图K20-9,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE.有下列结论:①∠CAD=30°;②S▱ABCD=AB·AC;③OB=AB;④OE=14BC.其中成立的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个图K20-917.如图K20-10是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3图K20-1010\n参考答案1.82.26 [解析]∵AD=8,BE=3,∴EC=5.易知∠CDE=∠ADE=∠CED,∴CD=CE,∴▱ABCD的周长=2×(CD+AD)=26.3.180°或360°或540°[解析]如图所示,一个正方形被截掉一个角后,可能得到如下的多边形:∴这个多边形的内角和是180°或360°或540°.4.413 [解析]过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,∵▱ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,∵AC⊥BC,∴AC=102-62=8,∴DE=8.∵BE=BC+CE=6+6=12,∴BD=122+82=413.5.24 [解析]根据sin∠BDC=35可以求出△BCD中BD边上的高,从而求出▱ABCD的面积.作CE⊥BD于E,在Rt△CDE中,∵sin∠BDC=35=CECD=CEAB,AB=4,∴CE=125,∴S▱ABCD=2×12×BD×CE=24.6.270°-3α [解析]∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α,∵E,F分别为AC,CD的中点,∴EF∥AD,∴∠CEF=∠10\nCAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E为AC的中点,∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90°-α,∴∠BEC=180°-2α,∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=270°-3α.7.C 8.D9.B [解析]如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°.∵AE和DE是角平分线,∴∠EAD=12∠BAD,∠ADE=12∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=12(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选择B.10.B [解析]∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠ACB=40°,又∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AO=CO,∴∠ACB=∠CAD=40°.又∵E是边CD的中点,∴OE∥AD,∴∠1=∠CAD=40°.10\n11.B [解析]连接AC,与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.如图,连接AC,与BD相交于O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可.A.若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;B.若AE=CF,无法判断OE=OF,故本选项符合题意;C.由AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D.由∠BAE=∠DCF能够利用“角边角”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意.故选B.12.B [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB=4,DC∥AB,∴∠FAB=∠DFA.∵AF是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠FAB,∴∠DFA=∠DAF,∴AD=FD.∵DG⊥AE,∴AG=FG=12AF.∵F为边DC的中点,∴DF=FC=2.∵AD∥BE,∴∠DAF=∠CEF.又∵∠AFD=∠EFC,DF=CF,∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF.在Rt△DGF中,GF=3,∴AE=2AF=4GF=43.13.解:(1)甲对,乙不对.∵θ=360°,∴(n-2)×180=360,解得n=4.∵θ=630°,∴(n-2)×180=630,解得n=112.∵n为整数,∴θ不能取630°.(2)依题意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,解得x=2.14.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB=DC,AD∥BC,∴AF∥EC,∵DF=DC,BE=BA,∴BE=DF,∴AF=EC,∴四边形AECF是平行四边形,10\n∴AE=CF.15.解:(1)证明:∵∠A=∠F,∴DF∥AC.∵∠1=∠2,∠1=∠DMN,∴∠DMN=∠2.∴DB∥EC.∵DB∥EC,DF∥AC,∴四边形BCED为平行四边形.(2)∵BN平分∠DBC,∴∠DBN=∠NBC,∵DB∥EC,∴∠DBN=∠BNC,∴∠NBC=∠BNC,∴BC=CN.∵四边形BCED为平行四边形,∴BC=DE=2.∴CN=2.16.C [解析]由四边形ABCD是平行四边形,得到∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,根据AE平分∠BAD,得到∠BAE=∠EAD=60°,推出△ABE是等边三角形,由于AB=12BC,得到AE=12BC,得到△ABC是直角三角形,于是得到∠CAD=30°,故①正确;由AC⊥AB,得到S▱ABCD=AB·AC,故②正确;根据AB=12BC,OB=12BD,且BD≠BC,得到AB≠OB,故③错误;根据三角形的中位线定理得到OE=12AB,于是得到OE=14BC,故④正确.17.A [解析]设等腰直角三角形直角边长为a,正方形边长为c,则S2=12(a+c)(a-c)=12a2-12c2,∴S2=S1-12S3,∴S3=2S1-2S2,∴平行四边形的面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故选A.10
