二次函数的简单综合好题随堂演练1．(2022·唐山路北区二模)如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是s.2．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.3.如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．4．(2022·张家口桥东区模拟)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变．前20天(包含第20天)，q与x的关系满足关系式q＝30＋ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．x(天)102135q(元/件)354535①请直接写出a的值为；②从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；3/3\n(3)若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝－x2＋15x＋500.①请直接写出这40天中p与x的关系式为：；②求这40天里该网店第几天获得的利润最大？参考答案1．6 2.1443．解：(1)把B(3，0)代入得：0＝－32＋3m＋3，解得：m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．(2)连接BC并交抛物线对称轴l于点P，连接AP，如解图，此时PA＋PC的值最小．设Q是直线l上任意一点，连接AQ，CQ，BQ，∵直线l垂直平分AB，∴AQ＝BQ，AP＝BP，∴AQ＋CQ＝BQ＋CQ≥BC，BC＝BP＋CP＝AP＋CP，即AQ＋CQ≥AP＋CP.设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)代入，得：3/3\n∴∴直线BC对应的函数解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.故当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．4．解：(1)0.5(2)设从第21天到第40天中，q与x满足的关系式为q＝b＋，∴，解得：，∴q＝20＋，(3)①p＝50－x，②当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500，－＝15，当x＝15时，y最大＝612.5.当21≤x≤40时，y＝p(q－20)＝(50－x)·＝－525，∵y随x增大而减小，∴当x＝21时，y最大＝725.综上，这40天里该网店第21天获得的利润最大．3/3
