专题综合检测(四)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共10分)1.在平面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为p，OP与x轴正方向的夹角为α，则用［p,α］表示点P的极坐标；显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P的坐标(1,1)，则极坐标为［,45°］.若点Q的极坐标为［4,60°］,则点Q的坐标为()(A)(2,)(B)(2,-)(C)(,2)(D)(2,2)2.在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()(A)1,2(B)1,3(C)4,2(D)4,3二、填空题(每小题5分，共15分)3.已知：=3×2=6，=5×4×3=60，=5×4×3×2=120，=6×5×4×3=360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算=________(直接写出计算结果)，并比较______(填“＞”或“＜”或“=”).4.(2022·潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+(2n-1)=___________.(用n表示,n是正整数)6\n5.(2022·上海中考)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为__________.三、解答题(共25分)6.(12分)(2022·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的非常距离为|x1-x2|；若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1(x1，y1)与点P2(x2，y2)的非常距离为|y1-y2|；例如：点P1(1，2)，点P2(3，5)，因为|1-3|＜|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点)．(1)已知点A(-，0)，B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．(2)已知C是直线y=x+3上的一个动点，①如图1，点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图2，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的"非常距离"的最小值及相应点E和点C的坐标．6\n【探究创新】7.(13分)如图，在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD(含端点)上，落点记为E，这时折痕与边BC或者边CD(含端点)交于点F，然后展开铺平，则以B,E,F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．(1)由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD的任意一个“折痕△BEF”一定是一个__________三角形；(2)在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．当它的“折痕△BEF”的顶点E位于边AD的中点时，画出这个“折痕△BEF”，并求出点F的坐标；(3)在矩形ABCD中，AB=2，BC=4．该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF”？若存在，说明理由，并求出此时点E的坐标；若不存在，为什么？答案解析1.【解析】选A.根据极坐标的定义，点Q的极坐标为［4,60°］,点Q到原点O的距离是4，OQ与x轴正半轴的夹角是60°，运用解直角三角形的知识可得点Q坐标是(2,).故选A.2.【解析】选A.由题意知,在计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,3=8-5,4=9-5,则在计算6×7时,左手伸出6-5=1根手指,右手伸出7-5=2根手指,即左、右手伸出的手指数应分别为1，2.3.【解析】=7×6×5=210.∵=10×9×8=720，=10×9×8×7=5040．6\n∴＜.答案：210＜4.【解析】∵1+3=22,1+3+5=32,∴1+3+5+7=42,1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.答案：n25.【解析】如图1，可知AB=2，根据对称性可以得到AC=BC=1，且△AEB为等边三角形，由图2知，BF=DF=2，所以重心距为4.答案：46.【解析】(1)①B(0，2)(或(0，-2))②(2)①点C与点D的“非常距离”的最小值为，C()②点C与点E的“非常距离”的最小值为，C()，E()【高手支招】归纳概括型阅读理解题解题步骤1.快速阅读，把握大意特别留心材料中的问题情景、具体数据、关键语句、问题的提出方式.2.仔细阅读，提炼信息注意材料中各元素的内在联系，特别是一些特殊条件(如附加公式)，以简明的方式列出各量的关系，提炼信息.3.逐步解答，探索规律分析对比各部分计算结果，探究其内在的联系及规律，并能理解其正确性.4.掌握规律，拓展应用.7.【解析】(1)等腰．6\n(2)如图①连结BE，画BE的中垂线交BC于点F，连结EF，△BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形．∵折痕垂直平分BE，AB=AE=2，∴点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A．∴四边形ABFE为正方形．∴BF=AB=2．∴F(2，0)．(3)矩形ABCD存在面积最大的折痕△BEF，其面积为4．理由如下：①当F在边BC上时，如图②所示．S△BEF≤S矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4．②当F在边CD上时，如图③所示．过F作FH∥BC交AB于点H，交BE于点K．∵S△EKF=KF·AH≤HF·AH=S矩形AHFD，S△BKF=KF·BH≤HF·BH=S矩形BCFH,∴S△BEF≤S矩形ABCD=4.即当F为边CD中点时，△BEF面积最大为4．①当F与点C重合时，如图④所示.由折叠可知CE=CB=4，在Rt△CED中，ED=,∴AE=4-，∴E(4-,2).②当F在边DC中点时，点E与点A重合，如图⑤所示.此时E(0,2).综上所述，折痕△BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E(0,2)或E(4-,2).6\n6
