图形与变换07图形与变换限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每题5分,共35分)1.如图D7-1所示图形中,是中心对称图形的是( )图D7-12.如图D7-2所示四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )图D7-2A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3.如图D7-3,将一张三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD.下列结论一定正确的是( )图D7-3A.AD=BDB.AE=AC10\nC.ED+EB=DBD.AE+CB=AB4.如图D7-4,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,则∠BAB'的度数是( )图D7-4A.70°B.50°C.40°D.35°5.如图D7-5,将△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置.已知点A,D之间的距离为2,CE=4,则BF的长为( )图D7-5A.4B.6C.8D.106.如图D7-6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以点C为圆心,CB的长为半径作弧,交AB于点D;再分别以点B和点D为圆心,大于12BD的长为半径作弧,两弧相交于点E,作射线CE,交AB于点F,则AF的长为( )图D7-6A.5B.610\nC.7D.87.如图D7-7,在☉O中,点C在优弧AB上,将BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若☉O的半径为5,AB=4,则BC的长是( )图D7-7A.23B.32C.532D.652二、填空题(每题5分,共20分)8.若圆柱的底面半径为2cm,高为3cm,则它的侧面积是 cm2. 9.一个长方体的三视图如图D7-8,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为 . 图D7-810.如图D7-9,在▱ABCD中,AD=7,AB=23,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为 . 图D7-911.如图D7-10,已知圆柱形容器高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一只蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m(容器厚度忽略不计). 10\n图D7-10三、解答题(共45分)12.(15分)如图D7-11,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(4,4).(1)请按要求画图:①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2.(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标.图D7-1110\n13.(15分)如图D7-12,已知四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)△ABF可以由△ADE绕旋转中心点 ,按顺时针方向旋转 度得到; (3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.图D7-1214.(15分)如图D7-13,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(-3,0).动点M,N同时从点A出发,点M沿A→C,点N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN.(1)求直线BC的解析式;(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t的值及点D的坐标;(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.图D7-1310\n参考答案1.B [解析]在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心.根据中心对称图形的定义,得图形B是中心对称图形.故选B.2.A 3.D [解析]由折叠前后的不变性,可知CB=EB,∴AE+CB=AE+EB=AB.故选D.4.C 5.C6.B [解析]如图,连接CD.∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=4,CE是线段BD的垂直平分线,∴CD是斜边AB上的中线.∴BD=AD=4.∴BF=DF=2.∴AF=AD+DF=4+2=6.故选B.7.B [解析]连接OD,AC,DC,OB,OC,过点C作CE⊥AB于E,过点O作OF⊥CE于F,如图.10\n∵D为AB的中点,∴OD⊥AB.∴AD=BD=12AB=2.在Rt△OBD中,OD=(5)2-22=1.∵将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆.∴AC=CD.∴AC=DC.∴AE=DE=1.易得四边形ODEF为正方形,∴OF=EF=1.在Rt△OCF中,CF=(5)2-12=2,∴CE=CF+EF=2+1=3.而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=32.故选B.8.12π 9.6610.20 [解析]当AE⊥BC时,四边形AEFD的周长最小.∵AE⊥BC,AB=23,∠B=60°,∴AE=3,BE=3.∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7.∴四边形AEFD周长的最小值为14+6=20.故答案为20.11.1.312.解:(1)①如图所示,△A1B1C1即为所求;②如图所示,△A2B2C2即为所求.10\n(2)由图可知,交点坐标为(-1,-4).13.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°.而F是CB延长线上的点,∴∠ABF=90°=∠D.又∵DE=BF,∴△ADE≌△ABF.(2)A 90(3)∵BC=8,∴AD=8.∵DE=6,∴AE=10.∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A按顺时针方向旋转90°得到,∴AE=AF,∠EAF=90°.∴△AEF的面积为12AE2=12×100=50.14.解:(1)设直线BC的解析式为y=kx+b.∵直线经过点B(0,4),C(-3,0),10\n∴b=4,-3k+b=0.解得k=43,b=4.∴直线BC的解析式为y=43x+4.(2)过点D作DE⊥AC于点E,如图.∵点M和点N均以每秒1个单位长度的速度移动,∴AM=AN=t.∵A(3,0),B(0,4),∴OA=3,OB=4,AB=5.∴BN=5-t.∵△DMN是△AMN沿直线MN翻折得到的,∴DN=DM=t.∴四边形DMAN是菱形.∴DN∥AC,∴BNBA=DNAC,即5-t5=t6.解得t=3011.易知CD=DM=3011,∵B(0,4),C(-3,0),∴OC=3,OB=4,BC=5.∴sin∠BCO=OBBC=45,cos∠BCO=OCBC=35.10\n∴DE=CD·sin∠BCO=3011×45=2411,CE=CD·cos∠BCO=3011×35=1811.∴OE=1511.∴点D的坐标为-1511,2411.(3)当0≤t≤5时,S=25t2;当5<t≤6时,S=S△ABC-12(6-t)·(10-t)·sin∠BCO=12-25(t2-16t+60)=-25t2+325t-12.10
