单元测试(四)范围:图形的初步认识与三角形 限时:50分钟 满分:100分一、填空题(每小题5分,共25分) 1.如图D4-1,在△ABC中,∠A=90°,点D在AC上,DE∥BC.若∠1=155°,则∠B的度数为 . 图D4-12.将一副直角三角板ABC和DEF如图D4-2放置(其中∠A=60°,∠F=45°),点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 . 图D4-23.如图D4-3,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么BCCE的值等于 . 10\n图D4-34.如图D4-4,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD= . 图D4-45.如图D4-5,两建筑物的水平距离BC为18m,从点A测得点D的俯角α为30°,测得点C的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算). 图D4-5二、选择题(每小题4分,共36分) 6.如果一个三角形的两边长分别是2和4,则第三边长可能是( )A.2B.4C.6D.87.下面等式成立的是( )A.83.5°=83°50'B.37°12'36″=37.48°C.24°24'24″=24.44°D.41.25°=41°15'8.如图D4-6,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为( )10\n图D4-6A.12B.32C.55D.2559.如图D4-7,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,连接AD.已知AC=5cm,△ADC的周长为12cm,则BC的长为( )图D4-7A.5cmB.10cmC.7cmD.11cm10.如图D4-8,已知EB=FC,∠EBA=∠FCD,下列哪个条件不能判定△ABE≌△DCF( )图D4-8A.∠E=∠FB.∠A=∠DC.AE=DFD.AC=DB11.如图D4-9,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于( )10\n图D4-9A.60mB.40mC.30mD.20m12.如图D4-10,在△ABC中,M,N分别是边AB,AC的中点,则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( )图D4-10A.12B.13C.14D.2313.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是( )A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)14.如图D4-11,在Rt△ABC中,∠A=90°,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )图D4-11A.4B.6C.43D.8三、解答题(共39分)15.(10分)如图D4-12,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.10\n图D4-1216.(13分)如图D4-13,我国渔政船在某海域C处测得A岛在渔政船的北偏西30°的方向上,随后渔政船以80海里/时的速度向北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得A岛在渔政船的北偏西60°的方向上,求此时渔政船距A岛的距离AB(结果保留小数点后一位,其中3≈1.732).图D4-1310\n17.(16分)请认真阅读下面的数学小探究系列,完成所提出的问题.(1)探究1:如图D4-14①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.求证:△BCD的面积为12a2.(提示:过点D作BC边上的高DE,可证△ABC≌△DBE)(2)探究2:如图②,在一般的Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并说明理由.(3)探究3:如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连接CD.请用含a的式子表示△BCD的面积,并写出探究过程.10\n图D4-1410\n参考答案1.65° 2.15° 3.35 4.5cm 5.1236.B 7.D 8.D 9.C10.C [解析]A.可利用ASA判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;B.可利用AAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意;C.不能判定△ABE≌△DCF,故此选项符合题意;D.可利用SAS判定△ABE≌△DCF,故此选项不合题意.故选:C.11.B 12.B 13.D14.B [解析]∵MN∥BC,∴∠ANM=∠ACB,∠NMC=∠MCB,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=∠MCN=12∠ACB,∴∠NMC=∠NCM,∴MN=NC,∵MN平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=12∠AMC,∴∠AMN=12∠ACB=12∠ANM,∵∠A=90°,∴∠AMN=30°,∵AN=1,∴MN=2,∴NC=2,∴AC=3,∵∠B=∠AMN=30°,∴BC=2AC=6,故选B.15.解:DF=AE.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在△ABE和△DCF中,AB=CD,∠B=∠C,BE=CF,∴△ABE≌△DCF.∴DF=AE.16.解:∵CD∥BE,∴∠EBC+∠DCB=180°.∵∠ABE=60°,∠DCB=30°,∴∠ABC=90°.10\n在Rt△ABC中,BC=80×12=40(海里),∴AB=BC·tan60°=403≈69.3(海里).答:此时渔政船距A岛的距离AB约为69.3海里.17.解:(1)证明:过点D作DE⊥CB延长线于点E.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=45°,又∵∠ABD=90°,∴∠DBE=45°,∴BE=DE.∵∠A=∠EDB,AB=DB,∠ABC=∠DBE,∴△ABC≌△DBE(ASA),∴DE=a=BC,∴S△BCD=12×BC×DE=12a2.(2)S△BCD=12a2.理由如下:如图,过点D作CB的垂线,与CB的延长线交于点E.∴∠BED=∠ACB=90°.∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,∴AB=BD,∠ABD=90°.∴∠ABC+∠DBE=90°.∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,∠ACB=∠BED,∠A=∠DBE,AB=BD,∴△ABC≌△BDE(AAS).∴BC=DE=a.10\n∵S△BCD=12BC·DE,∴S△BCD=12a2.(3)如图,过点A作AF⊥BC于F,过点D作DE⊥CB的延长线于点E,∴∠AFB=∠E=90°.∵△ABC是等腰三角形,∴BF=12BC=12a,∠FAB+∠ABF=90°.∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD.∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD.在△AFB和△BED中,∠AFB=∠E,∠FAB=∠EBD,AB=BD,∴△AFB≌△BED(AAS),∴BF=DE=12a.∵S△BCD=12BC·DE,∴S△BCD=12·12a·a=14a2.∴△BCD的面积为14a2.10
