第三章函数好题随堂演练1．(2022·威海)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？2．(2022·昆明)如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围；(2)在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．4\n参考答案1．解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，代入A(4，4)，B(6，2)得解得∴直线AB的解析式为：y＝－x＋8(4≤x≤6)，同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直线BC的解析式为：y＝－x＋5(6＜x≤8)，4\n∵工资及其它费用为：0.4×5＋1＝3(万元)，∴当4≤x≤6时，w1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35，当6＜x≤8时，w2＝(x－4)(－x＋5)－3＝－x2＋7x－23； (2)当4≤x≤6时，w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，当6＜x≤8时，w2＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋，当x＝7时，w2取最大值是1.5，∵1.5＞1，∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．2．【分析】(1)将函数图象经过的点B坐标代入函数解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；(2)将AB所在的直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的解析式，再求直线AP与抛物线的交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成几何图形面积差求解．解：(1)由题意得，，解得∴抛物线的解析式为y＝x2－4x，令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或4，结合图象知，A点坐标为(4，0)，根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范围是0≤x≤4；(2)设直线AB的解析式为y1＝mx＋n，则解得∴y1＝x－4，设直线AP的解析式为y2＝kx＋c，∵PA⊥BA，∴k＝－1，则有(－1)×4＋c＝0，解得c＝4，4\n∴y2＝－x＋4，∴解得或∵点P在第二象限，∴点P的坐标为(－1，5)，∴S△PAB＝(3＋8)×5×－×3×3－×2×8＝15.4
