单元测试(七)范围:图形与变换 限时:45分钟 满分:100分一、填空题(每小题5分,共25分) 1.如图D7-1,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E'的位置,则四边形ACE'E的形状是 . 图D7-12.如图D7-2,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,将△ABC沿CB方向移动到△A1B1C1的位置,若平移的距离为3,则△ABC与△A1B1C1重叠部分的面积是 . 图D7-23.如图D7-3,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3,BO=6,△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A'OB'处,此时线段A'B'与BO的交点E为BO的中点,则线段B'E的长度为 . 10\n图D7-34.如图D7-4,直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E.若△DEB'为直角三角形,则BD的长是 . 图D7-45.如图D7-5,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l做无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点A1位置时,点A经过的路线长为 . 图D7-5 二、选择题(每小题5分,共35分) 6.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )图D7-67.下列图形是轴对称图形的是( )10\n图D7-78.如图D7-8是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )图D7-8A.遇 B.见C.未 D.来9.下列四个几何体中,主视图是四边形的几何体共有( )图D7-9A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图D7-10,将含有30°角的直角三角板OAB放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,若OA=2,将三角板绕原点O顺时针旋转75°,则点A的对应点A'的坐标为( )图D7-1010\nA.(3,-1)B.(1,-3)C.(2,-2)D.(-2,2)11.图D7-11是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )图D7-11A.25πB.24πC.20πD.15π12.如图D7-12,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是( )图D7-12A.34B.2-12C.2-1D.1+2三、解答题(共40分)13.(10分)如图D7-13,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;(2)分别连接AB1,BA1后,求四边形AB1A1B的面积.10\n图D7-1314.(14分)如图D7-14,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心点 ,按顺时针方向旋转 度得到; (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.图D7-1410\n15.(16分)如图D7-15①,将▱ABCD置于直角坐标系中,其中BC边在x轴上(B在C的左边),点D的坐标为(0,4),直线MN:y=34x-6沿着x轴的负方向以每秒1个单位长度的速度平移,设在平移过程中该直线被▱ABCD截得的线段长度为m,平移时间为t,m与t的函数图象如图②所示.图D7-15(1)填空:点C的坐标为 ,在平移过程中,该直线先经过B,D中的哪一点? ;(填“B”或“D”) (2)点B的坐标为 ,n= ,a= . (3)求图②中线段EF的函数关系式.10\n参考答案1.平行四边形 2.12 3.9554.2或5 [解析]∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB'D,∴BD=DB',AB'=AB=10.如图①所示,当∠B'DE=90°时,过点B'作B'F⊥AC,交AC的延长线于F.设BD=DB'=x,则AF=6+x,FB'=8-x.在Rt△AFB'中,由勾股定理得AB'2=AF2+FB'2,即(6+x)2+(8-x)2=102.解得x1=2,x2=0(舍去).∴BD=2.如图②所示,当∠B'ED=90°时,C与点E重合.∵AB'=10,AC=6,∴B'E=4.设BD=DB'=m,则CD=8-m.在Rt△B'DE中,DB'2=DE2+B'E2,即m2=(8-m)2+42.解得:m=5.∴BD=5.综上所述,BD的长为2或5,故答案为:2或5.10\n5.6π 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.C 12.C13.解:(1)如图,△A1B1C1为所求.(2)四边形AB1A1B的面积=12×6×4=12.14.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,F是CB延长线上一点,∴AD=AB,∠D=∠ABF=90°.又∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF(SAS).(2)A 90(3)由(1)知△ADE≌△ABF,可得∠EAD=∠FAB,AE=AF,∴∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE,即∠FAE=∠BAD=90°,∴△AEF为等腰直角三角形,∴S△AEF=12AE·AF=12AE·AE=12AE2.∵BC=8,∴AD=BC=8,又DE=6,∴AE=AD2+DE2=82+62=10,∴S△AEF=12AE2=12×102=50.10\n故△AEF的面积为50.15.解:(1)令y=0,则34x-6=0,解得x=8,令x=0,则y=-6,∴点M(8,0),N(0,-6).∴OM=8,ON=6,由题图②可知5秒后直线MN经过点C,∴CM=5,OC=OM-CM=8-5=3,∴C(3,0).令y=4,则34x-6=4,解得x=403,∴403秒时直线MN经过点D.∵403>10,10秒~a秒被截线段长度不变,∴先经过点B.故填:(3,0) B(2)由题图②可知BM=10,∴OB=BM-OM=10-8=2,∴B(-2,0),在Rt△OCD中,由勾股定理得,CD=OD2+OC2=42+32=5,∴BC=CD=5,∴▱ABCD是菱形.∵OCOD=ONOM=34,∠DOC=∠MON=90°,∴△OCD∽△ONM,∴∠ODC=∠OMN,10\n∵∠OMN+∠ONM=90°,∴∠ODC+∠ONM=90°,∴MN⊥CD,过点B作BP∥MN交CD于P,则由CD⊥MN知BP⊥CD.在Rt△COD中,由OD=4,CD=5得sin∠OCD=45,∴在Rt△BPC中,BP=BC·sin∠OCD=5×45=4,∴n=4.由(1)可得a=403.(3)由(2)可得点E的坐标为403,4,由菱形的性质,知A(-5,4),把A(-5,4)代入平移后的直线解析式y=34(x+t)-6,得34(-5+t)-6=4,解得t=553,∴点F553,0.设直线EF的解析式为m=kt+b,则403k+b=4,553k+b=0,解得k=-45,b=443,∴线段EF的解析式为m=-45t+443403≤t≤553.10
