课时训练(十五) 三角形基础知识及直角三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K15-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,点D为AB的中点,则CD= cm. 图K15-12.如图K15-2,在△ABC中,∠B=40°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线相交于点E,则∠AEC= 度. 图K15-23.一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为 . 4.如图K15-3,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为( )7\nA.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km图K15-35.三条线段a=5,b=3,c的值为整数,由a,b,c为边可组成三角形( )A.1个B.3个C.5个D.无数个6.将一副直角三角板如图K15-4放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为( )图K15-4A.75°B.65°C.45°D.30°7.如图K15-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为( )图K15-5A.3-1B.3+1C.5-1D.5+18.[2022·枣庄]如图K15-6,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )7\n图K15-6A.32B.43C.53D.859.[2022·徐州]如图K15-7,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=33,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.(1)线段DC= ; (2)求线段DB的长度.图K15-7|拓展提升|7\n10.如图K15-8,△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图①,若AB=42,BE=5,求AE的长.(2)如图②,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD,CF.当AF=DF时,求证:DC=BC.图K15-87\n参考答案1.52.703.84.D5.C [解析]根据三角形的三边关系知c的取值范围是:2<c<8,又c的值为整数,因而c的值可以是:3,4,5,6,7,共5个数,因而由a,b,c为边可组成5个三角形.故选:C.6.A [解析]方法一:∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°,45°,∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.方法二:∠1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.故选A.7.D8.A [解析]在Rt△ABC中,CD⊥AB,∴∠ACD=∠B,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF.如图,过点F作FG⊥AB于点G,∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,∴BG=2,设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x,7\n在Rt△FBG中,22+x2=(4-x)2,解得x=32,即CE=CF=32.9.解:(1)4(2)∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△CAD是等边三角形,∴CD=AC=4,∠ACD=60°,过点D作DE⊥BC于E.∵AC⊥BC,∠ACD=60°,∴∠BCD=30°.在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30°,∴DE=12CD=2,CE=23,∴BE=3,在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=7.10.解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=45°.∵AB=42,∴BC=AC=42×22=4.在Rt△BCE中,CE=BE2-BC2=52-42=3,∴AE=AC-CE=4-3=1.(2)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°.∵AF⊥BD,∴∠AFB=∠ACB=90°,∴A,F,C,B四点共圆,∴∠CFB=∠CAB=45°,∴∠DFC=∠AFC=135°.7\n在△ACF和△DCF中,AF=DF,∠AFC=∠DFC,CF=CF,∴△ACF≌△DCF,∴CD=AC.∵AC=BC,∴DC=BC.7
