专题综合检测(三)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()(A)极差是47(B)众数是42(C)中位数是58(D)每月阅读数量超过40的有4个月2.(2022·绍兴中考)在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是()6\n3.如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M，N，已知点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1，根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为()(A)-3,1(B)-3,3(C)-1,1(D)3,-1二、填空题(每小题5分，共10分)4.(2022·广州中考)如图，在标有刻度的直线L上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍，第n个半圆的面积为____________(结果保留π).6\n5.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是___________(填写序号).①抛物线与x轴的一个交点为(3,0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【探究创新】6.(15分)在一条直线上依次有A,B,C三个港口，甲、乙两船同时分别从A,B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终到达C港.设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1,y2(km),y1,y2与x的函数关系如图所示.(1)填空：A,C两港口间的距离为________km,a=________；(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；(3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.6\n答案解析1.【解析】选C.A．极差为：83－28＝55，故本选项错误；B．众数为：58，故本选项错误；C．中位数为：(58＋58)÷2＝58，故本选项正确；D．每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误.2.【解析】选B.以第一棵树为起点，根据题意得：第一个灯的里程数为10m，第二个灯的里程数为50m，第三个灯的里程数为90m…第n个灯的里程数为10+40(n-1)=(40n-30)m，故当n=14时，40n-30=530m处是灯，则510m、520m、540m处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选B.3.【解析】选A.∵M(1，3)在反比例函数图象上，∴m=1×3=3，∴反比例函数解析式为：y=，∵N也在反比例函数图象上，点N的纵坐标为-1．∴x=-3，∴N(-3，-1)，∴关于x的方程=kx+b的解为：-3，1．4.【解析】由题意，得第3个半圆的面积为×22×π=2π，第4个半圆的面积为×42×π=8π，∴第4个半圆的面积是第3个半圆的面积的4倍；根据题意，可知第n个半圆的半径为×2n-1=2n-2.∴第n个半圆的面积为×(2n-2)2×π=π22n-5.答案：4π22n-56\n5.【解析】抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，选择表中任意三对x，y的对应值代入，求得a＝－1，b＝1，c＝6，∴y＝－x2＋x＋6，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点为(－2，0),(3，0)，∴①正确；配方得y＝－x2＋x＋6＝－(x－)2＋，∴抛物线的对称轴为x＝，∵a＝－1＜0，∴抛物线有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴②不正确，③正确，④正确．答案：①③④6.【解析】(1)1202；(2)由点(3,90)求得,y2=30x.当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x-30.当y1=y2时,60x-30=30x,解得x=1.此时y1=y2=30,所以点P的坐标为(1,30).该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30km.求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为=60(km/h),乙的速度为=30(km/h),则甲追上乙所用的时间为=1(h).此时乙船行驶的路程为30×1=30(km),所以点P的坐标为(1,30).(3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=-60x+30.依题意，(-60x+30)+30x≤10.解得x≥，不合题意.②当0.5<x≤1时，依题意，30x-(60x-30)≤10.6\n解得x≥,所以≤x≤1.③当x>1时,依题意,(60x-30)-30x≤10.解得，x≤,所以1<x≤.综上所述，当≤x≤时,甲、乙两船可以相互望见.6
