专题综合检测(一)（30分钟50分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()(A)a＞0(B)当x＞1时，y随x的增大而增大(C)c＜0(D)3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根2.(2022·北京中考)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t(单位：秒)，他与教练距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的()(A)点M(B)点N(C)点P(D)点Q3.如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为()6\n4.(2022·德州中考)下图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()二、填空题(共5分)5.某计算程序编辑如图所示，当输入x=___________时，输出的y=3.6\n三、解答题(共25分)6.(13分)如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A,B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.【探究创新】7.(12分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值.答案解析1.【解析】选D.由抛物线开口向下，易知a＜0；由抛物线与y轴交于正半轴，可知c＞0；抛物线开口向下，在对称轴的右侧(即当x＞1时)，y随x的增大而减小；6\n∴选项A,B,C全错.由图象知道，抛物线与x轴的另一交点为(3，0)，故3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．2.【解析】选D.如果固定位置是点M,点N,点P，则图象中有两个点的纵坐标相等,即到教练的距离相等，从图2中可以看出没有这样的两个点，所以这个固定位置可能是图1的点Q.3.【解析】选B.∵双曲线y=经过第二象限，则m-3＜0，故m＜3；由直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，可得x+2=，x2+2x-(m-3)=0,Δ=4+4(m-3)＞0,∴m＞2，综合得2＜m＜3,故选B.4.【解析】选B.观察图形可知，A中的对角线应交于一顶点，A错误；空白的面与有中线的面相对，所以C，D错误.5.【解析】由3x+5＝3，解得x＝，∵＜3，∴x＝符合题意.由＝3，解得x＝12，∵12≥3，∴x＝12符合题意，故填12或．答案：12或6.【解析】(1)设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c．∵直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(0,3).又∵抛物线经过A,B,C三点，∴解得：∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．6\n(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴该抛物线的对称轴为x=1．设Q点坐标为(1，m)，则AQ=,BQ=,又AB=，当AB=AQ时，，解得：m=，∴Q点坐标为(1，)或(1，-)；当AB=BQ时，，解得：m1=0,m2=6,∴Q点坐标为(1，0)或(1，6)；当AQ=BQ时，，解得：m=1，∴Q点坐标为(1，1)．∴抛物线的对称轴上是存在着点Q(1，),(1，-),(1，0),(1，6),(1，1)，使△ABQ是等腰三角形．【高手支招】应用数形结合思想解题策略1.应用函数图象，求方程(组)或不等式(组)的解、解集问题：解题的关键是理解图象交点的含义，正确把握图形所反映的信息，涉及实际问题时，还要注意分析纵轴与横轴所代表的含义.2.解决与动点有关的问题时，其关键是弄清在运动过程中某些特殊位置关系及其相对应的数量关系，明确数与形的联系.在解题时还要特别关注题目中的常量、固定的关系式、特殊的关系式及特定的限制条件，构建方程或函数求解.3.注意形的生动性和直观性与数的精确性和规范严密性之间的统一.7.【解析】(1)当x=0时，y=1.所以不论m为何值，函数y=mx2-6x+1的图象都经过y轴上的一个定点(0,1).6\n(2)①当m=0时，函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;②当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,所以(-6)2-4m=0,解得m=9.综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.6
