基础解答组合限时练(四)限时:25分钟 满分:33分15.(5分)解不等式组-2x<6,3(x+1)≤2x+5,并将解集在数轴上表示出来.图J4-17\n16.(6分)如图J4-2,四边形ABCD是矩形,点E是AD的中点,点F是BC的中点.求证:△ABF≌△CDE.图J4-217.(6分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元,已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.(1)分别求甲、乙两种商品每件的进价.(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元.销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?7\n18.(8分)如图J4-3,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于B,C两点,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=13.(1)求点B的坐标;(2)若△ABC的面积为4,求直线l2的解析式.图J4-37\n19.(8分)2022年9月,我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部),并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图.(1)本次一共调查了 名学生; (2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.图J4-47\n参考答案15.解:-2x<6,①3(x+1)≤2x+5,②由①得x>-3,由②得x≤2,所以原不等式组的解集为-3<x≤2.解集在数轴上表示为:16.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠D=90°,AB=CD,AD=BC,∵点E是AD的中点,点F是BC的中点,∴DE=12AD,BF=12BC,∴BF=DE.在△ABF和△CDE中,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE,∴△ABF≌△CDE(SAS).17.解:(1)设甲种商品每件的进价为x元,则乙种商品每件的进价为(x+8)元,根据题意,得2000x=2400x+8,解得x=40.经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,∴x+8=48.答:甲种商品每件的进价为40元,乙种商品每件的进价为48元.(2)设甲种商品按原销售单价销售a件.7\n由(1)可得,购进的甲、乙两种商品的件数都为50件.根据题意,得(60-40)a+(60×0.7-40)(50-a)+(88-48)×50≥2460,解得a≥20.答:甲种商品按原销售单价至少销售20件.18.解:(1)因为点A(2,0),所以OA=2.在Rt△AOB中,OB=AB2-OA2=13-4=3.所以点B的坐标是(0,3).(2)因为△ABC的面积为4,所以12BC·OA=4,所以BC=4,所以OC=BC-OB=4-3=1,所以点C的坐标为(0,-1).设直线l2的解析式为y=kx+b,把(2,0)和(0,-1)代入y=kx+b,得2k+b=0,b=-1.解之,得k=12,b=-1.所以直线l2的解析式是y=12x-1.19.解:(1)在这次调查中共随机抽取的学生总人数为15÷30%=50(人).(2)选择B《红楼梦》的学生共有50―16―15―7=12(人),补全条形统计图如下:(3)用树状图表示如下:故恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率为P=24×3=16.7\n7
