课时训练(十四) 几何初步与相交线、平行线(限时:30分钟)|夯实基础|1.已知∠A=67°,则∠A的余角等于 ,补角等于 . 2.计算:50°-15°30'= . 3.如图K14-1,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,则∠C= . 图K14-14.[2022·湘潭]如图K14-2,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可) 图K14-26\n5.[2022·衡阳]将一副三角板如图K14-3放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 . 图K14-36.[2022·广安]一大门栏杆的平面示意图如图K14-4所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则∠ABC= 度. 图K14-47.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间,线段最短D.三角形两边之和大于第三边8.[2022·济南长清模拟]如图K14-5,点O在直线AB上,若∠2=140°,则∠1的度数是( )图K14-5A.40°B.60°C.140°D.150°9.[2022·孝感]如图K14-6,直线AD∥BC,若∠1=42°,∠BAC=78°,则∠2的度数为( )6\n图K14-6A.42°B.50°C.60°D.68°10.[2022·荆门]已知直线a∥b,将一块含45°角的直角三角板(∠C=90°)按如图K14-7所示的位置摆放,若∠1=55°,则∠2的度数为( )图K14-7A.80°B.70°C.85°D.75°11.如图K14-8,已知AB∥CD,EF交AB于点E,交CD于点F,FG平分∠EFD,交AB于点G.若∠1=50°,求∠BGF的度数.图K14-8|拓展提升|12.如图K14-9,以下四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带的两条边线a,b互相平行的是( )6\n图K14-9A.如图①,展开后,测得∠1=∠2B.如图②,展开后,测得∠1=∠2,且∠3=∠4C.如图③,测得∠1=∠2D.如图④,展开后再沿CD折叠,两条折痕的交点为O,测得OA=OB,OC=OD6\n参考答案1.23° 113°2.34°30' 3.22.5°4.∠CBD=∠BDA或∠CBA+∠BAD=180°或∠C+∠CDA=180°或∠C=∠CDE等5.75° [解析]∵BC∥DE,∴∠E=∠ECB=30°,∵∠ABC=45°,∴∠AFC=∠ABC+∠ECB=45°+30°=75°.6.120 [解析]过点B向右作BH⊥AB,∴∠ABH=90°.∵AB⊥AE,∴AE∥BH.∵CD∥AE,∴CD∥BH.∵∠BCD=150°,∴∠CBH=180°-∠BCD=30°,则∠ABC=∠ABH+∠CBH=120°.7.C 8.A9.C [解析]根据平行线的性质,可知∠1+∠2+∠BAC=180°,即42°+∠2+78°=180°,解得∠2=60°.故选C.10.A [解析]如图,过点C作CD∥a,∵CD∥a,∴∠ACD=∠3.∵a∥b,∴CD∥b,∴∠1=∠BCD.∵∠ACB=90°,∠1=55°,∴∠ACD=90°-55°=35°,∴∠3=35°,∴∠2=∠A+∠3=45°+35°=80°.故选A.11.解:∵AB∥CD,∠1=50°,∴∠CFE=∠1=50°.∵∠CFE+∠EFD=180°,∴∠EFD=180°-∠CFE=130°.∵FG平分∠EFD,6\n∴∠DFG=12∠EFD=65°.∵AB∥CD,∴∠BGF+∠DFG=180°,∴∠BGF=180°-∠DFG=180°-65°=115°.12.C [解析]根据平行线的判定逐一分析做出判断:A项,如图①,由∠1=∠2,根据“内错角相等,两直线平行”可判定纸带的两条边线a,b互相平行;B项,如图②,由∠1=∠2和∠3=∠4,根据平角的定义可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°,从而根据“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”可判定纸带的两条边线a,b互相平行;C项,如图③,由∠1=∠2不能得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补,故不能判定纸带的两条边线a,b互相平行;D项,如图④,由OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD得到△AOC≌△BOD,从而得到∠CAO=∠DBO,进而根据“内错角相等,两直线平行”可判定纸带的两条边线a,b互相平行.故选C.6
