多边形与平行四边形23多边形与平行四边形限时:30分钟夯实基础1.图K23-1中,内角和为540°的多边形是( )图K23-12.[2022·东营]如图K23-2,在四边形ABCD中,E是BC边中点,连接DE并延长,交AB的延长线于F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形,你认为下列四个条件可选择的是( )图K23-2A.AD=BCB.CD=BFC.∠A=∠CD.∠F=∠CDF3.[2022·宁波]如图K23-3,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为( )图K23-3A.50°B.40°C.30°D.20°4.如图K23-4,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED的度数为( )8\n图K23-4A.30°B.45°C.50°D.60°5.如图K23-5,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC的中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )图K23-5A.3cmB.4cmC.5cmD.8cm6.如图K23-6,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,则▱ABCD的周长等于 . 图K23-67.如图K23-7,小明从点A出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米后,又向左转36°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,一共走了 米. 图K23-78.如图K23-8,在▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是 . 图K23-88\n9.如图K23-9,在五边形ABCDE中,AE⊥DE,∠A=120°,∠C=60°,∠D-∠B=30°.(1)求∠D的度数;(2)AB∥CD吗?请说明理由.图K23-910.如图K23-10,等边三角形ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=12BC,连接CD,EF.(1)求证:四边形DCFE为平行四边形;(2)求EF的长.图K23-10能力提升11.如图K23-11,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )图K23-118\nA.6B.12C.20D.2412.一个多边形切去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为1080°,那么原多边形的边数为( )A.7B.7或8C.8或9D.7或8或913.如图K23-12,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC.若△ABC的周长为18,则PD+PE+PF等于( )图K23-12A.18B.93C.6D.条件不够,不能确定14.如图K23-13,在▱ABCD中,AC与BD交于点M,点F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,点E是BC的中点.若点P以1cm/s的速度从点A出发,沿AD向点F运动;点Q同时以2cm/s的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P运动到F点时停止运动,点Q也同时停止运动,当点P运动 s时,以P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形. 图K23-13拓展练习15.如图K23-14,分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形ABE,等腰直角三角形CDG,等腰直角三角形ADF.(1)如图①,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的外部时,连接GF,EF,请判断GF与EF的关系,并说明理由.8\n(2)如图②,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形的内部时,连接GF,EF,(1)中的结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.图K23-14参考答案1.C 2.D 3.B 4.B 5.B8\n6.20 7.120 8.1<a<79.解:(1)∵AE⊥DE,∴∠E=90°.∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°,∠A=120°,∠C=60°,∴∠B+∠D=270°.∵∠D-∠B=30°,∴∠B=120°,∠D=150°.(2)AB∥CD.理由:∵∠B=120°,∠C=60°,∴∠B+∠C=180°.∴AB∥CD.10.解:(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE=12BC,且DE∥BC.∵CF=12BC,∴DE∥CF,且DE=CF.∴四边形DCFE为平行四边形.(2)∵四边形DCFE为平行四边形,∴EF=CD.∵△ABC是等边三角形,边长是2,点D是AB的中点,∴CD⊥AB,BD=12AB=1.∴CD=BC2-BD2=22-12=3.8\n∴EF=3.11.D12.D13.C [解析]延长EP,交AB于点G,延长DP,交AC于点H.∵PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形.∴PD=BG,PH=AF.又∵△ABC为等边三角形,∴△FGP和△HPE也是等边三角形.∴PE=PH=AF,PF=GF.∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB=183=6.故选C.14.3或5 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC.∴∠ADB=∠CBD.∵∠FBM=∠CBM,∴∠FBD=∠FDB.∴FB=FD=12cm.∵AF=6cm,∴AD=18cm.∵点E是BC的中点,∴CE=12BC=12AD=9cm.要使点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形,则PF=EQ即可,设当点P运动ts时,以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形,根据题意得:6-t=9-2t或6-t=2t-9.解得t=3或t=5.15.解:(1)GF=EF且GF⊥EF.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=BA.∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形,∴DG=AE=22CD=22AB.在△GDF中,∠GDF=∠GDC+∠FDA+∠CDA=90°+∠CDA;在△EAF中,∠EAF=360°-∠BAD-∠BAE-∠DAF=360°-(180°-∠CDA)-90°=90°+∠CDA.∴∠GDF=∠EAF.在△GDF和△EAF中,DG=AE,∠GDF=∠EAF,DF=AF,∴△GDF≌△EAF.8\n∴FG=EF,∠DFG=∠EFA.∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA,∴∠GFE=90°.∴GF⊥EF.∴GF=EF且GF⊥EF.(2)成立,证明如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=BA.∵△CDG和△BAE分别是以CD和BA为斜边的等腰直角三角形,∴DG=AE=22CD=22AB.在△GDF中,∠GDF=∠GDC+∠FDA-∠CDA=90°-∠CDA;在△EAF中,∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=180°-∠CDA-90°=90°-∠CDA.∴∠GDF=∠EAF.在△GDF和△EAF中,DG=AE,∠GDF=∠EAF,DF=AF,∴△GDF≌△EAF.∴GF=EF,∠EFA=∠DFG.∴∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA.∴∠GFE=90°,∴GF⊥EF.∴GF=EF且GF⊥EF.8
